陕西省榆林市2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案解析,word版).doc
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1、 1 2017-2018 学年陕西省榆林市高二(下)期中数学试卷(理科) 选择题(本大题共 12 小题,共 60分) 1.1.复数 在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 A 【解析】 试题分析:先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母变成一个实数,分子进行复数的乘法运算,整理成复数的标准形式,写出对应点的坐标,看出所在的象限 解: 复数 = , 复数对应的点的坐标是( ) 复数 在复平面内对应的点位于第一象限,故选 A 考点: 复数的实部和虚部 点评:本题考查复数的实部和虚部的符号,是一个概念题,在解题时用到复数的加
2、减乘除运算,是一个比较好的选择或填空题,可能出现在高考题的前几个题目中 2.2.已知 , 是复数,以下四个结论正确的是 若 ,则 , 若丨 ,则 , 若 ,则 若 ,则向量 与 重合 A. 仅 正确 B. 仅 正确 C. 正确 D. 仅 正确 【答案】 A 【解析】 【分析】 举例说明 错误;由 |z1|+|z2|=0,得 |z1|=|z2|=0,从而得到 z1=0, z2=0,说明 正确 【 详解】 若 z1+z2=0,则 z1=0, z2=0,错误,如 z1= 1, z2=1; 若 |z1|+|z2|=0,则 |z1|=|z2|=0, z 1=0, z2=0,故 正确; 若 z1+ =0,
3、则 z1=0,错误,如 z1=i, ; 若 |z1|=|z2|,则向量 与 重合错误,如 z1=1+i, z2=1 i,满足 |z1|=|z2|,但向量与 不重合 正确的结论是 故选: A 2 【点睛】 本题考查命题的真假判断与应用,考查复数的有关概念,属于基础题 3.3.曲线 在点 处的切线斜率为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 试题分析:由 ,得到 ,把 x=0代入得: ,则曲线 在点 A( 0, 1)处的切线斜率为 1故选 A 考点: 1直线的斜率; 2导数的几何意义 视频 4.4.定义一种运算 “ ” :对于自然数 n满足以下运算性质: ,则 等于 A. n B.
4、 C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据定义中的运算法则,对( n+1) *1=n*1+1 反复利用,即逐步改变 “n” 的值,直到得出运算结果 【详解】 1*1=1 ,( n+1) *1=n*1+1, ( n+1) *1=n*1+1=( n 1) *1+1+1=( n 2) *1+3=?=n ( n 1) *1+n=1+n, n*1=n 故选: A 【点睛】 本题题型是给出新的运算利用运算性质进行求值,主要抓住运算的本质,改变式子中字母的值再反复运算性质求出值,考查了观察能力和分析、解决问题的能力 5.5.用反证法证明命题: “ , 可被 5整除,那么 a, b中至少有一个能被
5、5整除 ”时,假设的内容应为 ( ) A. 都能被 5整除 B. 都不能被 5整除 C. 不都能被 5整 除 D.不能被 5整除 【答案】 B 3 【解析】 命题: “ , 可被 5整除,那么 a, b中至少有一个能被 5整除的否定是 都不能被5整除 ,故反证法假设的内容应为 都不能被 5整除 ,故选 A. 6.6.原命题为 “ 若 互为共轭复数,则 ” ,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A. 真,假,真 B. 假,假,真 C. 真,真,假 D. 假,假,假 【答案】 B 【解析】 试题分析:设复数 ,则 ,所以 ,故原命题为真;逆命题:若 ,则 互为共轭复
6、数;如 , ,且 ,但此时不互为共轭复,故逆命题为假;否命题:若 不互为共轭复数,则 ;如 ,此时 不互为共轭复,但 ,故否命题为假;原命题和逆否命题的真假相同,所以逆否命题为真;故选 B. 考点:命题以及命题的真假 . 7.7.用数学归纳法证明等式 时,第一步验证时,左边应取的项是 ( ) A. 1 B. 1+2 C. 1+2+3 D. 1+2+3+4 【答案】 D 【解析】 试题分析:因为 1+3=4,所以左边应取的项是 1+2+3+4. 考点:本小题主要考查数学归纳法的应用 . 点评:应用数学归纳法时 ,一定要严格遵守步骤,验证第一步时要仔细 . 8.8.由曲线 y x2, y 围成的封
7、闭图形的面积为 ( ) A. B. C. D. 1 【答案】 B 【解析】 4 由曲线 和曲线 可得交点坐标为 , 则曲线 和曲线 围成的封闭图形的面积为 , 故选 B. 9.9.已知点 在曲线 上, 为曲线在点 处的切线的倾斜角,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析:由题意,得 ,所以 ,故选 D 考点: 1、导数的几何意义; 2、直 线的倾斜角 10.10.已知 ,且 ,则 为虚数单位的最小值是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用复数 |z|=1的几何意义即可求得 |z 2 2i|( i为虚数单位)的最小值利用复数
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