山西省2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[理科](有答案解析,word版).doc
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1、 1 2016-2017 学年山西省高二下学期期中考试理科数学 一、选择题:共 12题 1 已知复数 ,若 是纯虚数,则实数 等于 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】本题主要考查纯虚数 .由题意可得 ,则 a=1. 2 用三段论推理: “ 任何实数的平方大于 ,因为 是实数,所以 ” ,你认为这个推理 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 【答案】 A 【解析】本题主要考查三段论 ,考查了逻辑推理能力 .三段论形式正确 ,但是 ,大前提错误 ,因为任何实数的平方大于 3 函数 在 区间 上的最小值为 A. B. C. D. 【答案】 D 2 【解析】本题主
2、要考查导数与函数的性质 ,考查了利用导数求函数最值的方法 . ,当 时 , , 当时 , ,所以 x=1是函数的极小值点 ,也是函数的最小值点 ,则 x=1时 ,函数取得最小值为 0 4 曲线 与直线 围成的封闭图形的面积是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】本题主要考查定积分 ,考查了曲多边形面积的求法 . 曲线 与直线 的两个交点坐标分别为 ( , ),( , ),则封闭图形的面积为5 用反证法证明命题: “ 已知 、 是自然数,若 ,则 、 中至少有一个不小于 2”提出的假设应该是 A. 、 至少有两个不小于 2 B. 、 至少有一个不小于 2 C. 、 都小于 2 D. 、
3、 至少有一个小于 2 【答案】 C 3 【解析】本题主要考查反证法 ,考查了反证法的基本证明方法与过程 .根据对立事件的思想考虑可得 ,假设应该是 : 、 都小于 2. 【备注】反证法的结论与假设可看作是两个对立事件 6 若函数 有极值,则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】本题主要考查导数 ,函数的性质与极值 ,考查了转化思想与逻辑推理能力 . ,因为函数 有极值,令,且 ,所以由二次函数的性质可得 ,求解可得 7 二维空间中圆的一维测度 (周长 ) ,二维测度 (面积 ) ,观察发现 ;三维空间球的二维测度 (表面积 ) ,三维测度 (体积 ) ,观察发现 .则由
4、四维空间中 “ 超球 ” 的三维测度 ,猜想其四维测度 A. B. C. D. 4 【答案】 B 【解析】本题主要考查类比推理 ,考查了逻辑推理能力 .由题意可知 , 四维测度 的导数,则 8 已知函数 = ,若存在 使得 ,则实数 的取值范围是 A. B.( C. D. 【答案】 C 【解析】本题主要考查导数与函数的性质 ,考查了转化思想与逻辑推理能力 .令,则存在 使得,即 ,令 ,则,则函数 在 上是增函数 ,所以函数 的最大值是,则 . 9 用数学归纳法证明不等式 则 与 相比 ,不等式左边增加的项数是 A. B. C. D. 5 【答案】 D 【解析】本题主要考查数学归纳法 ,考查了
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