宁夏石嘴山市2016-2017学年高二数学下学期期中试题[文科](有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 石嘴山市高二第二学期期中 文科数学考试卷 第 I卷（选择题 共 60分） 考试说明：本试卷分第 1卷和第 卷两部分，满分 150分，考试时间 120分钟。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 用反证法证明命题 “ 如果 ，那么 ” 时，假设的内容应是 ( ) A. B. C. 且 D. 或 【答案】 D 【解析】略 2. 圆的参数方程为 则圆的圆心坐标为 ( ) A. (0,2) B. (0， 2) C. ( 2,0) D. (2,0) 【答案】 D 【解析】 将参数方程化为普通方程得 ， 则圆心为 ，

2、 故选 D. 3. “ 因为对数函数 是增函数 (大前提 )，又 y 是对数函数 (小前提 )，所以 y 是增函数 (结论 ) ” 上面推理错误的是 ( ) A. 大前提错导致结论错 B. 小前提错导致结论错 C. 推理形式错导致结论错 D. 大前提和小前提都错导致结论错 【答案】 A 【解析】 当 时，函数 （ 且 ）是一个增函数，当 时，此函数是一个减函数 ， （ 且 ）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错， 故选 A. 4. 已知命题 ，则 是 ( ) A. B. C. D. 2 【答案】 A 【解析】 由全称命题的否定为特称命题可知： ： ， 故选 A. 5. 执行如图的程序框图

3、，若输入 m的值为 2，则输出的结果 = ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 C 【解析】 第一次循 环，得到 ；第二次循环，得到 ；第三次循环，得到 ；第四次循环，得到 ；不满足 ，退出循环；故 ,故选 C. 6. 已知 ，如果 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， ， ， ， ， ， ,故选 B. 点睛 ： 本题考查了利用平方法比较大小的方法，属于基础题 ； 不等式大小比较的常用方法 （ 1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（ 2）作商（常用于3 分数指数幂的代数式）；（ 3）分析法；（ 4）平方法；（ 5）分

4、子（或 分母）有理化；（ 6）利用函数的单调性；（ 7）寻找中间量或放缩法；（ 8）图象法其中比较法（作差、作商）是最基本的方法 7. 由某个 列联表数据计算得随机变量 的观测值 ，则下列说法正确的是 ( ) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 两个分类变量之间有很强的相关关系 B. 有 的把握认为两个分类变量没 有关系 C. 在犯错误的概率不超过 的前提下认为这两个变量间有关系 D. 在犯错误的概率不超过 的前提下认

5、为这两个变量间有关系 【答案】 C 【解析】 由 列联表数据计算得随机变量 的观测值是 ，通过对照表中数据得， 在犯错误的概率不超过 的前提下，认为这两个变量间有关系，故选 C. 8. 下列命题中： 线性回归方程 必过点 ； 在回归方程 中，当变量 增加一个单位时， 平均增加 5个单位； 在回归分析中，相关指数 为 0.80的模型比相关指数 为 0.98的模型拟合的效果要好； 在回归直线 中，变量 时，变量 的值一定是 -7 其中假命题的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 对于 ，线性回归方程 必过点 ，满足回归直线的性质，所以 正确；对于 ，在回归

6、方程 中，当变量 增加一个单位时， 平均减少 5个单位，不是增加4 5个单位；所以 不正确；对于 ，在回归分析中，相关指数 为 的模型比相关指数为 的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以 不正确；对于 ，在回归直线中，变量 时，变量 的值一定是 -7不是一定为 7，而是可能是 7，也可能在7附近，所 以 不正确；故选 C. 9. 设函数 ，则 ( ) A. 为 的极大值点 B. 为 的极小值点 C. 为 的极大值点 D. 为 的极小值点 【答案】 B 【解析】 由于 ，可得 ，令 可得 ， 令可得 ，即函数在 上是增函数 ， 令 可得 ，即函数在 上是减函数 ， 所以 为 的极小值点 ，

7、故选 B. 10. 已知 ， ， ， ， ? ，则 ( ) A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 【答案】 C 【解析】 由题意可得， ， ， ，则， ， ， ， 故选 C. 11. 若关于 x的不等式 的解集不是空集，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 表示数轴上的 对应点到 和 1对应点的距离之差，其最大值为 3，故当 时，关于 的不等式 的解集不是空集，故实数 的取值范围为， 故选 C. 点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法 ， 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数

8、形结合的思 想；法二：5 利用 “ 零点分段法 ” 求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想 12. 已知命题 “ 函数 在区间 上单调递减 ” ；命题 “ 存在正数 ，使得 成立 ” ，若 为真命题，则 a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 命题 ： ； 在 上单调递减； ，即 在上恒成立； 时， 在 上取最小值 ； ；命题 即 在 上有解；设 ， ； 在 上单调递增； ，即 ； ； 为真命题； 都为真命题； ； 的取值范围是 ，故选 A. 点睛 ： 考查函数的单调性和函数导数的关系，不等式在一个区间上恒成立

9、和在该区间上有解的区别，函数单调性定义的运用， 的真假和 真假的关系；分别求出 为真时 的取值范围，再由 为真命题知 都为真命题，从而对上面求的两个 的范围求交集即可得到答案 . 第 卷 二、填空题：本大题包括 4小题，每小题 5分 . 13. 已知是虚数单位，则复数 所对应的点位于复平面内的第 _象限 【答 案】 四 【解析】 复数 ，该复数对应的点为 在第四象限，故答案为四 . 14. 函数 在点 (1,-2)处的切线斜率是 _ 【答案】 0 【解析】 由导数的几何意义知，函数 在 处的切线斜率为 ， 又6 ，当 时， ， 函数 在点 处的切线斜率是 0，故答案为 0. 15. 已知直线的

10、极坐标方程为 ，则点 到直线的距离为 _ 【答案】 【解析】 直线的极坐标方程为 ，即 ， ， 直线的直角坐标方程为 ，即 ， 点 的直角坐标为 ， 点 到直线的距离 ， 故答案为 3. 点睛 ： 本小题主要考查极 坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题 ； 利用 将极坐标转化为直角坐标，结合点到直线的距离公式即可得到最后结果 . 16. 在直角 ABC 中，若 ，则 的外接圆半径可表示为运用类比推理的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为 ，则该 三棱锥外接球的半 _ 【

11、答案】 【解析】 若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为 ，可补成一个长方体，体对角线长为 ， 体对角 线就是外接球的直径， 棱锥的外接球半径 ， 故答案为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 已知复数 （其中 且 为虚数单位），且 为纯虚数 （ 1）求实数 的值； （ 2）若 ，求复数 的模 7 【答案】 （ 1） 2；（ 2） 2 【解析】 试题分析 ： （ 1）直接把 代入 化简，再根据 为纯虚数，且 求解即可得答案； （ 2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案 . 试题解析： （ 1） ,因为 为纯虚数，所以 ，解得： （ 2）

12、 ， ， 18. 在平面直角坐标系中，已知直线 L过点 ，倾斜角 ，再以原点为极点， X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 极坐标方程为 （ ）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程； （ ）若直线 与曲线 分别交于 、 两点，求 的值 【答案】 （ ） ；（ ） 4 【解析】 试题分析 ： （ ）由题意可得直线的参数方程： （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 ，利用 即可得出曲线 C的直角坐标方程；（ ）将直线的参数方程代入 ，得 ，利用直线参数方程中参数的几何意义可得即可得出 . 试题解析 ： （ ）直线 的参数方程： （ 为 参数） 曲线 的直角坐标方程 （ ）将直线的参数方程代入

13、，得 设上述方程的两根为 ，则 由直线参数方程中参数 的几何意义可得 19. 设函数 （ ）求不等式 的解集； 8 （ ）若 ，恒成立，求实数 的取值范围 【答案】 （ ） ；（ ） 【解析】 试题分析 ： （ ）通过讨论 的范围，去掉绝对值，从而解出不等式的解集；（ ）画出函数 的图象，通过图象读出即可 . 试题解析： （ ） ， 当 时， ，解得 ， 当 时， ，解得 ， 当 时， ，解得 ， 综上，原不 等式解集为 （ ）由 的图象和单调性易得 ， 若 ， 恒成立，则只需 ， 故实数 的取值范围是 20. 宁夏某市 2008年至 2012年新建商品住宅每平方米的均价 （单位：千元）的数据

14、如下9 表： 年份 2008 2009 2010 2011 2012 年份序号 x 1 2 3 4 5 每平米均价 y 2.0 3.1 4.5 6.5 7.9 （ ）求 y关于 x的线性回归方程 ； （ ）利用（ ）中的回归方程，分析从 2008年到 2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该 市 2015年新建商品住宅每平方米的均价 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， 【答案】 （ ） ；（ ） 12400 【解析】 试题分析：（ I）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数 的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出 的值，得到线性回归方程；（ ）根据上一问所求的线性回归方程，把 代入线性回归方程，预测该市 2015 年新建商品住宅每平方米的均价 . 试题解析：（ ）求 y