专题3.14 探究图形之性质代数运算是利器高考数学解答题压轴题突破讲义(原卷版).doc
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《专题3.14 探究图形之性质代数运算是利器高考数学解答题压轴题突破讲义(原卷版).doc》由用户(四川三人行教育)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题3.14 探究图形之性质,代数运算是利器 高考数学解答题压轴题突破讲义原卷版 专题 3.14 探究 图形 性质 代数 运算 利器 高考 数学 解答 压轴 突破 讲义 原卷版 下载 _二轮专题_高考专区_数学_高中
- 资源描述:
-
1、 专题专题 14 探究图形之性质,代数运算是利器探究图形之性质,代数运算是利器 【题型综述题型综述】 探究图形之性质问题解题策略:(1)“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素 某性质图形存在,用向量或平面几何知识,转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式,利用设而不求思想, 列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则某性质图形存在存在;否则,元素某性质图形存在不 存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法. 【典例指引】【典例指引】 类型一类型一 面积计算面积计算 例 1 【2016 高考上海理数】 (本题满分 14)有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是
2、一条小河,收货的 蔬菜可送到F点或河边运走。于是,菜地分为两个区域 1 S和 2 S,其中 1 S中的蔬菜运到河边较近, 2 S中的 蔬菜运到F点较近,而菜地内 1 S和 2 S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐 标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0) ,如图 (1)求菜地内的分界线C的方程 (2)菜农从蔬菜运量估计出 1 S面积是 2 S面积的两倍, 由此得到 1 S面积的“经验值”为 3 8 。 设M是C上纵坐 标为 1 的点,请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪 一个更接近于 1 S面积的经验值 【解析】
3、类型二类型二 四边形形状探究四边形形状探究 例 2. 【2015 高考新课标 2,理 20】已知椭圆 222 :9(0)Cxym m,直线l不过原点O且不平行于坐标 轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M ()证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; ()若l过点(,) 3 m m,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l 的斜率,若不能,说明理由 【解析】 类型三类型三 探究角是否相等探究角是否相等 例 3【2015 高考北京,理 19】已知椭圆C: 22 22 10 xy ab ab 的离心率为 2 2 ,点0 1P,和点 A mn,0m都在椭圆
4、C上,直线PA交x轴于点M ()求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示) ; ()设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N问:y轴上是否存在点Q,使得 OQMONQ ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由 【解析】 类类型四型四 探究两直线的位置关系探究两直线的位置关系 例 4.【2017 课标 3,文 20】在直角坐标系 xOy 中,曲线 2 2yxmx与 x 轴交于 A,B 两点,点 C 的坐 标为(0,1).当 m 变化时,解答下列问题: (1)能否出现 ACBC 的情况?说明理由; (2)证明过 A,B,C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值. 【解析】 【
5、扩展链接】【扩展链接】 1.给出给出0MBMA,等于已知等于已知MBMA ,即即AMB是直角是直角,给出给出0mMBMA,等于已知等于已知AMB是钝是钝 角角, 给出给出0mMBMA,等于已知等于已知AMB是锐角;是锐角; 2.给出给出MP MB MB MA MA ,等于已知等于已知MP是是AMB的平分线;的平分线; 3.在平行四边形在平行四边形ABCD中,给出中,给出0)()(ADABADAB,等于已知,等于已知ABCD是菱形是菱形; 4.在平行四边形在平行四边形ABCD中,给出中,给出| |ABADABAD,等于已知,等于已知ABCD是矩形是矩形; 5.已知抛物线方程为已知抛物线方程为 2
6、 2(0)ypx p,定点,定点 M,00mm ,直线,直线l过点过点 M 交抛物线于交抛物线于 A,B 两点,两点, 1122 ( ,)(,)A x yB xy、,则有,则有 2 1212 ,2x xmy ypm ; 【新题展示】【新题展示】 1 【2019 四川凉山二诊】椭圆长轴右端点为 ,上顶点为, 为椭圆中心, 为椭圆的右焦点,且 ,离心率为 (1)求椭圆的标准方程; (2)直线 交椭圆于 、 两点,判断是否存在直线 ,使点 恰为的垂心?若存在,求出直线 的方程; 若不存在,请说明理由 【思路引导】 (1)由条件布列关于 a,b 的方程组,即可得到椭圆的标准方程; (2)由 为的垂心可
7、知,利用韦达定理表示此条件即可得到结果 2 【2019 山东潍坊一模】如图,点 为圆 :上一动点,过点 分别作 轴, 轴的垂线,垂足分 别为 , ,连接延长至点 ,使得,点 的轨迹记为曲线 (1)求曲线 的方程; (2)若点 , 分别位于 轴与 轴的正半轴上,直线与曲线 相交于, 两点,试问在曲线 上是否存在 点 ,使得四边形为平行四边形,若存在,求出直线 方程;若不存在,说明理由 来源:Z+xx+k.Com 【思路引导】 (1)设,则,且,通过,转化求解即可 (2)设 M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,由题意知直线 的斜率存在且不为零,设直线 的方程为 ,代入 椭圆方程整理得关于 x
8、的一元二次方程,假设存在点 Q,满足题意,则其充要条件为,则点 Q 的坐标为(x1+x2,y1+y2) 由此利用韦达定理结合点 Q 在曲线 上,得到关于 k 的方程求解即可 3 【2019 山东淄博 3 月模拟】已知点 A,B 的坐标分别为(2,0),(2,0)三角形 ABM 的两条边 AM, BM 所在直线的斜率之积是 ()求点 M 的轨迹方程; ()设直线 AM 方程为,直线 l 方程为 x2,直线 AM 交 l 于 P,点 P,Q 关于 x 轴对称, 直线 MQ 与 x 轴相交于点 D若APD 面积为 2,求 m 的值 【思路引导】 (I)设出点 的坐标,利用斜率乘积为建立方程,化简后求
9、得点的轨迹方程 (II)联立两条直线的方 程求得 点的坐标,进而求得 点的坐标,将直线的方程和的轨迹方程联立,求得点的坐标,进而求 得直线的方程,从而求得 点的坐标,利用三角形的面积列方程,解方程求得的值 4 【2019 福建龙岩质检】 已知椭圆的两焦点为、 , 抛物线 :() 的焦点为 , 为等腰直角三角形 ()求 的值; ()已知过点的直线 与抛物线 交于两点,又过作抛物线 的切线,使得,问这样的 直线 是否存在?若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由 【思路引导】 ()先写出、的坐标,利用为等腰直角三角形,求得 p 即可 ()依题意,直线 l 的斜率必存在,设直线 l 的方程为 y
10、k(x+2) ,可得切线 l1,l2的斜 率分别为 , x1x24再将直线与抛物线联立,结合韦达定理解得 k 即可 5 【2019 广西桂林市,贺州市,崇左市 3 月联合调研】已知抛物线,过点的直线 交抛物线于 、 两点,设 为坐标原点,且 (1)求 的值; (2)若,的面积成等比数列,求直线 的方程 【思路引导】 (1)利用,从而可得结果; (2)由(1)知点 为抛物线 的焦点,可设直线 的方程为,由 , ,成等比数列,可得,即利用韦达定理可得,解方程即可得结 果 6 【2019 河北石家庄 3 月质检】已知椭圆()的离心率为,且经过点 (1)求椭圆 的方程; (2)过点作直线 与椭圆 交于
11、不同的两点 , ,试问在 轴上是否存在定点 使得直线与直线恰 关于 轴对称?若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由 来源:Z*X*X*K 【思路引导】 (1)由题得 a,b,c 的方程组求解即可(2)直线与直线恰关于 轴对称,等价于的斜率互为相 反数,即,整理设直线 的方程为,与椭圆 联立, 将韦达定理代入整理即可 7 【2019 山东临沂 2 月质检】已知抛物线 E:上一点 M到焦点 F 的距离为 5 (1)求抛物线 E 的方程; (2)直线 与圆 C:相切且与抛物线 E 相交于 A,B 两点,若AOB 的面积为 4(O 为坐标原点), 求直线 的方程 【思路引导】 (1)由抛物线的定义
12、求出 p 的值,即可得出抛物线的方程; (2)设直线 l 的方程为 xmy+n,设点 A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,根据直线 l 与圆 C 相切得出 m 与 n 所满 足的第一个关系式,将直线 l 的方程联立,列出韦达定理,计算出|AB|以及原点 O 到直线 l 的距离 d,然后 利用三角形的面积公式计算出AOB 的面积, 得出 m 与 n 所满足的第二个关系式, 然后将两个关系式联立, 求出 m 和 n 的值,即可得出直线 l 的方程 8 【2019 湖北十堰模拟】已知椭圆过点 (1)求椭圆 的方程,并求其离心率; (2)过点 作 轴的垂线 ,设点 为第四象限内一点且在椭圆 上(点
13、 不在直线 上) ,点 关于 的对称点为 , 直线与 交于另一点 设 为原点,判断直线与直线的位置关系,并说明理由 【思路引导】 (1)将 P 点代入椭圆方程,可得 a 的值,结合离心率的公式可得离心率的值; (2)设直线,设点 的坐标为,分别求出, 根据斜率公式以及两直线的位置关系与斜率的关系可得答案 9 【2019 安徽淮南一模】设椭圆的左、右焦点分别为, ,上顶点为 ,过点 与 垂直的直线交 轴负半轴于点 ,且,过,三点的圆恰好与直线相切 求椭圆 的方程; 过右焦点作斜率为 的直线 与椭圆 交于两点,问在 轴上是否存在点,使得以为邻边 的平行四边形是菱形?如果存在,求出 的取值范围;如果
14、不存在,说明理由 【思路引导】 设点 的坐标为,且,利用以及得出点 的坐标,利用外接圆圆心到该直 线的距离等于半径,可求出 的值,进而得出 与 的值,从而得出椭圆 的方程;令,得出,设点 、,将直线 l 的方程与椭圆 的方程联立,利用韦达定理,求出线段的中点 的坐标,将条 件“以为邻边的平行四边形是菱形”转化为,得出这两条直线的斜率之积为,然后得出 的 表达式,利用不等式的性质可求出实数 的取值范围 【同步训练】【同步训练】 1已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为 F1,F2,点 P(x0,y0)是坐 标平面内一点,且(O 为坐标原点) (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点且斜率为 k 的
展开阅读全文