专题2.5 最值位置不迷惑单调区间始与末高考数学解答题压轴题突破讲义（原卷版）.doc

1、 【题型综述题型综述】 函函数的最值数的最值 函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值 ，对于最值， 我们有如下结论：一般地，如果在区间 , a b上函数 yf x的图象是一条连续不断的曲线，那么它 必有最大值与最小值. 设函数 f x在 , a b上连续，在( , )a b内可导，求 f x在 , a b上的最大值与最小值的步骤为： （1）求 f x在( , )a b内的极值； （2）将函数 f x的各极值与端点处的函数值( )f a，( )f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一 个是最小值.来源: 函数的最值与极值的关系函数的最值与极值的关系 （1

2、）极值是对某一点附近(即 局部)而言，最值是对函数的定义区间 , a b的整体而言； （2）在函数的定义区间 , a b内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或 者没有）； （3）函数f (x)的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点； （4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得. 【典例指引】【典例指引】 例 1已知函数 cos x f xexx. （1）求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程； （2）求函数 f x在区间 0, 2 上的最大值和最小值. 例 2设函数 ln ,21 x f xx g xxex . (1)关

3、于x的方程 2 10 3 f xxm在区间1,3上有解，求m的取值范围； (2)当0 x 时， g xaf x恒成立，求实数a的取值范围. 例 3已知函数 32 2312h xxxxm mR的一个极值为2来源:Z*xx*k.Com （1）求实数m的值； （2）若函数 h x在区间 3 , 2 k 上的最大值为 18，求实数k的值 【新题展示新题展示】 1 【2019 江西新余市一中一模】已知函数， 当时，若的最小值为 3，求实数 a 的值； 当时，若不等式的解集包含，求实数 a 的取值范围 2 【2019 宁夏石嘴山三中期末】已知函数. （1）若的图像过点，且在点 处的切线方程为，试求函数的单

4、调区间； （2）当时，若函数恒成立，求整数 的最小值. 【同步训练】【同步训练】 1已知函数 1 1 ln x f xae xa a （0a 且1a ） ，e为自然对数的底数 （）当ae时，求函数 yf x在区间0,2x上的最大值； （）若函数 f x只有一个零点，求a的值 2已知函数 f(x)(xk)ex， (1)求 f(x)的单调区间； (2)求 f(x)在区间0，1上的最小值 3已知函数的 cos2 4 f xaxxb 图象在点, 44 f 处的切线方程为5 4 yx . 来源: (1)求, a b的值； (2)求函数 f x在, 4 2 值域. 4设函数 lnf xxx， 21 x g

5、 xxex. （1） 关于x的方程 2 10 3 f xxxm在区间1,3上有解，求m的取值范围； （2） 当0 x 时， g xaf x恒成立，求实数a的取值范围. 5已知函数 1 ln x f xx x . （）求曲线 yf x在点 11 , 22 f 处的切线方程. （）求 f x的单调区间.来源: （）求 f x在 1 ,e 4 上的最大值和最小值. 6已知函数 （I） 讨论函数的单调区间； （II） 当时，若函数在区间上的最大值为 3，求 的取值范围 来源:ZXXK 来源:ZXXK 7已知函数 x f xeax. （1）当2a 时，求函数 f x的单调区间； （2）若存在,0,2m

6、n，且1mn，使得 1 f m f n ，求证： 1 1 a e e . 来源:ZXXK 8已知函数 32( 1) 1 xxx f x alnx x . （1）求 f x在区间,1上的极小值和极大值点。 （2）求 f x在1,e上的最大值. 9已知函数 2 1 23ln 2 f xxxx， 2 11 3 22 g xxxa（aR）. （1）若0 x ， f xm恒成立，求实数m的取值范围； （2）设函数 2F xf xg x，若 F x在1,5上有零点，求实数a的取值范围. 10已知函数 32 4f xxax . （I）若 4 3 f xx 在处取得极值 ，求实数 a的值； （II）在（I）的条件下，若关于 x的方程 1,1f xm在上恰有两个不同的实数根，求实数 m的取值范 围. 来源:ZXXK 11已知函数 lnf xxax， 2 13g xxmx（其中a为常数， e为自然对数的底数） ， 曲线 yf x在点 1,1f处的切线与x轴平行. （1）求 f x的单调区间；来源: （2）当 2 ,2xe e 时，若函数 h xxfxg x有两个不同零点，求实数m的取值范围. 12已知函数 来源:Z&X&X&K (1) 当时，求函数 的单调增区间； (2) 求函数在区间上的最小值 (3)在（1）的条件下，设 = +，求证：，参考数据： .