专题1.7 极值点偏移第五招-函数的选取高考数学解答题压轴题突破讲义（原卷版）.doc

1、 专题专题 0707：极值点偏移第五招：极值点偏移第五招函数的选取函数的选取 于极值点偏移问题，前文已多次提到其解题策略是将多元问题（无论含参数或不含参数）转化为一元 问题，过程都需要构造新函数. 那么，关于新函数的选取，不同的转化方法就自然会选取不同的函数. 已知 函数 ( ) exfxax=-有两个不同的零点 1 x， 2 x，其极值点为 0 x （1）求a的取值范围； （2）求证： 120 2xxx+； （4）求证： 12 1x x , 1 x， 2 x为函数 ( ) fx的两个零点，求证 12 0 xx+. 【招式演练】【招式演练】 已知函数 1 ( )ln ()f xax aR x

2、=-?有两个零点 1212 ,()x x xx， 求证： 1 12 231 a xxe - +-. 已知( )lnf xxx=的图像上有,A B两点，其横坐标为 12 01xx，且 12 ( )()f xf x=.来源: （1）证明： 12 2 1xx e +； （2）证明： 12 2 1xx e +.来源: 已知函数 ( )() lnf xxmx mR=-?来源: （1）若曲线 ( ) yf x=过点 () 1, 1P-，求曲线 ( ) yf x=在点P处的切线方程； （2）求函数 ( ) fx在区间 1,e上的最大值； （3）若函数 ( ) fx有两个不同的零点 1 x， 2 x，求证：

3、2 12 xxe? 来源:ZXXK 已知函数 ( ) 2 lnf xa xx=-. （1）当2a=时，求函数 ( ) yf x=在 1 ,2 2 轾 犏 犏 臌 上的最大值； （2）令 ( )( ) g xf xax=+，若 ( ) yg x=在区间( ) 0,3上为单调递增函数，求a的取值范围； （3）当2a=时，函数 ( )( ) h xf xmx=-的图象与x轴交于两点 ()()12 ,0 ,0 ,A xB x且 12 0 xx，又 ( ) h x 是 ( ) h x的导函数.若正常数,a b满足条件1,abba+=?.证明： ()12 hxxab +来源:Z。xx。k.Com ()求

4、( ) fx的单调区间； （） 设 ( ) fx极值点为 0 x， 若存在 ()12 ,0,x x ?， 且 12 xx， 使 ( )( )12 f xf x=， 求证： 120 2.xxx+ 已知函数 ( )() 2 ln2,g xxaxa x aR=-+-?.来源:Z。xx。k.Com (1)求 ( ) g x的单调区间； (2)若函数 ( )( ) () 2 12f xg xaxx=+-， 1212 ,()x x xx是函数 ( ) fx的两个零点， ( ) fx 是函数 ( ) fx 的导函数，证明： 12 0 2 xx f 骣+ 琪 琪 桫 . 已知函数 ( ) F x与 ( ) l

5、nfxx=的图象关于直线yx=对称. （1）不等式 ( ) 1xfxax?对任意 () 0,x?恒成立，求实数a的最大值； （2）设 ( )( ) 1fx F x =在( ) 1,+?内的实根为 0 x， ( ) ( ) ( ) 0 0 ,1 m , xfxxx xx xx fx ，若在区间( ) 1,+?上存 在 ( )( )1212 ()m xm xxx=. 来源: 已知函数 ( ) ln( ,f xax x b a b=+为实数)的图像在点 ( )() 1,1f处的切线方程为1yx=-. （1）求实数, a b的值及函数 ( ) fx的单调区间； （2）设函数 ( ) ( ) 1fx g

6、 x x + =，证明 ( )( )1212 ()g xg xxx=. 来源:Z.xx.k.Com 已知 ( )() lnf xx mmx=+-. （）求 ( ) fx的单调区间； （）设1m， 1 x， 2 x为函数 ( ) fx的两个零点，求证： 12 0 xx+. 已知函数 ( )() 2 1ln 1f xxax=- +-，aR （）若函数 ( ) fx为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；来源: （）若函数 ( ) fx存在两个极值点 1 x， 2 x， 且 12 xx 已知函数 ( ) lnf xx a x= +与 ( ) 3 b g x x = -的图象在点( ) 1,1处有相同的切线来源:Z&xx&k.Com （）若函数 () 2yx n=+与 ( ) yf x=的图象有两个交点，求实数n的取值范围； （） 若函数 ( )( )( ) 32 22 mm F xxg xfx 骣 琪=-+- 琪 桫 有两个极值点 1 x， 2 x， 且 12 xx， 证明： ( )22 1F xx-