专题2.2 导数定调情况多参数分类与整合高考数学解答题压轴题突破讲义(解析版)(01).doc
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1、 ( ) 2 ln(0)f xa x bxx=- 【题型综述题型综述】 用导数研究函数的单调性用导数研究函数的单调性 (1)用导数证明函数的单调性 证明函数单调递增(减) ,只需证明在函数的定义域内 ( ) fx()0 (2)用导数求函数的单调区间来源: 求函数的定义域D求导 ( ) fx解不等式 ( ) fx( )0 和 f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;来源: (4)解不等式 f(x) (或( )0fx )在该区间上存在解集, 这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题; (3)若已知 ( ) fx 在区间 I 上的单调性,区间 I 中含有参数时,可先求出 ( ) fx 的单
2、调区间,令 I 是其 单调区间的子集,从而可求出参数的取值范围 【典例指引】【典例指引】 例 1已知函数 32 11 ( )(0) 32 f xxaxxb a=+ +?,( )fx为函数( )f x的导函数 (1)设函数( )f x的图象与 x 轴交点为 A,曲线 y=f(x)在 A 点处的切线方程是33yx=-,求, a b的值; (2)若函数( )( ) ax g xefx - =?,求函数( )g x的单调区间 来源:Z.xx.k.Com () ( ) ( ) ax fx g x e = 2 1 ax xax e + =()xR ( )g x = 2 2 (2)(1) () axax a
3、x xa ea xaxe e +-+ 2 (2) ax x axae-=-+- 当0a=时,( )2g xx=, *网 x (,0)-? 0 (0,)+? ( )g x - 0 +来源: ( )g x 极小值 ( )g x的单调递增区间为(0,)+?,单调递减区间为(,0)-? ()当 2 0a a -=,即2a =时,( )g x = 22 20 x x e-=-?, 故( )g x在(,)-?单调递减; ()当 2 0a a -时, x 2 (,)a a -? 2 a a - 2 (,0)a a - 0 (0,)+? ( )g x - 0 +来源: 0 - ( )g x 极小值 极大值 (
4、 )g x在 2 2 (,0) a a - 上单调递增,在(0,)+?, 2 2 (,) a a - -?上单调递减 综上所述,当0a=时,( )g x的单调递增区间为(0,)+?,单调递减区间为(,0)-?; 当02a时,( )g x的单调递增区间为 2 (,0)a a -,单调递减区间为(0,)+?、 2 (,)a a -? 例 2已知函数 ( ) 2 1 ln 2 fxxax=-,aR (1)求函数 ( ) fx的单调区间; 【思路引导】 (1)先确定函数的定义域,求导后得 ( ) 2 1 ax fx x - =,根据a正负进行讨论,可得函数的单调区间; 试题解析: (1)函数 ( )
5、fx的定义域为( ) 0,+? 由题意得 ( ) 2 11 ax fxax xx - =-=, 当0a时, ( ) 0fx ,则 ( ) fx在区间( ) 0,+?内单调递增; 当0a时,由 ( ) 0fx =,得 1 x a =或 1 x a =-(舍去) , 当 1 0 x a , ( ) fx单调递增, 当 1 x a 时, ( ) 0fx 时, ( ) fx的单调递增区间为 1 0, a 骣 琪 琪 桫 ,单调递减区间为 1 , a 骣 琪 +? 琪 桫 *网 例 3 已知函数 ( ) x f xe=, ( ) 2 2 a g xxx=-,(其中aR, e为自然对数的底数, 2.718
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