福建省福州市八县2016-2017学年高二数学下学期期中联考试卷[文科](有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年福建省福州市八县高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题 1.已知复数 z满足 z=i（ 1 i）（其中 i为虚数单位），则 z的虚部为（ ） A 1 B 1 C i D i 2如图所示，图中有 5组数据，去掉（ ）组数据后（填字母代号），剩下的 4组数据的线性相关性最大 A A B C C D D E 3如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则 “ 计划 ” 受影响的主要要素有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4下列三句话按 “ 三段论 ” 模式，小前提 是（ ） y=cosx（ x R）是三角函数； 三角函数是周期函数；

2、y=cosx（ x R）是周期函数 A B C D 或 5欧拉公式 eix=cosx+isinx（ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为 “ 数学中的天桥 ” ，根据欧拉公式可知， e3i表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 - 2 - 6若复数 z= ， 为 z的共轭复数，则（ ） 5=（ ） A i B i C 25i D 25i 7以下 5个命题，其中真命题的个数有（ ） 从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 两个随机变量相关性越强，

3、则相关系数 r的绝对值越接近于 1； 在回归直线方程 =0.2x+12 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 平均增加 0.2个单位； 若 K2的观测值为 k=6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100个吸烟的人中必有 99人患有肺病； 残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域 的宽度越窄，说明拟合精度越高 A 1 B 2 C 3 D 4 8下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 =0.7x+0.35，

4、那么表中 m的值为（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A 4 B 3.5 C 4.5 D 3 9观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ） A B C D 10设 z1， z2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ） A若 z12+z22 0，则 z12 z22 B |z1 z2|= C z12+z22=0?z1=z2=0 D z1 是纯虚数或零 11已知复数 z的模为 2，则 |z i|的最大值为（ ） A 1 B 2 C D 3 - 3 - 12对于函数 y=f（ x），部分 x与 y的对应关系如表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 7 4 5

5、 8 1 3 5 2 6 数列 xn满足 x1=2，且对任意 n?N ，点（ xn， xn+1）都在函数 y=f（ x）的图象上，则 x1+x2+x3+? +x2017的值为（ ） A 9400 B 9408 C 9410 D 9414 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知 a， b R， i是虚数单位，若（ 1+i）（ 1 bi） =a，则 的值为 14宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a， b分别为 5和 2，则输出的 n= 15一名法官在

6、审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说： “ 罪犯在乙、丙、丁 三人之中 ” ；乙说： “ 我没有作案，是丙偷的 ” ；丙说： “ 甲、乙两人中有一人是小偷 ” ；丁说： “ 乙说的是事实 ” ，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 16在矩形 ABCD中，对角线 AC与相邻两边所成的角为 ， ，则 cos2 +cos2=1 类比到空间中一个正确命题是：在长方体 ABCD A1B1C1D1中，对角线 AC1与相邻三个面所成的角为 ， ， ，则有 - 4 - 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应

7、写出文字说明、证明过程或 演算步骤 .） 17（ 10分）已知 z是复数，若 z+2i 为实数（ i为虚数单位），且 z 4为纯虚数 （ 1）求复数 z； （ 2）若复数（ z+mi） 2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m的取值范围 18（ 12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部 50人中随机抽取一人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 （ 1）请将上面的列联表补充完整； （ 2）是否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由 19（ 12分

8、）某市春节期间 7家超市广告费支出 xi（万元）和销售额 yi（万元）数据如下： 超市 A B C D E F G 广告费支出 xi 1 2 4 6 11 13 19 销售额 yi 19 32 40 44 52 53 54 （ 1）若用线性回归模型拟合 y与 x的关系，求 y关于 x的线性回归方程； （ 2）用二次函数回归模型拟合 y 与 x 的关系，可得回归方程： = 0.17x2+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的 R2分别约为 0.93 和 0.75，请用 R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测 A超市广告费支出为 3万元时的销售额参数数据及公式： =8，=42，

9、 xiyi=2794， xi2=708， （ 3）用函数拟合解决实际问题，这过程通过了收集数据，画散点图，选择函数模型，求函数表达式，检验，不符合重新选择函数模型，符合实际，就用函数模型解决实际问题，写出这过程的流程图 20（ 12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下 5个不等关系式子 1 - 5 - （ 1）上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式 （ 2）请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明 21（ 12 分）设 a， b （ 0， 1）且 a+b=1，用反证法证明（ 1）与（ 1）至少有一个不小于 3 22（ 12 分）定义在区间

10、 I 上的函数 f（ x），若任给 x0 I，均有 f（ x0） I，则称函数 f（ x）在区间 I上 “ 和谐函数 ” （ 1）已知函数判断 f（ x） = 2x+5，在区间是否 “ 和谐函数 “ ，并说明理由； （ 2）设 g（ x） = x2 x+ 是上的 “ 和谐函数 ” ，求常数 b的取值范围； （ 3）函数 h（ x） = 在区间上 “ 和谐函数 ” ，求实数 m的取值范围 - 6 - 2016-2017 学年福建省福州市八县一中联考高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1.已知复数 z满足 z=i（ 1 i）（其中 i为虚数单位），则 z的虚部为（ ）

11、A 1 B 1 C i D i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解： z=i（ 1 i） =1+i， 则 z的虚部为： 1 故选： A 【点评】本题考查了复数代 数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 2如图所示，图中有 5组数据，去掉（ ）组数据后（填字母代号），剩下的 4组数据的线性相关性最大 A A B C C D D E 【考点】 BI：散点图 【分析】根据线性相关的意义，当所有的数据在一条直线附近排列时，这些事件具有很强的线性相关关系，由此判断五组数据中应去掉 E点 【解答】解： A、 B、 C、 D四点分布在

12、一条直线的附近且贴近某一条直线， E 点离得较远些； 去掉 E点后剩下的 4 组数据的线性相关性最大 故选： D 【点评】本题考查了线 性相关的应用问题，解题时应明确线性相关关系的意义是什么，属于基础题目 - 7 - 3如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则 “ 计划 ” 受影响的主要要素有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 EJ：结构图 【分析】组织结构图是从上往下画的，故 “ 计划 ” 隶属 “ 政府行为 ” 、 “ 策划部 ” 和 “ 社会需求 ” 的共同下级，受 “ 政府行为 ” 、 “ 策划部 ” 和 “ 社会需求 ” 的影响 【解答】解：组织结

13、构图是从上往下画的， 故 “ 计划 ” 隶属 “ 政府行为 ” 、 “ 策划部 ” 和 “ 社会需求 ” 的共同下级， 受 “ 政府行为 ” 、 “ 策划部 ” 和 “ 社会需求 ” 的影响 则 “ 计划 ” 受影响的主要要素有 3个 故选 C 【点评】结构图还经常用来表示一个组织或部门的构成下级受上级的限制和影响，隶属与上级管理，故下级受影响的主要要素即为上级的个数 4下列三句话按 “ 三段论 ” 模式，小前提是（ ） y=cosx（ x R）是三角函数； 三角函数是周期函数； y=cosx（ x R）是周期函数 A B C D 或 【考点】 F6：演绎推理的基本方法 【分析】根据三段论 ”

14、 的排列模式： “ 大前提 ”“ 小前提 ” ?“ 结论 ” ，分析即可得到正确 的次序 【解答】解：根据 “ 三段论 ” ： “ 大前提 ”“ 小前提 ” ?“ 结论 ” 可知： y=cosx（ x R ）是三角函数是 “ 小前提 ” ； 三角函数是周期函数是 “ 大前提 ” ； - 8 - y=cosx（ x R ）是周期函数是 “ 结论 ” ； 故选： A 【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论 5欧拉公式 eix=cosx+isinx（ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里 非常重要，被誉为 “ 数学中的天桥 ” ，根据欧拉公式可知， e3i表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 &I：欧拉公式 【分析】由欧拉公式得 e3i=cos3+isin3，由此能求出 e3i表示的复数在复平面中位于第几象限 【解答】解： eix=cosx+isinx（ i 为虚数单位）， e3i=cos3+isin3， 3 （ ）， cos3