福建省福州市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[文科](有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年福建省福州高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 .每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1在复平面内，复数（ 1 2i） 2对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列三句话按 “ 三段论 ” 模式排列顺序正确的是（ ） y=cosx（ x R）是三角函数； 三角函数是周期函数； y=cosx（ x R）是周期函数 A B C D 3根据所给的算式 猜测 1234567 9+8等于（ ） 1 9+2=11； 12 9+3=111； 123 9+4=1 111

2、； 1234 9+5=11 111； ? A 1 111 110 B 1 111 111 C 11 111 110 D 11 111 111 4用反证法证明命题 “ 三角形中最多只有一个内角是钝角 ” 时，结论的否定是（ ） A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角 C有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角 5给出下列命题： 对任意 x R，不等式 x2+2x 4x 3均成立； 若 log2x+logx2 2，则 x 1； “ 若 a b 0且 c 0，则 ” 的逆否命题 其中真命题只有（ ） A B C D 6若圆的方程为 （ 为参数），直线的方程为 （ t 为参数），则直线与圆的位置关系

3、是（ ） A相交过圆心 B相交而不过圆心 C相切 D相离 7执行如 图所示的程序框图，则输出的 k的值是（ ） 2 A 3 B 4 C 5 D 6 8已知 x 0， y 0， x， a， b， y 成等差数列， x， c， d， y 成等比数列，则 的最小值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 6分，共 24分） 9（ 6分）在极坐标系中，定点 A ，点 B在直线 cos +sin=0 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的极坐标是 10（ 6分）若关于实数 x的不等式 |x 5|+|x+3| a无解，则实数 a的取值范围是 11（ 6分）对具有线性

4、相关关系的变量 x， y，测得一组数据如下： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 =10.5x+ ，据此模型来预测当x=20时， y的估计值为 12（ 6分）给出下列等式： =1 ； ； ? 由以上等式推出一个一般结论： 3 对于 n N*， = 三、解答题（本大题共有 3个小题，共 36分 .解答应写出文字说明、演算 步骤或证明过程 .） 13（ 12分）已知命题 p： lg（ x2 2x 2） 0；命题 q： 0 x 4若 p且 q 为假， p或 q为真，求实数 x的取值范围 14（ 12分）已知 a 0， b 0，

5、 c 0，函数 f（ x） =|x+a|+|x b|+c的最小值为 4 （ 1）求 a+b+c的值； （ 2）求 a2+ b2+c2的最小值 15（ 12分）已知某圆的极坐标方程为 2 4 cos （ ） +6=0，求： （ 1）圆的标准方程和参数方程； （ 2）在圆上所有的点（ x， y）中 x?y的最大值和最小值 四、选择题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 .每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 16满足条件 |z i|=|3+4i|复数 z在复平面上对应点的轨迹是（ ） A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 17用数学归纳法证明 “4 2n 1+3

6、n+1（ n N*）能被 13 整除 ” 的第二步中，当 n=k+1 时为了使用归纳假设，对 42k+1+3k+2变形正确的是（ ） A 16（ 42k 1+3k+1） 13 3k+1 B 4 42k+9 3k C（ 42k 1+3k+1） +15 42k 1+2 3k+1 D 3（ 42k 1+3k+1） 13 42k 1 18设 F1和 F2是双曲线 为参数）的两个焦点，点 P在双曲线上，且满足 F1PF2=90 ，那么 F1PF2的面积是（ ） A 1 B C 2 D 5 19设 c1， c2， ? ， cn是 a1， a2， ? ， an的某一排列（ a1， a2， ? ， an均为正

7、数），则 +4 +? + 的最小值是（ ） A 2n B C D n 五、填空题（本大题共 2小题，每小题 4分，共 8分） 20（ 4 分 ）圆 =r 与圆 = 2rsin（ + ）（ r 0）的公共弦所在直线的方程为 21（ 4 分）已知关于 x 的不等式 2x+ 7 在 x （ a， + ）上恒成立，则实数 a的最小值为 六、解答题（本大题共有 2个小题，共 26分 .解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .） 22（ 12 分）已知经过 A（ 5， 3）且倾斜角的余弦值是 的直线， 直线与圆 x2+y2=25交于 B、 C两点 （ 1）请写出该直线的参数方程以及 BC 中点坐标； （

8、 2）求过点 A与圆相切的切线方程及切点坐标 23（ 14 分）（ 1）已知 a， b， c R，且 2a+2b+c=8，求（ a 1） 2+（ b+2） 2+（ c 3） 2的最小值 （ 2）请用数学归纳法证明：（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） ? （ 1 ） = （ n 2， n N*） 5 2016-2017 学年福建省福州八中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 .每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1在复平面内，复数（ 1 2i） 2对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限

9、 D第四象限 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数代数形式的乘法运算化简，求 出复数所对应点的坐标得答案 【解答】 解： （ 1 2i） 2 =12 4i+（ 2i） 2= 3 4i， 复数（ 1 2i） 2对应的点的坐标为（ 3， 4），位于第三象限 故选： C 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 2下列三句话按 “ 三段论 ” 模式排列顺序正确的是（ ） y=cosx（ x R）是三角函数； 三角函数是周期函数； y=cosx（ x R）是周期函数 A B C D 【考点】 F6：演绎推理的基本方法 【分析】 根据三

10、段论 ” 的排列模式： “ 大前提 ”“ 小前提 ” ?“ 结论 ” ，分析即可得到正确的次序 【解答】 解：根据 “ 三段论 ” ： “ 大前提 ”“ 小前提 ” ?“ 结论 ” 可知： y=cosx（ x R ）是三角函数是 “ 小前提 ” ； 三角函数是周期函数是 “ 大前提 ” ； y=cosx（ x R ）是周期函数是 “ 结论 ” ； 故 “ 三段论 ” 模式排列顺序为 故选 B 6 【点评】 本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论 3根据所给的算式猜测 1234567 9+8等于 （ ） 1 9+2=11； 12

11、9+3=111； 123 9+4=1 111； 1234 9+5=11 111； ? A 1 111 110 B 1 111 111 C 11 111 110 D 11 111 111 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 分析： 1 9+2=11； 12 9+3=111； 123 9+4=1 111； 1 234 9+5=11 111；不难发现规律，故可大胆猜测（ 12?n ） 9+（ n+1） =11?1 （ n个） 【解答】 解：分析 1 9+2=11； 12 9+3=111； 123 9+4=1 111； 1 234 9+5=11 111； 12 345 9+6=111 111? ， 故

12、可大胆猜测：（ 12?n ） 9+（ n+1） =11?1 （ n个） 1234567 9+8=11111111， 故选： D 【点评】 归纳推理的一般步骤是：（ 1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（ 2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想） 4用反证法证明命题 “ 三角形中最多只有一个内角是钝角 ” 时，结论的否定是（ ） A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角 C有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角 【 考点】 2J：命题的否定 【分析】 写出命题 “ 三角形中最多只有一个内角是钝角 ” 的结论的否定即可 【解答】 解：命题 “ 三角形中最多只有一个内角是钝角

13、” 的结论的否定是 “ 至少有两个内角是钝角 ” 故选 D 【点评】 本题考查命题的否定，命题中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应 5给出下列命题： 对任意 x R，不等式 x2+2x 4x 3均成立； 7 若 log2x+logx2 2，则 x 1； “ 若 a b 0且 c 0，则 ” 的逆否命题 其中真命题只有（ ） A B C D 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 利用配方法，可判断 ；根据对勾函数和对数函数的性质，可判断 ；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的命题真假性相同，可判断 【解答】 解：不等式 x2+2x 4x 3可化为：（ x

14、1） 2+2 0，显然恒成立，故 正确； 若 log2x+logx2 2，则 log2x 0，即 x 1，故 正确； “ 若 a b 0，则 ，又由 c 0，则 ” ，即原命题为真命题，故他的逆否命题正确即 正确； 故选： C 【点评】 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档 6若圆的方程为 （ 为参数），直线的方程为 （ t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A相交过圆心 B相交而不 过圆心 C相切 D相离 【考点】 J9：直线与圆的位置关系； QJ：直线的参数方程； QK：圆的参数方程 【分析】 把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离 d，判定发现 d小于圆的半径 r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心 【解答】 解：把圆的参数方程化为普通方程得：（ x+1） 2+（ y 3） 2=4， 圆心坐标为（ 1， 3），半径 r=2， 把直线的参数方程化为普通方程得： y+1=3（ x+1），即 3x y+2=0， 圆心到直线的距离 d= = r=2， 又圆心（ 1， 3）不在直线 3x y+2=0上， 则直线与圆的位置关系为相交而