安徽省马鞍山市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷[文科](有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年安徽省马鞍山高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（每题 3分，共 12 小题，总计 36分） 1在复平面内，复数 i（ 2 i）对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列推理正确的是（ ） A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 B因为 a b， a c，所以 a b a c C若 a， b均为正实数，则 D若 a 为正实数， ab 0，则 2 3分类变量 X和 Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（ ） y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b

2、+c+d A ad bc越小，说明 X与 Y关系越弱 B ad bc越大，说明 X与 Y关系越强 C（ ad bc） 2越大，说明 X与 Y关系越强 D（ ad bc） 2越接近于 0，说明 X与 Y关系越强 4为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为： ，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据 c 丢失则上表中丢失的实验数据 c的值为（ ） 天数 x （天） 3 4 5 6 7 繁 殖个数 y （千个） c 3 4 4.5 6 A 2 B 2.5 C 3 D不确定 5在同一坐标系中，将曲线 y=2sin3x变为曲线 y=sinx的伸缩

3、变换是（ ） - 2 - A B C D 6圆 = （ cos +sin ）的圆心的极坐标是（ ） A（ 1， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ 2， ） 7若 a 0，则 0.5a、 5a、 5 a的大小关系是（ ） A 5 a 5a 0.5a B 5a 0.5a 5 a C 0.5a 5 a 5a D 5a 5 a 0.5a 8已知 x， y为正实数，则（ ） A 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B 2lg（ x+y） =2lgx?2lgy C 2lgx?lgy=2lgx+2lgy D 2lg（ xy） =2lgx?2lgy 9两圆 与 的位置关系是（ ） A内切 B外切 C相离

4、 D内含 10用反证法证明命题： “a ， b， c， d R， a+b=1， c+d=1，且 ac+bd 1，则 a， b， c， d 中至少有一个负数 ” 时的假设为（ ） A a， b， c， d中至少有一个正数 B a， b， c， d全为正数 C a， b， c， d全都大于等于 0 D a， b， c， d中至多有一个负数 11在极坐标系中与圆 =4sin 相切的一条直线的方程为（ ） A cos=2 B sin=2 C =4sin （ + ） D =4sin （ ） 12若两个正实数 x， y 满足 + =1，且不等式 x+ m2 3m有解，则实数 m的取值范围（ ） A（ 1，

5、 4） B（ ， 1） （ 4， + ） C（ 4， 1） D（ ， 0） （ 3， + ） 二、填空题（每题 4分，共 5小题，总计 20分） 13设复数 z满足 z（ 2 3i） =6+4i（其中 i为虚数单位），则 z的模为 14在直角坐标系 x0y 中，以 0为原点， x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos （ ） =1， M、 N 分别为 C 与 x 轴、 y 轴的交点 MN 的中点为 P，则直线 OP的极坐标方程为 - 3 - 15点 P在椭圆 + =1 上，求点 P到直线 3x 4y=24的最大距离和最小距离 16己知抛物线的参数方程为 （ t 为参数），其

6、中 p 0，焦点为 F，准线为 l，过抛物线上一点 M作 l的垂线，垂足为 E，若 |EF|=|MF|，点 M的横坐标是 3，则 p= 17把正偶数数列 2n的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记 M（ r， t）表示该数阵中第 r行的第 t个数，则数阵中的数 2 018对应于 三、解答题（共 4小题，总计 44 分） 18已知复数 z1=2 3i， ，求： （ 1） z1?z2； （ 2）若 z C，且 |z z1|=1，求 |z z2|的最大值 19若 a+b+c=1，且 a， b， c为非负实数，求证： + + 20已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 （ 为参数），直

7、线 l经过定点 P（ 2， 3），倾斜角为 （ 1）写出直线 l的参数方程和圆的标准方程； （ 2）设直线 l与圆相交于 A， B两点，求 |PA|?|PB|的值 21某市 5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下： 年份 2006 2007 2008 2009 2010 x用户（万户） 1 1.1 1.5 1.6 1.8 y（万立方米） 6 7 9 11 12 （ 1）检验是否线性相关； （ 2）求回归方程； （ 3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？ - 4 - （ ） - 5 - 2016-2017学年安徽省 马鞍山二十二中高二（下）期中数学试卷（文

8、科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 12 小题，总计 36分） 1在复平面内，复数 i（ 2 i）对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限 【解答】解： 复数 z=i（ 2 i） = i2+2i=1+2i 复数对应的点的坐标是（ 1， 2） 这个点在第一象限， 故选 A 2下列推理正确的是（ ） A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 B因为 a b， a c，所以

9、 a b a c C若 a， b均为正实数，则 D 若 a 为 正 实 数 ， ab 0 ，则 2 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 A中，即使你买了彩票，你也不一定中奖； B中， a b不一定大于 a c； C中， lga、lgb可能为负值；由均值定理知 D正确 【解答】解：对于 A，如果不买彩票，那么就不能中奖即使你买了彩票，你也不一定中奖，故 A错误； 对于 B，因为 a b， a c，但是 a b不一定大于 a c，故 B错误； 对于 C， lga、 lgb可能为负值，不满足均值不等式成立条件； 对于 D ， a 为正实数， ab 0 ，则- 6 - 2，故正确； 故选：

10、 D 3分类变量 X和 Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（ ） y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d A ad bc越小，说明 X与 Y关系越弱 B ad bc越大，说明 X与 Y关系越强 C（ ad bc） 2越大，说明 X与 Y关系越强 D（ ad bc） 2越接近于 0，说明 X与 Y关系越强 【考点】 BL：独立性检验 【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强 【解答】解： ， |ad bc|越大，则 k2越大， X与

11、 Y关系越强， 故选 C 4为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为： ，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据 c丢失则上表中丢失的实验数据 c的值为（ ） 天数 x （天） 3 4 5 6 7 繁 殖个数 y （千个） c 3 4 4.5 6 A 2 B 2.5 C 3 D不确定 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得- 7 - 到关于 c的方程，解方程即可 【解答】解： = （ 3+4+5+6+7） =5， = （ c+3+4+4.5+6） = ， 这组数据的

12、样本中心点是（ 5， ） 把样本中心点代入回归直线方程 =0.85x 0.25， =0.85 5 0.25， c=2.5 故选： B 5在同一坐标系中， 将曲线 y=2sin3x变为曲线 y=sinx的伸缩变换是（ ） A B C D 【考点】 O7：伸缩变换 【分析】先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换 【解答】解：设曲线 y=sinx 上任意一点（ x ， y ），变换前的坐标为（ x， y） 根据曲线 y=2sin3x变为曲线 y=sinx 伸缩变换为 ， 故选 B 6圆 = （ cos +sin ）的圆心的极坐标是（ ） A（ 1， ） B（ ， ）

13、 C（ ， ） D（ 2， ） 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】先在极坐标方程 = （ cos +sin ）的两边同乘以 ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos=x ， sin=y ， 2=x2+y2，进行代换化成直角坐标方程求解即得 【解答】解：将方程 = （ cos +sin ） 两 边 都 乘 以 得： 2= pcos + sin ， - 8 - 化成直角坐标方程为 x2+y2 x y=0圆心的坐标为（ ， ） 化成极坐标为（ 1， ） 故选 C 7若 a 0，则 0.5a、 5a、 5 a的大小关 系是（ ） A 5 a 5a 0.5a B 5a 0.5a 5

14、a C 0.5a 5 a 5a D 5a 5 a 0.5a 【考点】 4B：指数函数的单调性与特殊点； 71：不等关系与不等式 【分析】先化同底数的幂形式，再根据幂函数的单调性比较大小即可 【解答】解： 5 a= =0.2a， 0.2 0.5 5， 又 幂函数 y=xa， a 0时，在（ 0， + ）上单调递减， 5a 0.5a 0.2 a， 故选 B 8已知 x， y为正实数，则（ ） A 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B 2lg（ x+y） =2lgx?2lgy C 2lgx?lgy=2lgx+2lgy D 2lg（ xy） =2lgx?2lgy 【考点】 46：有理数指数幂的化简

15、求值； 4H：对数的运算性质 【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可 【解答】解：因为 as+t=as?at， lg（ xy） =lgx+lgy（ x， y为正实数）， 所以 2lg（ xy） =2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式， 故选 D 9两圆 与 的位置关系是（ ） A内切 B外切 C相离 D内含 【考点】 QK：圆的参数方程 【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与 的位置关系 - 9 - 【解答】解：圆 的普通方程为（ x+3） 2+（ y 4） 2=4，圆心O1（ 3， 4），半径 r1=2， 圆 的普通方程为 x2+y2=9，圆心 O2（ 0， 0），半径 r2=3， 圆心距 |O1O2|= =5， |O1O2|=r1+r2=5， 两圆 与 的位置关系是外切 故选： B 10用反证法证明命题： “a ， b， c， d R， a+b=1， c+d=1，且