山东省邹平双语学校2015-2016学年高二数学下学期期中模拟试题[文科]（一区，无答案，word版).doc

1、 1 邹平双语学校 2015-2016 第二学期 期中 模拟测试卷 一 区高二年级数学试卷（文科班） （时间 120 分钟，满分 150 分） 一 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1.某工厂为了新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 由表中数据，求得线性回归方程为 4ya? ? ，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概 率为（ ） A.16 B.13 C.12 D.23 2.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H

2、：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 22? 列联表计算的 2 3.918K ? ， 经查临 界值表知 2( 3.841) 0.05PK ?，则下列表述中正确的是（ ） A.有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用 B.若有人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒 C.这种血清预防感冒的有效率为 95% D.这种血清预防感冒的有效率为 5% 3.下列推理是归纳推理的是（ ） A. ,AB为定点，动点 P 满足 2P A P B a A B? ? ?，则 P 的轨迹为椭圆 B.由 1 1a? ， 31nan?，求出 1 2 3,S S S ，猜想出数列的前 n 项和

3、 nS 的表达式 C.由圆 2 2 2x y r?的面积 2r? ，猜想出椭圆221xyab?的面积 S ab? 单位 x（元） 4 5 6 7 8 9 销量 y（件） 90 84 83 80 75 68 2 D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 4.正弦函数是奇函数， 2( ) sin( 1)f x x?是正弦函数 ，因此 2( ) sin( 1)f x x?是奇函数，以上推理（ ） A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 5.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是（ ） A.有两个内角 是钝角 B.有三个内角是钝角 C.至少有两个内角是钝角

4、 D.没有一个内角是钝角 6.定义运算 “? 为： 22a b ab a b? ? ? ?，若 13m?，则 m 的取值 范围是（ ） A.(2,1)? B.(1,2)? C.( 2, 1)? D.(1,2) 7.已知复数 z 满足 ( 1) 1z i i? ? ? ，则 z 等于（ ） A. 2i? B. 2i? C.2i? D.2i? 8.在复平面内，复数 65i? ， 23i? 对应的点分别为 A ， B .若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是（ ） A.48i? B.82i? C.24i? D.4i? 9.若复数 z 满足 (3 4 ) 4 3i z i? ? ?，则

5、z 的虚部为（ ） A. 4? B. 45? C.4 D.45 10.已知整数对的序列为 (1,1) ， (1,2) ， (2,1) ， (1,3) ， (2,2) ， (3,1) ， (1,4) ， (2,3) ， (3,2) ， (4,1) ，(1,5) ， (2,4) ， ， 则第 57 个数对是（ ） A.(2,10) B.(10,2) C.(3,5) D.(5,3) 答题栏 二 填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11.在不等边三角形中， a 为最大边，要想得到 A? 为钝角的结论，三边 a ， b ， c 应满足的条件是3 2a - 22bc? （填“ ?

6、”，“ ? ”，“ ? ”） . 12.设 1e ， 2e 是两个不共线的向量， 122AB e ke?， 123CB e e? ，若 A ， B ， C 三点共线，则k? -. 13.设 1122A ab?， 2B ab? ? ( 0, 0)ab?，则 A ， B 的大小关系为 -. 14.复数 (3 ) (2 )i m i? ? ? 对应的点在第三象限内，则实数 m 的取值范围是 -. 15.已知复数 z x yi? ，且 23z? ，则 yx 的最大值为 -. 三 解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16.(12 分）复数 21 3 (10 )5z a ia? ? ? ， 2 2

7、 (2 5)1z a ia? ? ? ，若 12zz? 是实数，求实数 a 的值 . 17.（ 12 分）关于某设备的使 用年限 x 和所支出的维修费用 y （万元），有如下的统计资 料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 如由资料可知 y 与 x 呈线性相关关系 .试求： （ 1） 线性回归方程 （ 2） 估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？ 18.（ 12 分）学习雷锋精神前半年内 某单位餐厅的固定餐椅经常有 损坏， 学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神 前 后各半年内 餐椅的损坏情况作了一个 大致 统计，具体数据如下： 4 损坏餐椅数 未损坏

8、餐椅数 总 计 学习雷锋精神 前 50 150 200 学习雷锋精神 后 30 170 200 总 计 80 320 400 (1)求 :学习雷锋精神 前后餐椅 损坏的百分比分别是多少 ? 并初步判断损毁 餐椅 数量与学习雷锋精神是否有关？ (2)请说明是否有 97.5%以上的把握认为损毁 餐椅 数量与学习雷 锋精神有关？ 参考公式： 22 ()K( )( )( )( )n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ?， P(K2k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ()n a b c d? ? ? ?5 19.（ 12 分）已知 a ， b ， c 成等差数列，求证： ab ac? ， 2b ac? ， ac bc? 也成等差数列 . 20.（ 13 分）已知 xR? ， 2 12ax?， 2bx?， 2 1c x x? ? ? ，试证明 a ， b ， c 至少有一个不小于 1. 21. (本题满分 14 分 ) 已知：在数列 an中， 71?a ， 771 ? n nn a aa， （ 1）请写出这个数列的前 4 项，并猜想这个数列的通项公式。 （ 2）请证明你猜想的通项公式的正确性。