山东省邹平双语学校2015-2016学年高二数学下学期期中模拟试题[理科]（一区，无答案，word版).doc

1、 1 邹平双语学校 2015 2016第二学期期中模拟考试 高二数学理科 （时间 120分钟 共 150分） 一、选择题 (本大题共 11小题，每小题 5分，共 55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1我们把 1,4,9,16,25， ? 这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点 子可以排成一个正方形 (如下图 )试求第 n个正方形数是 ( ) A n(n 1) B n(n 1) C n2 D (n 1)2 2.下列定积分计算正确的有 B （ 1） 2201co s 2 4 2xxd? ? （ 2） 2 21 2 2xx x d ?（ 3） 2 244 2x xe d

2、 e e? ? ? ?（ 4） 21552 1 33xxd? ? ? A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3函数 f(x) sinx cosx 在点 (0， f(0)处的切线方程为 ( ) A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 4函数 f(x) (x 3)ex的单调递增区间是 ( ) A ( ， 2) B (0,3) C (1,4) D (2， ) 5函数 f(x) 3x 4x3(x 0,1)的最大值是 ( ) A 1 B.12 C 0 D 1 6设 f(x)? x2， x 0， 1，2 x， x ， 2， 则 ?02f(x)dx等于 ( ) A.

3、34 B.45 C.56 D不存在 7函数 223)( abxaxxxf ? 在 1?x 处有极值 10, 则点 ),( ba 为 （ ） （ A） )3,3( ? （ B） )11,4(? （ C） )3,3( ? 或 )11,4(? （ D）不存在 2 8点 P 是曲线 xxy ln2 ? 上任意一点 , 则点 P 到直线 2yx?的距离的最小值是（ ） (A) (B) 2 (C) (D) 22 9某产品的销售收入 y1(万元 )是产量 x(千台 )的函数： y1 17x2，生产成本 y2(万元 )是产量 x(千台 )的函数： y2 2x3 x2(x 0)，为使利润最大，应生产 ( ) A

4、 6千台 B 7千台 C 8千台 D 9千台 10已知 y 13x3 bx2 (b 2)x 3是 R 上的单调增函数，则 b的取值范围是 ( ) A b 1或 b 2 B b 2或 b 2 C 1 b 2 D 1 b 2 11设 a b，函数 y (x a)2(x b)的图象可能是 ( ) A B C D 二、填空题 (本 大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 把答案填在题中横线上 ) 12定义运 算 ab ad bccd?,若复数 z 满足 112z zi? ?,其中 i 为虚数单位 ,则复数 z? 13观察下列不等式： 112， 1 12 131,1 12 13 ? 1732， 1 1

5、2 13 ? 1152,1 12 13 ? 13152， ? 由此猜 测第 n个不等式为 _(n N*) 14若 f(x) 13x3 f(1)x 2 x 5，则 f(1) _. 15.由抛物线 y= x2，直线 x=1， x=3和 x轴所围成的图形的面积是 . 16.已知函数 f(x)及其 导数 ()fx，若存在 0x ，使得 00( ) ( )f x f x? ，则称 0x 是 f(x) 的一个 “巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是 _1.3.5_.（写出所有正确的序号） 3 2()f x x? ， () xf x e? ， ( ) lnf x x? ， ( ) tanf x x?

6、， 1()f x x x? 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.计算下列各式 （ 12 分） (1)y ln xx ； (2)y xex； （ 3） xxy cos? （ 4） 3 co s 2 4 sin 3y x x? （ 5） 321 1(2 )x dxx?（ 6） ?02|x2 1|dx . 18 （ 12 分） 已知函数 f(x) ax3 bx c在点 x 2处取得极值 c 16. (1)求 a， b的值； (2)若 f(x)有极大值 28，求 f(x)在 3,3上的最小 值 19.(12分 )已知函数 f(x)=x2+2al

7、nx， a R. (1)若函数 f(x)的图 象在 (2， f(2)处的切线斜率为 1，求函数 f(x)的图象在点 (1， f(1)处的切线方程 . (2)若函数 g(x)= +f(x)在 1， 2上是减函数，求 a的取值范围 . 20.(12分 )是否存在常数 a， b，使等式 + +? + = 对于一切 n N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明 .(提示：可先令 n=1， 2求出 a， b的值再证明 ) 21.（ 10 分） 请你设计 一个包装盒，如图 141， ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A， B， C， D四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， E， F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形 斜边的两个端点，设 AE FB x(cm) 图 141 (1)某广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长4 的比值 22 (本小题满分 12分 ) 设函数 f(x) x(ex 1) ax2. (1)若 a 12，求 f(x)的单调区间； (2)若当 x 0时， f(x) 0，求 a的取值范围