北师大版高中数学必修一教学设计方案(DOC 66页).docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《北师大版高中数学必修一教学设计方案(DOC 66页).docx》由用户(2023DOC)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大版高中数学必修一教学设计方案DOC 66页 北师大 高中数学 必修 教学 设计方案 DOC 66 下载 _必修1_北师大版_数学_高中
- 资源描述:
-
1、【北师大版】高中数学必修一教学设计方案【北师大版】高中数学必修一教学设计方案1 集合的含义及其表示教学目标:通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系。能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题教学重点:集合概念与表示方法教学难点:运用描述法和列举法表示集合课 型:新授课教学过程型:引入课题同学们在报到时学校通知:8月29日下午4点,高一年级学生按班级在学校行政楼前集合。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念-集合(宣布课题),即
2、是一些研究对象的总体。研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P16)。下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。一、 新课教学物以类聚,人以群分数学中也有类似的分类。如:自然数的集合 0,1,2,3,.如:2x-13,即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地,指定的某些对
3、象的全体称为集合,用大写字母A,B,C,等标记。示例集合中的每个对象叫做这个集合的元素,用小写字母a,b,c,d等标记。示例2、元素与集合的关系a是集合A的元素,就说a属于集合A , 记作 aA ,a不是集合A的元素,就说a不属于集合A, 记作 a?A思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢?(1)小于10的质数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性:对于一个给定
4、的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N有理数集 Q正整数集 N+ (或N*)实数集 R整数集 Z注:实数的分类5、集合的表示方法:列举法:把集合中的元素
5、一一列举出来写在大括号内的方法例:1,2,3 特点:元素个数少易列举描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法特点:元素多或不宜列举例:大于3小于10的实数 A= xR3x10方程的解集用描述法为 B=函数y=2x图像上的点(x,y)的集合可表示为 C=(x,y)y=2x在平面直角坐标系中第二象限的构成的集合 D=(x,y)x0,且y0方程组的解集例题 用适当的方法表示下列集合由大于3小于10的整数组成的集合方程的解的集合小于10的所有有理数组成的集合所有偶数组成的集合6、集合的分类 原则:集合中所含元素的多少有限集 含有限个元素,如A=-2,3无限集 含无限个元素,如自然数集N,
6、有理数Q空 集 不含任何元素,如方程x2+1=0实数解集。专用标记:二、 课堂练习1、用符合或?填空:课本P5练习2、补充思考下列集合是否相同1)A 1,5 B (1,5) C 5,1 D (5,1)2)A B 0 C D 3)小结1、集合的概念2、集合元素的三个特征3、常见数集的专用符号.4、集合的表示方法5、空集三、 作业布置基本作业:P6 A组 4,5补充作业:求数集1,x,x2-x中的元素x应满足的条件;思考作业:P6B组板书设计(略)另注:请各位考虑是否提出实数和全部实数及R之间的区别2 集合间的基本关系一. 教学目标:1知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的
7、子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用Venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义.3.情感.态度与价值观(1)树立数形结合的思想 (2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念.难点:难点是属于关系与包含关系的区别三.学法与教学用具1.学法:让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论,发现集合间的基本关系.2.教学用具:投影仪.四.教学过程(一)创设情景,揭示课题问题l:实数有相等.大小关系,如57,22等等,类比实数之间的关系,你会想到
8、集合之间有什么关系呢?让学生自由发言,教师不要急于做出判断。而是继续引导学生;欲知谁正确,让我们一起来观察研探. (宣布课题)(二)研探新知1. 子集问题2:观察下面几个例子,你能发现两个集合之间有什么关系吗?(1) ;(2) =西安中学高一(1)班女生,=西安中学高一(1)班学生;(3) ,组织学生充分讨论.交流,使学生发现:集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素,集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素。综合归纳给出定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中任何一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(
9、subset).记作:读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A举例:如, 则思考:包含关系与属于关系定义有什么区别?试结合实例作出解释. 1,2_1,2,1,2,1,2温馨提示:(1)空集是任何集合的子集,即对任何集合A都有。(2)任何集合是它本身的子集,即对任何集合A都有。(3)若,不能理解为子集A是B中的部分元素所组成的集合。因为若,则A中不含任何元素;若A=B,则A中含有B中的所有元素。非子集关系的反例:(1) A=1,3,5 B=2,4,6(2) C=x|x9 D=x|x3 可用数轴直观表示(3) E= x|x9 F= x|x12当集合A中存在
10、(即至少有一个)着不是集合B的元素,那么集合A不包含于B,或B不包含A,分别记作: (或)2. 集合的相等引入时举例:由元素分析发现两个集合的元素完全相同,只是表达形式不同,给出集合相等的定义:一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,那么我们就说集合A与集合B相等,记作A=B.问题3:与实数中的结论相类比,在集合中,你能得出什么结论?教师引导学生通过类比,思考得出结论: .3. 真子集问题4:A=小于7的正整数 B=1,2,3,4,5,6, C=1,3,5显然,又发现B=A ,CA ,如何确切表明C与A的特殊关系?文 字 语 言对于两个
11、集合A与B,如果,就说集合A是集合B的真子集(proper subset)符 号 语 言若,但存在元素x,则A B(或B A)读作:A真包含于B(或B真包含A)教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示集合相等和真子集的关系。图1图2问题5:请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例,并用Venn图表示.学生主动发言,教师给予评价.做练习4,并强调确定是真子集关系的写真子集,而不是子集。思考: (1) 对于集合A,B,C,如果AB,BC,那么集合A与C有什么关系?如果真包含呢? (2) 集合A是集合B的真子集与
12、集合A是集合B的子集之间有什么区别?(3) 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(4) 0,0与三者之间有什么关系?(三)巩固深化,发展思维1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题:例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。若用A表示合格产品,B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立?试用Venn图表示这三个集合的关系。例2(与书上有变动) 分别求下列集合的子集,并指出哪些是它们的真子集.,1, 1,2, 1,2,3集 合子 集子集个数真子集个数101,1211,2,1,2,1,2431,2,3,1,2,3,1,2,1,2
13、,387推广归纳:有限集 的子集个数,真子集个数,非空子集个数,非空真子集个数。2. 练习第5题(四)归纳整理,整体认识请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想方法有那些.1.也可结合配备的多媒体光盘用FLAS显示Venn图形式的集合间不同关系以加深印象。2. 性质结论:(1)任何集合是它本身的子集,即对任何集合A都有。(2) 空集是任何集合的子集,即对任何集合A都有。空集是任何非空集合的真子集。 (3) 欲证,只须证且都成立即可。 (4 对于集合A、B、C,若AB,BC,则AC. 若AB,BC,则AC.(五)布置作业基础题:第9页习题1-2 A组2,4,5题. B组第1
14、题.思考题:1. (06年上海理)已知集合A1,3,21,集合B3,若BA,则实数2. 已知集合,,且满足,求实数的取值范围。3 集合的基本运算教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。课 型:新授课教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;教学难点:集合的交集与并集、补集是什么,为什么,怎样做;第一课时:教学过程:四、 引入课题我们两个实数之间可以进行运算,比如加法运算,那么两个集合之间存在运算吗?实例1:A=高一(9
15、)班女生B=高一(9)班团员C=高一(9)班女团员,我们发现集合C中的元素是集合A和集合B的公共元素。实例2:学校的某次运动会要求各班选出数名篮球队员和足球队员假设A=高一(9)班的篮球队员B=高一(9)班的足球队员C=高一(9)班的运动员,我们发现集合C的元素是由集合A和集合B的元素共同构成的。我们发现集合之间是存在一定运算的。五、 新课教学1交集(如实例1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。记作:AB读作:A交B即: AB=x|A,且xB交集的Venn图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组
16、成的集合。则上例中C=AB。练习:1.A=3,5,7 ,B=1,2,3,4 则AB;2说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集2 并集(如实例2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)记作:AB读作:A并B即: AB=x|xA,或xBVenn图表示:说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。练习:1.A=3,5,7 ,B=1,2,3,4 则AB;2说明:连续的(用不等式表示的)实数
17、集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集总结基本结论:ABA,ABB,AA=A,A=,AB=BAAAB,BAB,AA=A,A=A,AB=BA总结:交集的性质AA=A , A=, AB=BA, ABA,ABB,若AB,则AB=A,反之也成立。并集的性质AA=A, A=A, AB=BA, AB, ABB若AB,则AB=B,反之也成立。联系交集的性质有结论:ABAAB三.例题讲解:例1某学校所有男生组成的集合A,一年级的所有学生组成的集合B,一年级的所有男生组成的集合C,一年级的所有女生组成的集合D,求AB,CD。解 AB=B.例2设求AB,AB.解完成思考交流
18、,通过文氏图说明。总结集合的交集和并集运算满足结合律。例3 已知集合M=y|y=x2+1,xR,N=y|y=x+1,xR,求MN。解 M=y|y=x2+1,xR=y|y1,N=y|y=x+1,xR=y|yR MN=M=y|y1四课堂练习:P12 练习 1,2,3,4题P14习题1题五小结:AB=x|A,且xBAB=x|xA,或xB交集的性质AA=A , A=, AB=BA, ABA,ABB,若AB,则AB=A,反之也成立。并集的性质AA=A, A=A, AB=BA, AB, ABB若AB,则AB=B,反之也成立。联系交集的性质有结论:ABAAB六作业1基础作业:P14习题A组2,3,4题2选做
19、: 已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-mx+2=0,且AB=B,求实数m范围。 解 化简条件得A=1,2,AB=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论,B=,B=1或2,B=1,2当B=时,=m2-80当B=1或2时,m无解当B=1,2时, m=3综上所述,m=3或3思考B组1题3 集合的基本运算第二课时一复习回顾:上节学习了集合的两种基本运算求交集和求并集。实际中在研究某些集合的时候,这些集合往往是某些给定集合的子集,这个给定的集合叫做全集。二新课讲解1全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。2补
20、集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A在U中的补集,或余集。记作:CUA即:补集的Venn图表示说明:补集的概念必须要有全集的限制三例题讲解例3 试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示图中,四个部分所表示的集合。解 部分:部分:部分:部分:例 4 设全集为R,(1)(2)(3)(4)(5)(6);(7)并指出其中相等的集合。解 (1)在数轴上,画出集合A和B.(2)(3) 在数轴上表示出(4)(5) .(6)=;(7)注意对连续实数集利用数轴直观去处理,通过例题了解德摩根律。总结:
21、补集的性质:C,C,ACA,ACA,C( CA)A德摩根律:(CuA) (CuB)= Cu (AB),(CuA) (CuB)= Cu(AB),四课堂练习。P14 练习1,2,3,4,5题五归纳小结求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是且与或,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。六 作业布置1、 基础作业:P15习题A组,第5,6,7题。2、 选做:若全集,子集,且Cu,求实数解 由子集定义和补集定义可知,解得3思考:习题B组 2题第一章集合复习课教案(
展开阅读全文