湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二数学下学期期中联考试题[理科]（word版,无答案).doc

1、 - 1 - 宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年春期中联考 高二（理科）数学 （全卷满分： 150 分 考试用时： 120 分钟） 一、选择题 (共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 单选题 ) 1若复数 z a i 的实部与虚部相等，则实数 a ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 2已知复数 z 11 i，则 z 在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 ABC 中， ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 cos cosabAB? ，则 ABC 一定是 （ ） A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰直角三

2、角形 4 五 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 ( ) A 10 种 B 32 种 C 25 种 D 20 种 5由 y 2x 5 是一次函数； y 2x 5 的图象是一条直线； 一次函数的图象是一条直线写一个 “ 三段论 ” 形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是 ( ) A B C D 6已知函数 ()y f x? 的导函数 ()y f x? 的图象如 下 图所示，则 ( ) A函数 f(x)有 1 个极大值点， 1 个极小值点 - 2 - B函数 f(x)有 2 个极大值点， 2 个极小值点 C函数 f(x)有 3 个极大值点，

3、 1 个极小值点 D函数 f(x)有 1 个极大值点， 3 个极小值点 7 抛物线 2yx? 在点 11( , )24M 处的切线倾斜角是 ( ) A 30 B 60 C 45 D 90 8 五个 人站成一排， 其中 甲乙 相邻 的站法有 ( ) A 18 种 B 24 种 C 48 种 D 36 种 9在数学归纳法的递推性证明中，由假设 n k 时成立推导 n k 1 时成立时， f(n) 1 12 13 ? 12n 1增加的项数是 ( ) A 1 B 2k 1 C 2k D 2k 1 10某同学忘记了自己的 QQ 号的后六位，但记得 QQ 号后六位是由一个 1，一个 2，两个 5 和两个

4、8 组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的 QQ号最多尝试次数为 ( ) A 96 B 180 C 360 D 720 11函数 f(x ) ax3 x 在 R 上为减函数，则 ( ) .A a0 B a1 C a2 D a 13 12已知函数 f(x) x3 ln( x2 1 x)，则对于任意实数 a， b(a b0) ， 则f a f ba b 的 值为 ( ) A恒正 B恒等于 0 C恒负 D不确定 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) - 3 - 13 若复数 1 2iz? （ i 为虚数单位 ）， 则 z z z? ?

5、? . 14观察下列等式： 13 23 32， 13 23 33 62， 13 23 33 43 102， ? ，根据上述规律，第五个等式为 _ 15曲线 y sin x(0 x ) 与直线 y 0 围成的封闭图形的面积为 _. 16已知函数 f(x) x3 3mx2 nx m2在 x 1 时有极值 0，则 m n _ . 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (满分 10 分 ) 设 (2x 1)10 a0 a1x a2x2 ? a10x10，求下列各式的值： （ 1） a0 a1 a2 ? a10； （ 2） a6. 18 (满分

6、12 分 ) 一个口袋内有 4 个不同 的红球， 6 个不同的白球， （ 1） 从中任取 4 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （ 2） 若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，从中任取 5 个球，使总分不少于 7 分的取法有多少种？ - 4 - 19 (满分 12 分 )已知数列 an中， a1 23，其前 n 项和 Sn满足 an Sn 1Sn 2(n2) ， （ 1） 计算 S1， S2， S3， S4，猜想 Sn的表达式， （ 2） 用数学归纳法加以证明 猜想。 20 (满分 12 分 )已知幂函数 2 23( ) ( )mmf x x m Z? ? ?为偶函数，且在区

7、间 (0， ) 上是单调增函数 （ 1） 求函数 f(x)的解析式； （ 2） 设函数 g(x) 14f(x) ax3 92x2 b(x R)，其中 a， b R，若函数 g(x)仅在 x 0 处有极值，求 a 的取值范围 . 21 (满分 12 分 ) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该- 5 - 建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元 )与隔热层厚度 x(单位： cm)满足关系： C(x)k3x 5(0 x10) ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设 ()fx为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 （ 1） 求 k 的值及 ()fx的表达式 （ 2） 隔热层修建多厚时，总费用 ()fx达到最小，并求最小值 22 (满分 12分 )设函数 1( ) ln xx bef x ae x x ? ，曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f )处的切线方程为 ( 1) 2y e x? ? ? . （ 1） 求 a， b； （ 2） 证明： ( ) 1fx? .