重庆市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 重庆市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题： (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 )在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置 . 1 已知命题 01,: 2 ? xxRxp ，则（ ） A 01,: 2 ? xxRxp B 01,: 2 ? xxRxp C 01,: 2 ? x

2、xRxp D 01,: 2 ? xxRxp 2. “ 0?mn ”是“方程 221mx ny?表示焦点在 x 轴上的椭圆”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.若球的体积与其表面积数值相等，则球的大圆面积等于 A ? B ?3 C.?6 D ?9 4.若双曲线以 xy 2? 为渐近线，且过 )52,1(A ，则双曲线的方程为（ ） A. 14 22 ?xy B. 1422 ?yx C. 1416 22 ? yx D. 1416 22 ?xy 5.下列命题是真命题的是（ ） A. 命题“若 8?ba ，则 2?a 或 6?b ”为真命题 B

3、. 命题“若 8?ba ，则 2?a 或 6?b ”的逆命题为真命题 C. 命题“若 022 ? xx ，则 0?x 或 2?x ”的否命题为“若 022 ? xx ，则 0?x 或 2?x D. 命题“若 022 ? xx ，则 0?x 或 2?x ”的否定形式为“若 022 ? xx ，则 0?x 或 2?x 6.已知直线 lnm 、 和 ?，平面 ，直线 ，平面 ?m 下面四个结论：若 ?n ，则 mn? ；若 ? /,/ ln ，则 ln/ ；若 ? /,/, nnl? ，则 ln/ ；若 ? ? nn , ，则 ?/ ； 若直线 ln、 互为异面直线且分别平行于 ?、平面 ，则 ?/

4、 . 其中正确的个数是（ ） 2 A 1 B 2 C 3 D 4 7.右 图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ） A.8 B.16 C. 32 D.48 8. 直线 04 ? myx 交椭圆 116 22 ?yx 于 BA、 两点 .若线段 AB 中点的横坐标为 1，则 m =( ) A.-2 B -1 C. 1 D.2 9.九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸 ，锯道长 1尺问这块圆柱形

5、木料的直径是多少？长为 1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示 (阴影部分为镶嵌在墙体内的部分 )已知弦 AB 1尺，弓形高 CD 1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为 ( ) (注： 1丈 10尺 100寸， 3.14， sin 22.5 513) A 633立方寸 B 620立方寸 C 610立方寸 D 600立方寸 10. 已知正方体 1111 DCBAABCD ? 的棱长为 1，在正方体的侧面 11BBCC 上的点 P 到点 A距离为233的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（ ） A B C D 11.(原创 )己知 O 为坐标原点，椭圆的方程为 ,134 22 ?

6、 yx 若 P 、 Q 为椭圆的两个动点且,OPOQ? 则 22 OQOP ? 的最小值是（ ） A 2 B 746 C 748 D 7 12.设双曲线 C 的中心为点 O ,若直线 21 ll和 相交于点 O ， 直线 1l 交双曲线于 11 BA、 ,直线 2l交双曲线于 22 BA、 ， 且使 1 1 2 2?AB A B 则称 21 ll和 为“ 直线对WW ” .现有所成的角为 060的“ 直线对WW ”只有 2 对 ,且 在右支上存在一点 P，使 21 2PFPF ? ， 则 该双曲线的离心率的取值范围是（ ） 3 A (1,2) B ? ?9,3 C ? 3,23D ? ?2,3

7、 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题： (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 )各题答案必须填写在答题卡相应的位置上 . 13.抛物线 24xy? 的焦点坐标为 _. 14.条件 52: ? xp ，条件 02: ?axxq ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _ 15.过双曲线 12516 22 ?yx 的左焦点 1F 引圆 1622 ?yx 的切线，切点为 T ，延长 TF1 交双曲线右支于 P 点 . 设 M 为线段 PF1 的中点， O 为坐标原点，则 | | | |MO MT? =_. 16. 矩形 ABCD 中 ， 3,4 ? AD

8、AB ，沿 AC 将 ACD? 折 起 到 1ACD? 使平面ABCACD 平面?1 ， F 是 线段 1AD 的中点， E 是 线段 AC 上的一点，给出下列结论： 存在点 E ，使得 1/ BCDEF 平面 ； 存在点 E ，使得 1ABDEF 平面? ； 存在点 E ，使得 EBDAC 1平面? ； 存在点 E ，使得 ABCED 平面?1 其中正确结论的序号是 _ 三、解答题：（共 70分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.（ 10分） 设命题 p ： 0112 ?cc ，命题 q ：关于 x 不等式 1)2( 2 ? cxx 的解集为 R (1)若命题 q 为真命题，

9、求实数 c 的取值范围； (2)若命题 q或p 是真命题 , q且p 是假命题，求实数 c 的取值范围 18.（ 12分） 如图，在四棱锥 ABCDP? 中， ABCDPA 底面? ，BCAD/ , 222 ? ABBCADPA ， ? 90BAD ， E 为PD 的中点 . (1)求证： PABCE 平面/ ； (2)过点 A 作 PCAF? 交 PC 于点 F ,求证： PCDAF 平面? . 4 19.（ 12分） （原创） 己知椭圆 )0(12222 ? babyax 的左右焦点分别为 1F 、 2F ，离心率23?e .过 1F 的直线交椭圆于 A 、 B 两点，三角形 2ABF 的

10、周长为 8. (1)求椭圆的方程； (2)若弦 3?AB ，求直线 AB 的方程 . 20.（ 12分） （原创） 如图，在直四棱柱 1111 DCBAABCD ? 中，底面四边形 ABCD 为菱 形，21 ? ABAA ， ? 60ABC ， E 是 BC 的中点 (1)图 1中，点 F 是 CA1 的中点 ,求异面直线 ADEF, 所成角的余弦值； (2)图 2中，点 NH、 分别是 ADDA 、11 的中点 ,点 M 在线段 DA1 上，3211 ?DAMA，求证：./ CNMAEH 平面平面 图 1 图 2 21.（ 12分） 在平面内点 )0,6(1 ?F 、 )0,6(2F 、 )

11、,( yxE 满足 2421 ? ? EFEF . (1)求点 E 的轨迹方程； (2)点 )1,2( ?P ， Q 在椭圆 C 上，且 PQ 与 x 轴平行，过 P 点作两条直线分别交椭圆 C 于),( 11 yxA ),( 22 yxB 两点 .若直线 PQ 平分 APB? ，求证：直线 AB 的斜率是定值，并求出这个定值 22. （ 12分） 已知 O 为坐标原点，直线 l 的方程为 2?xy ，点 P 是抛物线 xy 42? 上到直线 l 距离最小的点，点 A 是抛物线上异于点 P 的点，直线 AP 与直线 l 交于点 Q ，过点 Q与 x 轴平行的直线与抛物线 xy 42? 交于点

12、B 1)求点 P 的坐标； (2)求证：直线 AB恒过定点 M； (3)在 (2)的条件下过 M向 x 轴做垂线，垂足为 N,求 OANBS四边形 的最小值 5 命题人：蔚 虎 审题人：黄勇庆 2017年重庆一中高 2019级高二上期半期考试 数 学 答 案（理科） 2017.11 一、选择题： (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 ) 1 5 CBDDA 6 10 CBAAB 11 12 CD 二、填空题： (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. )161,0( 14. 5?a 15. 1 16.1,4 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1

13、7. （ 10分） 解：（ 1）当 q 为真时， 不等式 1)2( 2 ? cxx 的解集为 R ， 当 ?x R 时， 0)14()14( 22 ? cxcx 恒成立 0)14(4)14( 22 ? cc ， 058 ? c 当 q 为真时， 85?c（ 2）当 p 为真时， ? 0112 ?cc 当 p 为真时， 121 ?c ； 当 q 为真时， 85?c 由题设，命题 p或 q是真命 题 , p且 q是假命题， P真 q假可得 8521 ?c， P假 q真可得 121 ? cc 或综上可得 185 ? cc 或 则 c 的取值范围是 15( , (1, )28 ? 18. （ 12分）

14、 证明： (1)取 PA 的中点 G ,连结 GE,GB 6 PABECPABECPABGBGBECGBECG E C BDCGEBCGEBCADADGE平面平面平面为平行四边形四边形/?(2)P CDAFP CDCDPCCCDPCPCAFCDAFPACAFPACCDPACCDPACACPAAACPADCPAA B CDACA B CDPAACCDDACDAC平面平面平面平面平面平面平面平面?,22219 （ 12分）（ 1） 14 22 ?yx（ 2）设点 A的坐标为 ),( 11 yx ， B 的坐标为 ),( 22 yx AB 的斜率为 k （ k 显然存在） ? 0)412(38)14

15、()3(14 222222 kxkxkxkyyx ?144121438022212221kkxxkkxx恒成立)3(4 2:4231438234)(234)(2221212?xyABkk kxxxxeaAB20.（ 12分）【解答】解：因为底面四边形 ABCD 为菱形， 所以 BCAD/ ,异面直线 ADEF, 所成角 即为 直线 BCEF, 所成角 , EFC? 或其7 补角连结 BA1 , 2,1,2,221 ? CFECEFBA ,42cos ?CEF（ 2） GHA1? 与 AGD? 相似， GDGA 21 ? , 3111 ?DAGA , 3211 ?DAMA , 所以 1GAMGD

16、M ? 又 NDAN? AHMN/ , AAHAENNMCNAECN ? ,/ , ./ CNMAEH 平面平面 21.（ 12 分）解：（ 1） 128 22 ?yx （ 2） 设直线 PA 的方程为 22222222224128841416162041616)2(8)41(1)2(84)2(1kkkxkkkxkkkkxkxkyyxxkyAA? 联立方程组直线 PQ 平分 APB? ，所以 PA 和 PB 斜率互为相反数 设直线 PB 的方程为 8 2141164184)(1)2(1)2(412881)2(84)2(1222222?ABBABABABBAABkkkxxkkkxxkyyxkyxkykkkxxkyyxxky又联立方程组22. （ 12分） （ 1）设点 P的坐标为（ x0， y0），则 020 4xy ? 所以，点 P到直线 l的距离2222422 02000 ?yyyxd 当且仅当 20?