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类型重庆市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案,word版).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:69353
  • 上传时间:2018-10-08
  • 格式:DOC
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    资源描述:

    1、 1 重庆市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 数学试题共 4页,满分 150 分,考试时间 120分钟。 第 I卷(选择题,共 60分) 一、选择题: (本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分 )在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卡上相应的位置 . 1.方程 221mx ny?表示焦点在 x 轴上的椭圆 ,则 nm和 应满足下列( ) A 0?mn B 0,0 ? nm C 0?mn D 0?nm 2.若等比数列 ?na 的前项和为 nS ,公比为 q ,且 3,21 ? qa ,则 5S =( ) A 40 B 70 C 80

    2、D 242 3.若标准双曲线以 xy 2? 为渐近线,则双曲线的离心率为( ) A 25 B 5 C 5 或 5 D 25 或 5 4.以 )1,1( ?A 为圆心且与直线 02?yx 相切的圆的方程为( ) A 4)1()1( 22 ? yx B 2)1()1( 22 ? yx C 4)1()1( 22 ? yx D 2)1()1( 22 ? yx 5.已知直线 cba, 和 ?,平面 ,直线 ,平面 ?a ,下面四个结论:若 ?b ,则 ab? ;若 ? /,/ cb ,则 cb/ ;若 ? /,/, bbc? ,则 cb/ ;若 ? ? bb , ,则 ?/ .其中正确的个数是( ) A

    3、 0 B 1 C 2 D 3 6.在 ABC? 中, BbAa coscos ? ,则三角形的形状为( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 7.直线 04 ? myx 交椭圆 116 22 ?yx 于 BA, ,若 AB 中点的横坐标为 1,则 m =( ) A -2 B -1 C 1 D 2 8.在正方体 1111 DCBAABCD ? 中 ,异面直线 ACBA 与1 所成角是 ( ) A ?30 B ?45 C ?60 D ?90 9.如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各条棱中最长的棱是的2 长度是 ( ) A 24 B 52 C 6 D. 8

    4、10.圆 01222 ? yaxyx 关于直线 1?yx 对称的圆的方程为 122 ?yx ,则实数 a 的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D. 2? 11. 已知点 ),(yxP 是 直 线 04?ykx ( 0?k ) 上 一 动 点 , PBPA、 是圆02: 22 ? yyxC 的两条切线, BA、 为切点 ,C 为圆心,若四边形 PACB 面积的最小值是 4,则 k 的值是 A 6 B 62 C 1734 D 17342 12.如图所示,在正方体 1111 DCBAABCD ? 中,点 E是棱 1CC 上的一个动点,平面 1BED 交棱 1AA 于点 F ,则下列命题中假命题是

    5、 ( ) A存在点 E ,使得 /11CA 平面 FBED1 B存在点 E ,使得 ?DB1 平面 FBED1 C对于任意的点 E ,三棱锥 FDDE 1? 的体积均不变 D对于任意的点 E ,四棱锥 FBEDB 11? 的体积均不变 第 II卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分 )各题答案必须填写在答题卡相应的位置上 . 13.抛物线 24xy? 的焦点坐标为 _ 3 14.已知等差数列 ?na 满足 7,2 123 ? aaa ,则 ? 721 . aaa _ 15.在 ABC? 中 ,已知三个内角为 、 CBA 满足 4:5:3si

    6、n:si n:si n ?CBA ,求最小角的余弦值 _ 16.从双曲线 12516 22 ?yx 的左焦点 1F 引圆 1622 ?yx 的切线,切点为 T ,延长 TF1 交双曲线右支于 P 点 . 设 M 为线段 PF1 的中点, O 为坐标原点,则 | | | |MO MT? =_ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.( 10 分)如图所示, 3290 ? BCACA C BABCRt ,中, , 以点 C 为圆心, AC 为半径作扇形 ? 90, ACDACD (1) 求平面图形绕直线 BD 旋转一周所成的几何体的体积 ; (2) 求平面图形绕直线 BD 旋

    7、转一周所成的几何体的表面积 . 18. ( 12分) 已知数列 ?na 是首项为 1,公比为 )0( ?qq 的 等比数列,并且231 ,21,2 aaa成等差数列 (1)求 q 的值 ; 2)若数列 ?nb 满足 nab nn 2? ,求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 19.( 12 分) 设锐角三角形 ABC的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ,且 Aba sin2? 1)求角 B的大小; 2)若 5,3 ? ca ,求 ABC? 的面积及 2b 20.( 12 分) 己知椭圆 )0(12222 ? babyax 的左右焦点分别为 1F 、 2F ,离心率 23?e .过 1F

    8、 的直线交椭圆于 A 、 B 两点,三角形 2ABF 的周长为 8. (1)求椭圆的方程; (2)若弦 3?AB ,求直线 AB 的方程 . 21.( 12分)图 1,平行四边形 ABCD 中, BCAC? , 1?BCAC ,现将 ADC? 沿 AC4 折起,得到三棱锥 ABCD? (如图 2),且 BCDA? ,点 E 为侧棱 DC 的中点 . ( 1)求证 : DBCAE 平面? ; ( 2)求三棱锥 AEBD? 的体积; . ( 3)在 ACB? 的角平分线上是否存在点 F ,使得 ABEDF 平面/ ?若存在,求 DF 的长;若不存在,请说明理由 . 22.( 12 分)已知圆 1C

    9、 : 422 ?yx 过圆上任意一点 D 向 x 轴引垂线垂足为 1D (点 D 、 1D可重合),点 E 为 1DD 的中点 . ( 1)求 E 的轨迹方程 ; ( 2)若点 E 的轨迹为曲线 C ,不过原点 O 的直线 l 与曲线 C 交于 QP, 两点,满足直线OQPQOP , 的斜率依次成等比数列,求 OPQ? 面积的取值范围 . 5 命题人:魏 虎 审题人:陈小燕 2017年重庆一中高 2019级高二上期半期考试 数 学 答 案(文科) 2017.11 一、选择题: (本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分 ) 1 5 CDDBD 6 10 DACCC 11 12 DB 二、

    10、填空题: (本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分 ) 13. )161,0( 14.25 15. 54 16.1 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ?81328132,132316431641)10.(17?半球圆锥侧表面半球圆锥侧全半球圆锥,)(,)(分SSSSSABVVV18. 解:( 1) 1)由条件得 213 2 aaa ? 得 )(12 舍或 ? qq 2) 12 ? nna nb nn 212 ? 2 )1(221 )21(1 ? nnT nn122 ? nnn 19. ( 12分) ( 1)因为 Aba sin2? ,由正弦定理得 ABA sinsin

    11、2sin ? 由于 0sin ?A ,故有 21sin ?B , 又因为 B 是锐角,所以 ? 30B ( 2)依题意得: 41530s in21 ? acS ABC, 所以由余弦定理 Baccab cos2222 ? ,可得: 6 3153430c o s5322592 ?b 20. ( 12分) 解:( 1) 14 22 ?yx( 2)设点 A的坐标为 ),( 11 yx , B 的坐标为 ),( 22 yx AB 的斜率为 k ( k 显然存在) ? 0)412(38)14()3(14 222222 kxkxkxkyyx ?144121438022212221kkxxkkxx恒成立)3(

    12、4 2:4231438234)(234)(2221212?xyABkk kxxxxeaAB21. ( 12分) ( 1)证明:在平行四边形 ABCD中,有 AD=BC=AC,又因为 E为侧棱 DC的中点, 所以 AE CD; 又因为 AC BC, AD BC,且 AC AD=A,所以 BC平面 ACD 又因为 AE?平面 ACD,所以 AE BC; 因为 BC CD=C, 所以 AE平面 BCD, ( 2)解:因为 AEDBAEBD VV ? ? , BC平面 ACD,所以 BC 是三棱锥的高, 故 22,2,1,31 ? AECDBCBCSV AEDAEDB, ,所以 41?AEDS, 所以

    13、有 12131 ? BCSV AEDAEDB解:取 AB中点 O,连接 CO 并延长至点 F,使 CO=OF,连接 AF, DF, BF 因为 BC=AC,所以射线 CO是角 ACB的角分线 又因为点 E是的 CD中点,所以 OE DF, 7 因为 OE?平面 ABE, DF?平 面 ABE, 所以 DF平面 ABE 因为 AB、 FC 互相平分, 故四边形 ACBF为平行四边形,有 BC AF 又因为 DA BC,所以有 AF AD, 2,1 ? DFADAF 22. ( 12分) 解:( 1) 14 22 ?yx ( 2)由题意可知,直线 l 的斜率存在且不为 0.故可设直线 l 的方程为

    14、1 1 2 2( 0 ), ( , ), ( , ),y kx m m P x y Q x y? ? ? 22,4 4 0 ,y kx m yxy? ? ? ?由 消 去 得2 2 2(1 4 ) 8 4 ( 1) 0 ,k x km x m? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 26 4 1 6 (1 4 ) ( 1 ) 1 6 ( 4 1 ) 0 ,k m k m m k m? ? ? ? ? ? ? ? ?则 21 2 1 2228 4 ( 1 )=.1 4 1 4k m mx x x xkk? ?且 , 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) .y y k x m k

    15、 x m k x x k m x x m? ? ? ? ? ? ?故 ,O P P Q O Q因 为 直 线 的 斜 率 依 次 成 等 比 数 列 ,22 21 2 1 2 1 21 2 1 2() ,? ? ? ? ?y y k x x k m x x m kx x x x 228 0 , 0 ,14km mmk? ? ? ?即 又 2 11,.42所 以 即? ? ?kk , , 0 ,O P O Q ?由 于 直 线 的 斜 率 存 在 且 得220 2 1,mm? ? ?且 ,d O l设 为 到 直 线 的 距 离d=2|1mk? ,|PQ|= |1 212 xxk ? =222222222241 )14)(1(441 )41)(1(16641 k mkkk kmmkk ? ? ? . 则 2 21 | | ( 2 )2O P QS d P Q m m? ? ? ?,所以 OPQ面积 的取值范围为 ? ?1,0

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