云南省昆明市黄冈实验学校2016-2017学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 昆明黄冈实验学校 2016-2017 学年度上学期期中考试 高二理科数学试卷 第部分 选择题 一 选择题（共 12小题 ， 每小题 5分，共 60分。每个小题的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1已知命题 p ： 0?x ，总有 ? ? 11 ? xex ，则 p 为（ ） A 00?x ，使得 ? ? 11 00 ? xex B 00?x ，使得 ? ? 11 00 ? xex C 00?x ，总有 ? ? 11 00 ? xex D 00?x ，总有 ? ? 11 00 ? xex 2 “ 若 0, 22 ? yxRyx ，则 yx, 全为 0 ” 的逆否命题是（ ） A若 Ry

2、x ?, ， yx, 全 不 为 0 ，则 022 ?yx B若 Ryx ?, ， yx, 不 全为 0 ，则 022 ?yx C若 Ryx ?, ， yx, 不 全为 0 ，则 022 ?yx D若 Ryx ?, ， yx, 全为 0 ，则 022 ?yx 3 如图 1， 一个四棱锥的底面为正方形， 其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4根据如 图 2的 框图，当输入 x 为 6时，输出的 ?y （ ） A 1 B 2 C 5 D 10 5函数 ? ? ? ? xxxf 21ln ? 的零点所在区间是（ ） A（ ， 1） B（ 1， e 1） C（

3、 e 1， 2） D（ 2， e） 学校：班级：考场：姓名：考号：座号：密封线内不准答题第 4 题图 图 2 2 第 9 题图 图 4 6已知点 ? ? ? ?2,3,6,1 NM ? ，则线段 MN的垂直平分线方程为（ ） A 04?yx B 03?yx C 05?yx D 0174 ? yx 7 如图 3，在 ABCD 中， 060,1,2 ? AADAB ，点 M 在 AB 边上，且 ABAM 31? ，则DBDM? 等于 （ ） A. 23? B. 23 C. 1? D.1 8 光线从点 ? ?3,2?A 射到 x 轴上的 B点后，被 x 轴反射，这时反射光线恰好过点 ? ?32,1C

4、 ，则光线 BC 所在直线的倾斜角为（ ） A 6? B 3? C 32? D 65? 9如 右 图 4所示，点 P在正方形 ABCD所在平面外， PA 平面 ABCD， PA=AB，则 PB与 AC所成的角是（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 10已知函数 ? ? ? ?2lg ? xxf ，若 abc ?0 ，则? ? ? ? ? ?ccfbbfaaf 、 的大小关系为（ ） A ? ? ? ? ? ?ccfbbfaaf ? B ? ? ? ? ? ?aafbbfccf ? C ? ? ? ? ? ?ccfaafbbf ? 第 7 题图 图 3 3 D ? ? ? ? ? ?b

5、bfccfaaf ? 11已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ? 2,0c o ss i n ? xxxf，其图象相邻的两条对称轴方程为0?x 与 2?x ，则（ ） A ?xf 的最小正周期为 ?2 ，且在 ? ?,0 上为单调递增函数 B ?xf 的最小正周期为 ?2 ，且在 ? ?,0 上为单调递减函数 C ?xf 的最小正周期为 ? ， 且在 ? 2,0?上为单调递 增函数 D ?xf 的最小正周期为 ? ， 且在 ? 2,0?上为单调递减函数 12 已知点 ? ? ? ?31,12 ， BA ，直线 ? ? Rbabyax ,01 与线段 AB 相交，则 ? ? 221 ba ?

6、的最小值是（ ） A. 510 B. 552 C.52 D.54 第部分 非选择题 二填空题（共 4小题 ， 每小题 5分，共 20分 .） 13 “ 6? ” 是 “ 21sin ? ” 的 条件（填 “ 充分不必要 ” ， “ 必要不充分 ” ，“ 充要 ” ， “ 既不充分也不必要 ” ） 14已知 x 是 ? ?4,4? 上的一个随机数，则使 x 满足 022 ?xx 的概率为 15函数 ? ? 32sin ?xy的单调递减区间为 16 若直线 ay 2? 与函数 ? ?101 ? aaay x 且的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是 三解答题（共 6小题 ， 17 题 10 分，

7、 18题 -22题 每小题各 12分，共 70分 ； 写出必要的解答、证明或计算过程，只写出结果不得分 .） 4 17已知 p ： 23?ax ， q ： 01892 2 ? xx . （ 1）若 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围； （ 2）若 1?a ，且 p 假 q 真，求 x 的取值范围 18如图 ，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱 AA1 底面 ABC，底面 ABC等边三角形， E， F分别是 BC，CC1的中点求证： （ 1） EF 平面 A1BC1； （ 2） 平面 AEF 平面 BCC1B1 5 19某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7名学生参加数学竞赛

8、，他们取得的成绩（满分 100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83 （ 1）求 x 和 y 的值 ； （ 2）计算甲班 7位学生成绩的方差 2s ； （ 3）从成绩在 90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率 20已知圆 C经过 A（ 1， 3）， B（ 1， 1）两点，且圆心在直线 xy? 上 （ 1）求圆 C的方程； 6 （ 2）设直线 l 经过点（ 2， 2），且 l 与圆 C相交所得 弦长为 32 ，求直线 l 的方程 21 已知 ? ? ? ?yxnxxm ? ? ,c o s,1,s i n32c o s2 ，满足 0?

9、 nm . （ 1） 将 y 表示为 x 的函数 ?xf ，求函数 ?xf 的最小正 周期； （ 2） 已知 cba, 分别为 ABC? 的三个内角 CBA , 对应的边长， ?xf 的最大值是 ?2Af，且2?a ，求 cb? 的取值范围 . 22设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 332 ? nnS （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?nb ，满足 nnn aba 3log? ，求 ?nb 的前 n 项和 nT 7 8 昆明 黄冈实验学校 2016-2017学年度 上 学期 期中考试 高 二理科 数学 参考答案 一、 选择题（共 12小题 ，每小题 5分，共 6

10、0分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B C B D C B D B B B C C 1.解：根据全称命题的否定为特称命题可知， p为 ? x0 0，使得（ x0+1） e 1， 故选： B 2.解：依题意得，原命题的题设为若 x2+y2=0，结论为则 x， y全为零 逆否命题：若 x， y不全为零，则 x2+y2 0，故选 C 3.解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为 2的正方形，故其底面积为 =2 由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形 ， 由于此侧棱长为 ，对角线长为 2，故

11、棱锥的高为 =3 此棱锥的体积为 =2故选 B 4.解：模拟执行程序框图，可得 x=6 x=3 满足条件 x 0， x=0 满足条件 x 0， x= 3 不满足条件 x 0， y=10 输出 y的值为 10故选： D 5.解： f（ e 1） =lne =1 = 0， f（ 2） =ln3 1 lne 1=0， 函数 f（ x） =ln（ x+1） 的零点所在区间是 （ e 1， 2）， 故选 C 6.解：由中点坐标公式可得 M， N的中点为（ 1， 4）， 可得直线 MN 的斜率为 k= = = 1， 9 由垂直关系可得其垂直平分线的斜率为 k =1， 故可得所求直线的方程为： y 4=1（

12、 x 1）， 化为一般式可得 x y+3=0故选 B 7.解：根据题意及图形， ? ? ? ? ? ?160c o s123412313431310222? ?ADABADABADABADABADABADAMDBDM故选 D 8.解：点 A关于 x轴的对称点为 A（ 2， ）， A在直线 BC上， 直线 BC的斜率是 kBC= = = ； 直线 BC的倾斜角是 故选： B 9.解：将其还原成正方体 ABCD PQRS，连接 SC， AS，则 PB SC， ACS（或其补角）是 PB 与 AC 所成的角 ACS为正三角形， ACS=60 PB与 AC所成的角是 60 10 故选 B 10.解：设

13、 k= ，则 k的几何意义为图象 f（ x）上的点（ x， y）与原点的斜率， 作出函数 f（ x）的图象， 当 0 c b a时， 由图象知 k0C k0B k0A， 即 ， 故选： B 11.解： f（ x） =sin（ x+） cos（ x+） = sin（ x+ ）（ 0， | | 2）， 图象相邻的两条对称轴方程为 x=0与 x= ， T=， =2， 对称轴方程为 x=0， f（ 0） = 或 f（ 0） = ， sin（ ） =1或 1， | | ， = ， f（ x） = sin（ 2x ）， f（ x）的最小正周期为， 当 x（ 0， ）时， 2x （ ， ）， 且在（ 0， ）上为单调递增 故选： C