新疆库尔勒市2017-2018学年高二数学上学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期高二年级期中考试 数学 试卷 （考试时间： 120分钟，满分： 150分） 一、选择题（单选题每题 5分） 1 抛物线 22xy? 的准线方程是 （ ） A. 12y? B. 12y? C. x =18 D. 18x? 2设 xR? ，则 “ 12x? ” 是 “ 22 1 0xx? ? ? ” 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 已知双曲线的一个焦点与抛物线 2 20xy? 的焦点重合，且其渐近线方程为 3 4 0xy?，则该双曲 线的标准方程为 ( ) A. 2219 16xy? B. 2

2、219 16yx? C. 22116 9xy? D. 22116 9yx? 4 若下面框图所给的程序运行结果为 20S? ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 ( ) A. 8?k? B. 8?k? C. 8?k? D. 9?k? 5 将某省参加数学竞赛预赛的 500 名同学编号为： 001,002， ， 500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽的的号码 013为一个样本，这 500名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201 到 355 在第二考点，从 356 到 500 在第三考点，则第二考点被抽中的人数 为 ( ) A. B. C.

3、D. 6 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件 A? 两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2 ，则 ? ?PA? （ ） - 2 - A. 19 B. 13 C. 49 D. 59 7 将某选手的 9个得分去掉 1个最高分，去掉 1个最低分， 7个剩余分数的平均分为 91，现场作的 9个分数的茎叶图后来有 1个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示如下： 则 7个剩余分数的方差为（ ） A. 731 B. 677 C.730 D. 367 8 已知动点 ? ?,Pxy 满足 ? ? ? ?225 1 2 3 4 1x y x y? ? ? ? ? ?， 则点 P 的轨迹为 （ ） A. 直线

4、B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 9、 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是双曲线的左顶点， 点 在双曲线的一条渐近线上， 为线段 的中点，且 ，则该双曲线 的渐近线为（ ） A. B. C. D. 10 已知、取值如下表： 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从散点图可知：与线性相关，且 ，则当 x=10时， 的预测值为（ ） A. 10.8 B. 10.95 C. 11.15 D. 11.3 11、 抛物线 2 2y px? （ 0p? ）焦点为 F ，点 N 在 x 轴上且在点 F 右侧，线段 FN 的垂直平分线 l 与抛物线在第一象限的交

5、点为 M ，直线 MN 的倾斜角为 0135 ， O 为坐标原点，则直线 OM 的斜率为（ ） A. 3 2 4? B. 21? C. 2 2 1? D. 2 2 2? - 3 - 12已知椭圆 2 2 14x y?的焦点为 1F 、 2F ，在长轴 12AA 上任取一点 M ，过 M 作垂直于 12AA的直线交椭圆于 P ，则使得 021 ? ? PFPF 的 M 点的概率为 （ ） A 23 B 562 C 63 D 12 二、填空题（每题 5分） 13 已知双曲线 上一点 到一个焦点的距离等于 2，则点 到另一个焦点距离为_ 14 某路公交车站早上在 6 :30,7 :00,7 :30准

6、点发车，小明同学在 6:50 至 7:30 之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 8 分钟的概率是 _ 15满足 AB=2， AC= 2 BC 的 ABC? 面积的最大值是 _ 16 设椭圆 C 的两个焦点是 1F 、 2F ，过 1F 的直线与椭圆 C 交于 P 、 Q ，若 2 1 2PF FF? ，且 1156PF FQ? ，则椭圆的离心率为 _ 三、解答题（共 70分， 10+12+12+12+12+12） 17（本题满分 10分）已知命题 2: 6 0p t t? ? ? ，命题 q ： xR? ， 2 43 2 03x tx t? ? ? ? （） 写出

7、命题 q 的否定 q? ； （） 若 qp?)( 为真命题，求实数 t 的取值范围。 18 （本题满分 12分） 华山中学 从高二年级学生中随机抽取 60 名学生，将其期中考试 的政治成绩（均为整数）分成六段： ? ?40,50 ， ? ?50,60 ， ? ?60,70 ， ? ? ?90,100 后得到如下频率分布直方图 . - 4 - (1)根据频率分布直方图，估计 我 校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数（精确到 0.1）、众数、平均数； (2)用分层抽样的方法抽取一个容量为 20的样本，求各分数段抽取的人数 . 19（本题满分 12 分） 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分

8、别为 ,abc，且 23A ? ， 27a? . （ ）若 2b? ，求 sinB 的值； （ ）若 6bc?，求 ABC? 的面积 . 20 （本题满分 12 分） 已知平面上动点 M 到直线 2y? 的距离比它到点 ? ?0,1F 的距离多 1. （ ）求动点 M 的轨迹方程； （ ）设动点 M 形成的曲线为 E ，过点 ? ?0, 1P ? 的直线 l 交曲线 E 于 A、 B两点，若直线 OA和直线 OB 的斜率之和为 2（其中 O 为坐标原点），求直线 l 的方程 . 21 （本题满分 12 分） 已知等差数列 的前 项和为 ，且 的首项与公差相同，且 . （ ）求数列 的通项公式以

9、及前 项 和 的表达式； （ ）若 ，求数列 的前 项和 . 22 （本题满分 12分） 已知椭圆 22:143xyE ?与 y轴的正半轴相交于点 M，且椭圆 E上相异两点 A、 B满足直线 MA,MB的斜率之积为 14 （ ）证明直线 AB恒过定点，并求定点的坐标； - 5 - （ ）求三角形 ABM的面积的最大值 - 6 - 高二年级期中考试参考答案和评分标准 1 C 2 A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 B 9 A 10 B 11 D 12 C 13、 10 14、 25 15 22 16、 911 16、 由椭圆的定义可知： 1 2 1 2 1 22 , 2P F P F

10、 Q F Q F a F F c? ? ? ? ?。 2 1 2PF FF? ， 2 2PF c? ， ? ?1 2PF a c?。 1156PF FQ? ， ? ?115563Q F P F a c? ? ?，2 533acQF ?。在 12PFF? 和 12QFF? 中，由余弦定理可得： 1 2 1 2cos P F F cos Q F F? ? ? ?， 2325a c a ccc? ,整理得 9 11ac? ， 911ce a? 。 高二 17（）命题 q 的否定 q? 为： 2 4, 3 2 03x R x tx t? ? ? ? ? ? (5分 ) （ ） 若 p 为真命题，则 2

11、3t? ? ? 故 p? 为真命题时，得 23tt? ?或 (6分 ) 若 q 为真命 题时， ? ?2 42 4 3 03tt? ? ? ? ? ? ?，即 2 3 0tt? ? ? ，解得： 41tt? ?或 （ 8分） ? pq? 为真命题， ? 命题 p? 和 q 都是真命题 ? 2341tt? ? ? ? 或或解得：24tt? ?或 （ 10 分） 18 (1)根据频率和为 1，解得 0.03a? （ 1 分） 设中位数为 x ， 则根据直方图可知7080)x?（ ， ? ?0 .0 1 1 0 0 .0 1 5 1 0 0 .0 1 5 1 0 0 .0 3 1 0 7 0 0 .

12、5x? ? ? ? ? ? ? ? ? 70.3x? ，即中位 数 为 70.3 （ 3 分） 由 图 可 知 众 数 为 75 ，（ 4 分） 平 均 数 为4 5 0 . 1 5 5 0 . 1 5 6 5 0 . 1 5 7 5 0 . 3 8 5 0 . 2 5 9 5 0 . 0 5 7 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 6分） (2)各层抽取比例为 13 ，各层人数分别为 6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为 2人； 3人；3 人； 6 人； 5人； 1人 （ 12 分） 19 （ ）在 ABC? 中 ， 由 正 弦 定 理 得 2 7 22 sinsi

13、n3 B? ?，解得2 32 s in 2 213 2s in 142 7 2 7B? ? ? ?，所 以 21sin 14B? . （ 6分） - 7 - （ ）由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ，得 2228 b c bc? ? ? ，所以 ? ?228 b c bc? ? ?，因为 6bc? ，所以 8bc? ，所以 ABC? 的面积为 1 1 3s in 8 2 32 2 2S b c A? ? ? ? ?.（ 12分） 20（ ）由题意知，动点 到定点 的距离等于它到定直线 的距离，所以动点的轨迹是以定点 为焦点、定直线 为准线的抛物线 因为 ，所以动

14、点 的轨迹方程是 （ 6分） （ ）曲线 是 设点 直线 的方程为 .联立得 .因为 当 时，有不等实数根，满足条件 .故直线 的方程是 （ 12 分） 21 （ ）依题意得 解得 ； ， （ 3分） . （ 6分） （ ） 依 题 意 得 ， . （ 12 分） 22 解：（ ）由椭圆 E 的方程得，上顶点 ? ?0, 3M ,记 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y 由题意知， 120, 0xx?，若直线 AB 的斜率不存在，则直线 AB 的方程为 1xx? ，故 12yy? ，且222 112 31 4xyy ? ? ?，因此 21 2 121 2 13 3 3

15、34M A M B y y ykk x x x? ? ? ? ? ? ? ?，与已知不符， （ 2- 8 - 分） 因此直线 AB 的斜率存在，设直线 AB ： y kx m?，代入椭圆 E 的方程 22143xy?得： ? ?223 4 8k x kmx? ? ?24 3 0m? ? ? ? 因为直线 AB 与曲线 E 有公共点 ,AB，所以方程 有两个非零不等实根 12,xx， 所以 ? ?21 2 1 222438 ,3 4 3 4mkmx x x xkk ? ? ? ?，又 111133AM y kx mk xx? ? ? ， 222233MB y kx mk xx? ? ? ，由 1

16、4AM BMkk? ，得? ? ?1 2 1 24 3 3k x m k x m x x? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? 22 1 2 1 24 1 4 3 4 3 0k x x k m x x m? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 24 3 4 1 4 3 8 4 3 3 4 0m k k m k m m k? ? ? ? ? ? ? ? ? 化 简 得 ： 2 3 3 6 0mm? ? ?，故 3m? 或 23m? ，结合 120xx? 知 23m? ，即直线 AB 恒过定点 ? ?0,2 3N （ 6分） （ ）由 0? 且 23m? 得： 32k? 或 32k? ，又1212A B M A N M B N MS S S M N x x? ? ? ? ? ? ?21 2 1 23 42 x x x x? ? ? ?22 22 2 2433 8 6 4 942 3 4 3 4 3 4mk m kk k k? ? ? ? ? ?226312 24949k k? ?，当且仅当24 9 12k ? ，即 212k? 时， ABM? 的面积最大，最大值为 32