天津市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 ?天津市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 本试卷分为第 I 卷（选 择 题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分 ，考试用时 90 分钟。第 I 卷 1 页 ，第 II 卷 至 2 页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在 试卷上的无效。 一、选择题： 1已知两条不同的直线 m 、 n ，两个不同的平面 ? 、 ? ，则下列命题中的真命题是 A若 m ? ? ， n ? ? ， ? ? ? ，则 m ? n . B若 m ? ? ， n ? ， ? ? ? ，则 m ? n . C若 m ? ， n ? ， ? ? ，则 m n . D若 m ? ， n

2、? ? ， ? ? ? ，则 m n . 2已知直线 x ? a 2 y ? 6 ? 0 与直线 (a ? 2) x ? 3ay ? 2a ? 0 平行，则 a 的值为 A 0 或 3 或 ? 1 B 0 或 3 C 3 或 ? 1 ? x ? y ? 3 ? 0 ? D 0 或 ? 1 3已知 x, y 满足约束条件 ?3x ? y ? 5 ? 0 ，则 z ? x ? 2 y 的最大值是 ? x ? 3 ? 0 A 0 B 2 C 5 D 6 4若过定点 M (?1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x 2 ? 4 x ? y 2 ? 5 ? 0 在第一象限内的部分 有交点，则 k 的取

3、值范围是 A 0 ? k ? 5 B ? 5 ? k ? 0 C 0 ? k ? 13 D 0 ? k ? 5 5在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中，若 AB ? 2, AA1 ? 1，则点 A 到平面 A1 BC 的距离为 3 3 A B 4 2 C 3 3 D 3 4 6若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4x ? x2 有公 共点，则 b 的取值范围是 A ?1 ? 2 2,1 ? 2 2 ? B ?1 ? 2 , 3? C ?1,1 ? 2 2 ? D ?1 ? 2 2, 3? ? ? ? ? ?x ? y ? 4, ? ? ? ? ? 7设不等式组 ? y ?

4、 x ? 0, 表示的平面区域为 D .若圆 C : ?x ? 1?2 ? ?y ? 1?2 ? r 2 ?x ? 1 ? 0 不经过区域 D 上的点 ,则 r 的取值范围是 ?r ? 0? A ?2 2 ,2 5 ? B ?2 2 ,3 2 ? C ?3 2 ,2 5 ? D ?0,2 2 ? ?2 2 5 ,? ? 8某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 A 3 2 B 2 3 C 2 D 2 2 3 9若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a, b ? 0) 始终平分圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长，则 1 ? 1 的最小值为 2

5、a b 1 5 A B 2 2 3 ? 2 2 C 2 D 3 2 10已知 二 面角 ? ? l ? ? 为 60? ， AB ? ? ， AB ? l ， A 为垂足， CD ? ? ， C ? l ， ?ACD ? 135? ，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为 1 2 3 1 A 4 B 4 C 4 D 2 二、填空题： 11某几 何 体的三视图如图所 示（单位： cm），则该几何体的 体积是 （单位 ： cm3） 12已知点 A(?1 , 1) 和圆 C ： ( x ? 5) 2 ? ( y ? 7) 2 ? 4 ，从点 A 发出的一束光线经过 x 轴反射到圆周 C 的最短

6、路程是 13 已 知 圆 C ： ( x ?1)2 ? y 2 ? 25 与 直 线 l ： mx ? y ? m ? 2 ? 0 ， 当 m ? ? 时 ， 圆 C 被直线 l 截得的弦长最短 14已知 直 线 ax ? y ? 2 ? 0 与圆 心为 C 的 圆 ?x ?1?2 ? ?y ? a?2 ? 4 相交于 A， B 两点，且 ?ABC 为等边三角形，则实数 a ? 15正方形 AP1 P2 P3 的边长为 4， 点 B, C 分别是边 P1 P2 , P2 P3 的中点，沿 AB, BC, CA 折 成一个三棱锥 P ? ABC （使 P1 , P2 , P3 重合于 P ），则

7、三棱锥 P ? ABC 的外接球表面积为 16若关于 x 的不等式 k ? ? 三、解答题： 9 ? x2 ? k ( x ? 2) ? 2 的解集为区间 ?a, b? ,且 b ? a ? 2 ，则 17已知点 A(?3,0), B(3,0) ，动点 P 满足 PA ? 2 PB （ ）若点 P 的轨迹为曲线 C ，求曲线 C 的方程 （ ）若点 Q 在直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0 上，直线 l2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 4 M ，求 QM 的最小值 5 源头学子小屋 18如图 ， 在三棱台 DEF ? ABC 中，（平面 DEF 与平面 ABC 平行，且 ?

8、DEF ?ABC) ， AB ? 2DE, G, H 分别为 AC, BC 的中点 . （ ）求证： BD / 平面 FGH ； （ ）若 CF ? 平面 ABC ， AB ? BC, CF ? DE ACFD 所成的角（锐角）的大小 . ， ?BAC ? 45? ,求 平面 FGH 与平面 19已知圆 C 的圆心在直线 l1 : x ? y ?1 ? 0 上，与直线 l2 : 4x ? 3 y ? 14 ? 0 相切，且截直 线 l3 : 3x ? 4 y ? 10 ? 0 所得弦长为 6 （ ）求圆 C 的方程 （ ）过点 M (0,1) 是否存在直线 L，使以 L 被圆 C 截得弦 AB

9、 为直 径 的圆经过原点 ?若存 在，写出直线 L 的方程；若不存在，说明理 由 新疆 :/ 特级教师 王新敞 6 20如图， ?ACB 和 ?ADC 都为等腰直角三角形， M ， O 为 AB ， AC 的中点，且平 面 ADC ? 平面 ACB ， AB ? 4 ， AC ? 2 2 ， AD ? 2 . （ ）求证： BC ? 平面 ACD ； （ ）求点 B 到平面 CDM 的距离 d （ ）若 E 为 BD 上一点，满足 OE ? BD ，求直线 ME 与平面 CDM 所成角的正弦值 . D E C O B A M 7 一、选择题： 参考答案 1 A 2 D 3 C 4 A 5

10、B 6 D 7 D 8 B 9 C 10 B 二、填空题： ? 11 ? 1 2 12 8 13 1 14 4 ? 15 15 24? 16 2 三、解答题： 17 （ ） P（ x， y） (x+3)2+y2=4(x-3)2+y2 x2+y2-10x+9=0 （ ） 圆心 （ 5， 0） r ? 1 2 100 ? 36 ? 4 | QM |? | QC |2 ?16 QC ? l1 时 | QC |min ? dc ?e1 ? 8 ? 4 2 2 ?| QM 18 |min ? 4 （ ） DF / 1 AC ? DGCF ? O 为 DC 中点 ? DB/OH ? BD/平面 FGH ?

11、 2 （ ） DG/FC DG 面 ABC EGAC 如图建系 8 ?5 令 CF=DE=1 AB=BC=27 GB= 2 B （ 2 ， 0， 0） C（ 0， 2 ， 0） D（ 0， 0， 1） 2 H（ ， 2 ? 2 2 ， 0） F（ 0， 2 ， 1） 2 2 ? x ? ? 2 ? y ? 0 2 ? 2y ? z ? 0 面 GFH 法向量 n ? (1, ? 1, 2) 又面 ACFD 法向量取 m 1 ? (1, 0, 0) cos ? m, n ? 2 平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角（锐角）的大小 60 。 19 （ ） ? ?a ? b ? ? 1 ? 0

12、?(4a ? ? ? (3a ? 3b 5 ? 4b ? 14) ? r ? 10) ?( )2 ? ? 9 ? r 2 a=2 c (2， 1) r=5 (x ? 2)2 ? (y ? 1)2 ? 25 （ ）由已知 L 斜率 存 在设 L： y=kx+1 ?y ? kx ? 1 由 ? ?(x ? 2)2 ? (y ? 1)2 ? 25 (x ? 2)2 ? k 2x 2 ? 25 (k 2 ? 1)x 2 ? 4x ? 21 ? 0 =16 +84（ k2+1） 0 x ? x ? 4 , x ? x ? ? 21 1 2 k 2 ? 1 1 2 k 2 ? 1 2 y1y 2 ? (k

13、x1 ? 1)(kx2 ? 1) ? k x1x2 ? k(x1 ? x2 ) ? 1 由 x1x2 ? y1y 2 ? 0 (k 2 ? 1) ? ? 21 ? k ? 4 ? 1 ? 0 k 2 ? 1 k 2 ? 1 9 -2|k2-2|+4k+k2+1=0 10 ?20k2-4k+20=0 5k2-k+5=0 =1 -1000 无解 不存在 20 （ ） DO 面 ACB DOCB 又 BCAC BC 面 ACD （ ） C（ - 2 ， 0， 0） D（ 0， 0， 2 ） M（ 0， 2 ， 0） B（ - 2 ， 2 2 ， 0） CM ? ( 2, 2, 0) CD ? ( 2

14、, 0, 2) ? 2x ? ? ? 2x ? 2y ? 0 2z ? 0 M ? (1, ? 1, ? 1) 又 BC ? (0, ? 2 2, 0) d ? | m ? BC | ? 2 3 | m | 3 （ ） 设 DE ? ?DB DE ? OD ? DE ? (0, 0, 2) ? ?(? 2, 2 2, ? 2) ? (? 2?, 2 2?,(1 ? ?) 2) 由 OE ? BD BD ? ( 2, ? 2 2, 2) ? 2? ? 8? ? 2 ? 2? ? 0 1 ? ? 6 ME ? MD ? DE ME ? (0, ? ? m 2， 2) ? (? 2 ? 6 14 2 , ? 3 2) ? (? 6 2 , ? 2 6 2 , 5 2) 3 6 sin ? ? | ME ? | m | 21