四川省雅安市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 四川省雅安市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 .1. 双曲线 2 2 14x y?的焦点坐标为 A ? ?3,0? B ? ?0, 3? C ? ?5,0? D ? ?0, 5? 2. 已知抛物线 2 2y px? )0( ?p 上点 ? ?1,Mm到其焦点的距离为 3，则该抛物线的准线方程为 A

2、4?x B 2?x C 1-?x D 2-?x 3. 执行（图一）所示程序后输出的结果是： A -1 C 1 B 0 D 2 4.执行（图二）所示 框图 ，若 输出 S的值为 1112 ， 则判断框内应填入的是 ： （图一） （图二） A 8?i? B. 6?i? C 8?i? D 6?i? 5. 若椭圆 2231x ky? 的一个焦点的坐标是 ? ?0,1 ,则其离心率等于 A 2 B 12 C 233 D 32 6. 已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?的准线与圆 22 6 7 0x y x? ? ? ?相 切 ,则 p的值为 A 12 B.1 C 2 D 4 - 2 - 7. 不论

3、 k为何值，直线 y=kx+1与焦点在 x轴上的椭圆 72x +my2 =1恒有公共点，则实数 m的取值范围是 : A (0， 1) B (0， 7) C 1， 7) D (1， 7 8. 若直线 l1： kx y 3 0和 l2： x (2k 3)y 2 0互相垂直，则 k等于 A -3 B -2C -1或 -21 D 1或 21 9.若关于 x 的方程 mxx ? 24 有两个不同实根，则实数 m 的取值范围是 A ( 222， ) B. 222， ) C ( 2222- ， ) D ( 2-22- ， 10. 椭圆 168 22 ?yx 上存在 n 个不同的点 nPPP , 21 ? ，

4、椭圆的右焦点为 F ，若 数列 FPn 是公差大于 51 的等差数列，则 n 的最大值是 A 13 B 14 C 15 D 16 11.直线 l 经过点 )3,2(P ，且与两坐标轴的正半轴交于 BA、 两点，则 OAB? （ O 为坐标原点）面积的最小值为 A 225 B 25 C 12 D 24 12.如图，已知梯形 ABCD 中， CDAB 2? ， E 在线段 AC 上，且满足ECAE ? ，双曲线过 C 、 D 、 E 三点，且以 A 、 B 为焦点当 4332 ?时 ，双曲线离心率 e 的取值范围 是： A 107， B ( 107， ) C ( 21， D 62， - 3 - 第

5、卷（非选择题，共 90 分） 二 .填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 斜率为 1的直线 l 被圆 x2+y2= x截得的弦长为 4， 则 l 的方程为 14 执行如图所示的框图 ,输出值 x? _. 15 已知? ? ? ? ? ?, ( 3 ) 3 4 , 7 ( 5 ) 8 0x y m x y m x y x m y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则直线 ? ?3m x y?34m?与坐标轴围成的三角形面积是 16 已知椭圆 C ： 1412 22 ?yx ，设直线 : ( )l y x m m? ? ?R与椭圆 C 交于不同两点 A 、 B ，若

6、32AB? ，则 AB的中点到原点的距离为 _. 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （ 10分）（ 1） 直线 l 经过点 )3,2-(A 且与直线 0l ： 032 ? yx 平行， 求 直线 l 的方程； （ 2）已知直线 m 的方程为 )(013)1( Raaayxa ? ， 求 坐标原点 O 到 m 的距离的最大值 . 18 （ 12分） 1F 、 2F 分别为等轴双曲线 C 的左、右焦点，且 2F 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为 1， （ 1）求双曲线 C 的标准方程； （ 2） P 是双曲线 C 上一点，若 0PFPF 21 ?

7、 ，求 21FPF? 的面积 . - 4 - 19 （ 12 分）已知圆 C 圆心在直线 03 ?yx 上，且经过点 )3-,2(A ， )0,1-(B ， （ 1）求 圆 C 的标准方程； （ 2）若点 ),( yxP 在 圆 C 上，求 22-?xy 的取值范围 . 20 （ 12分） 已知 椭圆 C : )0(12222 ? babyax 上的任一点到焦点的距离最大值为 3，离心率为 21 ， （ 1）求 椭圆 C 的 标准 方程； （ 2） 设直线 mxkyl ? 11 : 交 椭圆 C 于 A、 B两点，交直线 xkyl 22: ? 于点 E，若 43-21 ? kk，求证： E为

8、AB中点 . 21 （ 12分）已知椭圆 C 与曲线 1322 ?yx 有相同的焦点，且过直线 06?yx 上一点 M . （ 1）当椭圆 C 长轴最短时，求其标准方程； （ 2）过点 )2,1(P 的直线与（ 1）中椭圆 C 交于 A、 B两点，若 P恰好是 AB的中点，求直线 AB的方程 . - 5 - 22.（ 12 分）已知动点 ),( yxP 到点 )0,1(F 的距离比到直线 3?x 的距离小 2， （ 1）求动点 ),( yxP 的轨迹方程； （ 2） 若直线 l 过点 )0)(0,( ?mmM 且与 P 的轨迹交于 BA、 两点 ,则是否存在常数 m 使得22 | 1| 1 B

9、MAM ?恒为定值？若存在，求出常数 m 和这个定值 ,不存在 ,说明理由 . - 6 - 雅 安中学 2017 2018学年上期高 2016级期中考试 数学试题（文科） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案 C D B B D C C A B C CA 二、填空题 13、 2?xy ； 14、 12； 15、 2 ； 16、 210 ； . 三、解答题 17.（ 1） 042 ? yx 4分 （ 2）求得直线 m恒过定点 )2,1(B ， 8分 故原点 O 到直线 m的距离 5| ? OBd ， ?O 到直线 m的距离的最大值为 5 10 分

10、18.（ 1）双 曲线 C 的标准方程为： 122 ?yx 4分 （ 2） 121 ? FPFS 12分 19、 （ 1） 圆 C 的标准方程为： 9)3()1( 22 ? yx 6分 . （ 2） 22-?xy 的取值范围： ),158 ? 12分 . 20、 （ 1）椭圆 C 的方程 为： 22143xy? 2分 （ 2）设 ),(),(),( 002211 yxEyxByxA ， 由 01248)43(13421221221?mmxkxkyxmxky在 0? 时有：212112121121 43 62)(,43 8 kmmxxkyykmkxx ?- 7 - ?AB的中点坐标： ）（212

11、11 43 3,43 4 kmkmk ? 6分 由?122012021kkmkykkmxxkymxky 8分而1221 43-43- kkkk ? 211110211110 433434343443 kmkkmkykmkkkmx? ， 故 E为 AB中点 12分 21、 （ 1）设椭圆方程为 )0(12222 ? babyax 求得其焦点为： )0,2(),0,2( 21 FF ? ，求得 )0,2(2F 关于 06?yx 的对称点 )4,6(2F 54|2 212121 ? FFMFMFMFMFa? ?椭圆 C 长轴最短时 52?a ，方程为 11620 22 ?yx 6分 （ 2） 012

12、52 ? yx 12分 22、 (1) ),( yxP 的轨迹方程： ,42 xy ? 4分 . （ 2）设 直线 l 方程为： mkyx ? ，代入 ),( yxP 的轨迹方程有： 0442 ? mkyy ，其 0? ，设 ),(),( 2211 yxByxA 则 myykyy 4,4 2121 ? 6分- 8 - )1()(| 212121212121212 kyyykymxAM ?)1()(| 222222222222222 kyyykymxBM ?)1( 1)1( 1| 1| 1 2222212122 kykyBMAM ?22222221212122122221216)2(161116816112)(11)11(11mmkkmmkkyyyyyykyyk?当 无关时，其值与即 kmkmk 2,12 222 ? ， 故存在常数 2?m ，使得22 | 1| 1 BMAM ?为定值 41 . 12分