四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二数学上学期半期考试试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 四川省攀枝花市第十二中学 2017-2018 学年高二数学上学期半期考试试题 文 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分） . 1 对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1、 p2、 p3，则 ( ) A p1 p2b0)的左、右焦点分别为 F1( c,0)、 F2(c,0)，若椭圆上存在点 P 使asin PF1F2csin PF2F1，则该椭圆离心率的取值范围为

2、( ) A (0， 2 1) B.?22 ， 1 C.?0，22 D ( 2 1,1) 二、填空题：请把答案填 在题中横线上（本大题共 4 个小题，每小题 5分，共 20分） . 13进位制的转化： ?)5(1314 (10) ；两数 5280 和 12155 的最大 公约数是： 。 14.按右图所示的程序框图运算，若输入 8x? ，则输出k =_15. 如图，在矩形区域 ABCD 的 A， C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常 )若在 该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率 是 。 -

3、3 - 16 与圆 x2 y2 2x 6y 1 0 关 于 直 线 x y 1 0 对 称 的 方 程是 。 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本大题共 6个大题，共 70 分 ). 17 （本题满分 10 分） 一次数学模拟考试，共 12 道选择题，每题 5分，共计 60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的学生小张只能确定其中 10道题的正确答案，其余 2道题完全靠猜测回答小张所在班级共有 40 人，此次考试选择题得分情况统计表如下： 得分 (分 ) 40 45 50 55 60 百分率 15% 10% 25% 40% 10% 现采用分层抽样的方法从此班抽取 2

4、0 人的试卷进行选择题质量分析 (1)应抽取多少张选择题得 60分的试卷？ (2)若小张选择题得 60分，求他的试卷被抽到的概率 18 （本题满分 12 分） (本小题满分 12 分 )某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 50,60)， 60,70)， 70,80)，80,90)， 90,100 (1)求图中 a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这 100名学 生语文成绩的平均分； (3)根据直方图求出这 100人成绩的众数和中位数。 19（本题满分 12 分） 某车间共有 12名工人，随机抽取 6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其

5、中茎为十位数，叶为个位数 (1)根据茎叶图计算样本均值； (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人？ (3)从该车间 12名工人中，任取 2人，求恰有 1名优秀工人的概率 - 4 - 20 （本题满分 12 分） 某工厂有 25周岁以上 (含 25周岁 )工人 300名， 25周岁以下工人200 名 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在 “25 周岁以上 (含 25周岁 )” 和 “25 周岁以下 ” 分为两组，再将两组工人的日平均生产

6、件数分成 5 组： 50,60)，60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名 “25 周岁以下组 ” 工人的概率； (2)规定日平均生产件数不少于 80件者为 “ 生产能手 ” ，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为 “ 生产能手与工人所在的年龄组有关 ” ？ P( 2 k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 附： 2 n n11n22 n12n21 2n

7、1 n2 n 1n 2 ?注：此公式也可以写成 K2 n ad bc 2a b c d a c b d 21. （本题满分 12分） A、 B是抛物线 y2 2px(p0)上的两点，且 OA OB. (1) 求证：直线 AB 恒过定点； (2)求弦 AB 中点 P的轨迹方程； 22 （本题满分 12分） 已知椭圆的一个顶点为 A（ 0， -1），焦点在 x轴上，若右焦点到直线x-y+2 2 =0的距离为 3. （ I）求椭圆的标准方程； （ II）设直线 l:y=x+m,是否存在实数 m，使直线 l与（ 1）中的椭圆有两个不同的交点 M、- 5 - N，且 ,ANAM ? 若存在，求出 m的值

8、；若不存在，请说明理由 . - 6 - 参考答案： 1选 D 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是nN，故 p1 p2 p3，故选 D. 2.选 B 依题意得33 5 7 n 18，解得 n 90，即样本容量为 90. 3选 B 间隔数 k80050 16，即每 16 人抽取一个人由于 39 216 7，所以第 1 小组中抽取的数为 7. 4 选 C 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的 6个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02，故选出的第 6个红色球的编号为 02.

9、5， C 6， A 7， A 8 选 C8 解析：本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识，意在考查考生对概念的掌握能力及运算求解能力由于甲组的中位数是 15，可得 x 5，由于乙组数据的平均数为 16.8，得 y 8. 9选 D 由 00.5 设这 100人成绩的中位数为： m则： 0.05 0.4 0.03 （ m-70） 0.5 m 71.8 19 解：本题考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力 (1)样本均值为17 19 20 21 25 306 1326 22. (2)由 (1)知样本中优秀工人占的比例为2613，故推断该

10、车间 12 名工人中有 1213 4 名优秀工人 (3)设事件 A：从该车间 12名工人中，任取 2人，恰有 1名优秀工人，则 P(A)C14C18C212 1633. 20解： (1)由已知得，样本中有 25 周岁 (含 25 周岁 )以上组工人 60 名， 25 周岁以下组工人40名 所以，样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中， 25 周岁以上组工人有 600.05 3(人 )，记为 A1， A2， A3； 25 周岁以下组工人有 400.05 2(人 )，记为 B1， B2. 从中随机抽取 2名工人，所有的可能结果共有 10种，它们是： (A1， A2)， (A1， A3)， (A

11、2，A3)， (A1， B1)， (A1， B2)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A3， B1)， (A3， B2)， (B1， B2) 其中，至少 1名 “25 周岁以下组 ” 工人的可能结果共有 7种，它们是 (A1， B1)， (A1， B2)，(A2， B1)， (A2， B2)， (A3， B1)， (A3， B2)， (B1， B2)故所求的概率 P710. (2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上组 (含 25 周岁 )” 中的生产能手有 600.25 15(人 )， “25 周岁以下组 ” 中的生产能手有 400.375 15(人 )，据 此 可 得 22 列 联 表 如 下 ： 所 以 得 K2 n ad bc 2a b c d a c b d 260403070 25141.79. - 8 - 因为 1.790 时， 4 )1(3,23 22121 ? mxxmxx 221 myy ?-9分 ANAM ? 22222121 )1()1( ? yxyx ? )22(23 ? mm ,故 m=2.但此时判别式 0? ,?满足条件 的 m 不存在 . -12分