陕西省安康市2017-2018学年高二数学上学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 1 陕西省安康市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 一 选择题 (共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1在 ABC中， 若 6a? ， 12b? ， 60A? ，则此三角形解的情况 A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 解的个数不能确定 2. 已知数列 1x? ， ( 1)( 2)xx?， 2( 1)( 2)xx?，是等比数列，则实数 x 的取值范围是 A 1x? B 2x? C 1x? 且 2x? D 1x? 或 2x? 3. 已知 ?na 为等差数列，且 311?a， 为则 naaa n ,33,452 ? A. 48 B. 49 C. 50 D.51 5若原

2、点和点（ 1， 1）都在直线 ayx ? 的同一侧，则 a 的取值范围是 A 0?a 或 2?a B 20 ?a C 0?a 或 2?a D 20 ?a 4. 设 ?na 是递增的等差数列 ,其前三项的和是 12,前三项的积为 28,则它的首项是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6. 已知 ,xy满足 2 4,1 2,xyxy? ? ? ? ? ?则 42z x y?的最大值是 A 16 B 14 C 12 D 10 7. 在 ABC中，如果 AB BC CA=2 3 4，那么 cosC等于 A 31? B 32? C 1611 D 87 8等比数列 ?na 中， 246 64 ? a

3、a ， ，则 2a 等于 A 3 B 23 C 169 D 4 9 已知某种 火箭在点火后 第 1分钟通过的路程为 1千米，以后每分钟通过的路程增加 3 千米， 该火箭要达 到离地面 210千米的高度 ， 需要的时间是 A 10 分钟 B 12分钟 C 13分钟 D 15 分钟 10. 若关于 x 的二次不等式 2 0ax bx c? ? ? 恒成立，则一定有 A 0a? ，且 2 40b ac? B 0a? ，且 2 40b ac? C 0a? ，且 2 40b ac? D 0a? ，且 2 40b ac? 11. 等比数列 ?na 中，首项为 1a ，公比为 q ，下列说法中正确的是 A若

4、 1q? ，则 ?na 一定是递减数列 B若 1q? ，则 ?na 一定是递减数列 C若 1 0a? ， 则 ?na 一定是递减数列 D若 1 0a? ，且 01q?则 ?na 一定是递减数列 12 已知 1xy?， lg( )2xyP ? ， ， ， 12 (lg lgR x y?），则下列不等2 式成立的是 A.R0且 a 1)的图象上一点，数列 an的前 n项和 Sn f(n) 1.2(1)求数列 an的通项公式； (2)若 bn logaan 1，求数列 anbn的前 n项和 Tn. 19（ 12 分） 已知 ABC 的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 a 2，

5、cos B 35. (1)若 b 4，求 sin A的值； 3 (2)若 ABC的面积 S ABC 4，求 b， c的值 20（ 12 分） 在 ABC中，已知 562AB? ， 45B? ， 60C? . (1)求 AC 的长； （ 2）延长 BC 到 D ，使 3CD? ，求 AD 的长； （ 3） 能否求出 ABD的面积？如果能，请说明你的解题思路（或列出相应计算的式子）即可， 不必算出结果； 如果不能，请你说明理由 . 21（ 12 分） 若不等式 (1 a)x2 4x 60的解集是 x| 30； (2)b为何值时， ax2 bx 30 的解集为 R. 4 22(12分 )某商店预备在

6、 一个月内分批 购买每张价值为 20元的书桌共 36台，每批都购入 x台 (x是正整数 )，且每批均需付运费 4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值 (不含运费 )成正比，若每批购入 4台，则该月需用去运费和保管费共 52元，现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费 (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用 f(x)； (2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由 5 高 二期中（理）数学考试参考答案 (20171105) 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C A A D D B B

7、B D C 二填空题 13 1 ,12x x x?或14， 1， 2， 4， 8， 16， 14 15. 11, 23x x x? ? ? ? ?或16.2 三解答题 17解：（ 1）设 na kn b?， （ 3分） 则有 2110 3kbkb? ?得 223kb? ?（ 5分） 所以， 2 23nan? ? (7分 ) （ 2） 1 2, 2nna a n? ? ? ? ?na 是首项为 21，公差为 2? 的等差数列 （ 11 分） 当100nnaa? ?时，前 n 项和 nS 有最大值，解得 11n? 所求最大值为 1 1111 11( ) 1212aas ?（ 15分） （注：也可利

8、用前 n 项和公式求解） 18解 (1)把点 (1,2)代入函数 f(x) ax得 a 2， 所以数列 an的前 n项和为 Sn f(n) 1 2n 1. 当 n 1时， a1 S1 1； 当 n 2时， an Sn Sn 1 2n 2n 1 2n 1， 对 n 1时也适合， an 2n 1. (2)由 a 2， bn logaan 1得 bn n， 所以 anbn n 2n 1. Tn 1 20 2 21 3 22 n 2n 1， 2Tn 1 21 2 22 3 23 (n 1) 2n 1 n 2n. 6 由 得： Tn 20 21 22 2n 1 n 2n， 所以 Tn (n 1)2n 1

9、. 19解 (1) cos B 350， 且 00 即为 2x2 x 30，解得 x32. 所求不等式的解集为 ? ?x|x32 . (2)ax2 bx 3 0，即为 3x2 bx 3 0， 若此不等式解集为 R，则 b2 4 3 3 0， 6 b 6. 22解 (1)设题中比例系数为 k，若每批购入 x台，则共需分 36x批，每批价值 20x. 由题意 f(x) 36x 4 k 20x， 由 x 4时， y 52，得 k 1680 15. f(x) 144x 4x (0x 36， x N ) (2)由 (1)知 f(x) 144x 4x (0x 36， x N ) f(x) 2 144x 4x 48(元 ) 当且仅当 144x 4x，即 x 6时，上式等号成立 故只需每批购入 6张书桌，可以使资金够用