山东省枣庄市薛城区2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 山东省枣庄市薛城区 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 第 I卷（选择题 共 60分） 注意事项： 1 答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用 2B铅笔涂写在答题卡上 . 2 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 . 3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第 II 卷的答题纸一并收回 . 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 不等式 x2 2 C x| 22 2 若

2、 ba? ，则下列不等式中正确的是 A ba 11? B 1?ba C abba 2? D ba 22 ? 3 记 nS 为等差数列 na 的前 n 项和若 4524aa? ， 6 48S? ，则 na 的公差为 A 1 B 2 C 4 D 8 4在 ABC中， A 60 ， a 4 3， b 4 2，则 B等 于 A 45 或 135 B 135 C 45 D 30 5 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “ 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ” 意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯 A

3、 1盏 B 3 盏 C 5盏 D 9盏 6 不等式 031?xx 的解集为 A ),3(1,( ? ? B )3,1 C 3,1 D ),31,( ? ? 7 一海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40 的方向直线航行， 30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海伦在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70 ，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65 ，那么 ,BC两点间的距离是 A 102 海里 B 103 海里 C 203 海里 D 202 海里 - 2 - 8 已知 x,y满足 303 5 030xyxyx? ? ? ? ?，则 2z x y? 的最大值是 A

4、. 0 B. 2 C. 5 D. 6 9 在 ABC中，若三边 a， b， c的倒数成等差数列，则边 b所对的角为 A锐角 B直角 C钝角 D不能确定 10 已知 a 0， b 0， a b 2，则 y 1a 4b的最小值是 A. 92 B 72 C. 5 D 4 11如图， ABC? 中， D 是边 BC 上的点，且 AC=CD， 2 3 , 2A C A D A B A D?，则 sinB等于 A. 63 B. 33 C. 66 D. 36 12 定义在 ( ,0) (0, )? ? 上的函数 ()fx,如果对于任意给定的等比数列 na , ( )nfa 仍是等比数列 ,则称 ()fx为

5、“ 保等比数列函数 ”. 现有 定义在 ( ,0) (0, )? ? 上的 如下函数 : 2()f x x? ; ( ) 2xfx? ; ( ) | |f x x? ; ( ) ln| |f x x? . 则其中是 “ 保等比数列函数 ” 的 ()fx的序号为 A B C D 高二数学（文科） 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 题 号 二 18 19 20 21 22 总 分 分 数 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 .） 得分 评卷人 - 3 - 13若 3a? ，则 13a a? ? 的最小值是 . 14 若等比数列 ?na 的前 n 项和 3nnSa?，则 a

6、的值为 _ 15设 x， y满足约束条件 210xyxyxy? ?，则 32z x y?的最小值为 . 16如图，四边形 ABCD中， B C 120 ， AB 4， BC CD 2，则该四边形的面积等于 _ 三、解答题共 6个小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 在 ABC中， BC 7， AB 3，且 sin Csin B 35. (1)求 AC； (2)求角 A. 得分 评卷人 - 4 - 18. （本小题满分 12 分） 设 an是公比为正数的等比数列， a1 2， a3 a2 4. (1)求 an的通项公式； (2)设

7、 bn是首项为 1，公差为 2的等差数列，求数列 an bn的前 n项和 Sn. 得分 评卷人 - 5 - 19. （本小 题满分 12 分） 已知关于 x 的不等式 022 ?axx 的解集为 1| ?xx 或 bx? )1( ?b . （ 1）求 实数 ba, 的值； （ 2）当 21?m 时，解关于 x 的不等式 0)( ? bxamx . 得分 评卷人 - 6 - 20. （本小题满分 12 分） 如图所示，公园有一块边长为 2的等边三角形 ABC的边角地，现修成草坪， 图中 DE 把草得分 评卷人 - 7 - 坪分成面积相等的两部分，点 D在 AB 上，点 E在 AC 上 (1)设

8、AD x(x0) ， ED y，求用 x表示 y的函数关系式； (2)如果 DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短， DE的位置应在哪里？ - 8 - 21. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 ? ?2 c o s c o s 0a c B b C? ? ?. （ 1）求 B ； （ 2）若 3a? ，点 D 在 AC 边上且 1 5 3, 14BD AC BD?，求 c . 得分 评卷人 - 9 - 22. （本小题满分 12 分） 设等比数列 na 的 前项 n 和 nS ， 812?a，且321 ,161 SSS ?成等差数列，数列

9、nb 满足nbn 2? . （ 1） 求 数列 na 的通项公式； （ 2）设 nnn bac ? ， 求 数列 nc 的 前项 n 和 nT . 得分 评卷人 - 10 - 高二文科数学参考答案及评分标准 2017.11 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 . CDCCB BACBA CC 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 1? 14. 22, 15 3 , 2n nna n? ? ?15. 5? 16. 5 3 三、解答题共 6个小题，共 70分 . 17.解： (1)由正弦定理，得 ACsin B ABsin C. 所以

10、ABAC sin Csin B 35. 所以 AC ABsin Bsin C 533 5. ? 5分 (2)由余弦定理，得 cos A AB2 AC2 BC22AB AC 9 25 49235 12. 又 0 A180 ， 所以 A 120. ? 10 分 18.解： (1)设 q为等比数列 an的公比， 则由 a1 2， a3 a2 4得 2q2 2q 4， 即 q2 q 2 0，解得 q 2或 q 1(舍去 )， ? 4分 因此 q 2，所以 an的通项为 an 22 n 1 2n(nN ) ? 6分 (2)Sn 2（ 1 2n）1 2 n1 n（ n 1）2 2 2n 1 n2 2. ? 12分 19. 解： （ 1）由题意知， b,1? 是方程 022 ?axx 的两个实根， ? ? ? 2)1( 1 b ab，解得?21ba， 1?a ， 2?b .? 4分 （ 2） 由（ 1）知，不等式 0)( ? bxamx 可化为 0)2)(1( ? xmx ， 当 0?m 时， 有 20x? ， 解得： 2x? ； ? 6分