山东省禹城市2017-2018学年高二数学上学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 1 山东省禹城市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 满分 150 分 时间 120 分钟 2017.11 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置 .） 1.命题 ：“ ， ”的否定 为（ ） A. B. C. D. ， 2.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是平面四边形，这个几何体不可能是（ ） A.三棱锥 B.棱柱 C.四棱台 D.球 3.已知点 ， ，则线段 垂直平 分线方程是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在正方体 中， 分别为棱 ， ，

2、， 的中点，则下列直线中与直线 相交的是（ ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 5.一个底面积为 1 的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为 20 ，则该四棱柱的高为（ ） A. B.2 C. D. 2 6. 是一个平面， 是两条直线， 是一个点，若， ，且 ，则 的位置关系不可能是（ ） A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 7.设 为实数，直线 ： ， ，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设有两条直线 和三个平面 ，给出下面四个命题： ，； ； ， ； 其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2

3、C.3 D.4 9.九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍甍，下厂三丈，豪四丈，上豪二丈，无厂，高一丈，问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长4 丈；上棱长 2 丈，无宽，高 1 丈（如图） .问它的体积是多少？这个问题的答案是（ ） A. 5 立方丈 B. 6 立方丈 C. 7 立方丈 D. 9 立方丈 10. 如图，棱长为 的正四面体 的三个顶点 分别在空间直角坐标系的坐标轴 上，则定点 的坐标为（ ） 3 A.（ 1,1， 1） B. C. D. 11.若圆 与 轴相切于点 ，与 轴的正半轴交于 两点，且，则圆 的标准方程是（ ） A. B. C. D.

4、 12.已知点 在直线 上，过点 引圆 的切线，若切线长的最小值为 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请将正确答案填写到答题卡的指定位置 .） 13. 直线 （ 为实常数）的倾斜角的大小是 14. 若 满足约速条件 则 的最小值为 15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 16.已知直线 ： ，圆 ： ，当直线 被圆 所截得的弦长最短时，实数 . 4 三、解答题：（本大题 6 小题， 17 小题 10 分， 18 22 小题，每题 12 分，共 70 分 . 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 .

5、将解答写在答题卡的指定位置 .） 17. 已知两条不同直线 ： ， . （ 1）若 ，求实数 的值； （ 2）若 ，求实数 的值；并求此时直线 与 之间的距离 . 18. 已知命题 ，命题 . （ 1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围 . （ 2）若 ， 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围 . 19. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大，已知对这两种产品有直 接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

6、 5 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？ 20. 如图所示，正三棱柱 中， 分别是 的中点 . （ 1）证明：平面 平面 ； （ 2）若该三棱柱所有的棱长均为 2，求三棱锥 的体积 . 21. 如图，已知直线 ： ，直线 ： 以及 上一点 . （ 1）求圆心 在 上且与直线 相切于点 的圆的方程 . （ 2）在（ 1）的条件下，若直线 分别与直线 、圆依次相交于 三点，利用代数法验证： . 6 22.已知四棱锥 ，其中 ， ， 面 ， 为 的中点 . （ 1）求证： 面 ； （ 2）求证：平面 平面 ； （ 3）求四棱锥 的体积 . 7 参考答案： 1-5

7、 BDACC 6-10 DABAA 11-12 CD 13. 30 14. 15. 16. 17.解：（ 1）直线 ： ， ： ， ， ? 2 分 解得? 4 分 （ 2）当 时，有 ，? 6 分 解得 ? 8 分 ： ， ： ，即 ， 直线 与 之间距离为? 10 分 18.解：（ 1）对于 ， 对于 ， 是 的充分条件， 可得 ， ? 2 分 ， ? 4 分 . ? 5 分 （ 2） ，如果 真： ，如果 真： ， 为真命题， 为假命题，可得 一直一假， ? 7 分 若 真 假，则 无解； ? 9 分 若 假 真，则? 11 分8 . 所以所求 ? 12 分 19. 解：设空调机、洗衣机的

8、月供应量分别是 台，总利润是 ，则 ， ? 2 分 由题意有 .? 6 分 ? 8 分 由图知直线 过 时，纵截距最大 . 这时 也取最大值 （百元） .? 10 分 故当月供应量为空调机 4 台 ， 洗 衣 机 9 台 时 ， 可 获 得 最 大 利 润 9600元 . ? 12 分 20.解：（ 1） 面 ， 平面 ， ， 是正三角形 的边 的中点 . ， ? 2 分 又 平面 ， 平面 ， ，? 3 分 平面 ， ? 5 分 平面 ， 平面 平面 ? 6 分 （ 2）三棱柱所有的棱长均为 2， 9 ， ? 8 分 ? 10 分 由（ 1）知 平面 ? 12 分21.解： (1)设圆心为 ，半径为 ，依题意， . ? 2 分 设直线 的斜率 ，过 两点的直线斜率 ，因 ， 故 ， ， ? 4 分 解得 . ? 5 分 所求圆的方程为 . ? 6 分 （ 2）联立 则 则 ? 8 分 圆心 ， 10 ? 11 分 所以 ，命题 得证 . ? 12 分 22.证明：（ 1）取 中点 ，连接 、 ， 分别是 的中点 ，且? ? 2 分 ， 与 平行且相等 . 面 ， 面 面 ? 4 分 （ 2） 为等边三角形 又 面 ， 面 ， 垂直于面 的两条相交直线 面 ? 6 分 面 面 ，面 面 . ? 8 分 （ 3）连接 ，该四棱锥分为两个三棱锥 和 . ? 12 我