人教版九年级数学上册22.1.6《用待定系数法求二次函数的解析式》教案.docx

1、用待定系数法求二次函数的解析式教案一、教学目标(一)知识与技能：会用待定系数法求二次函数的解析式，根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.(二)过程与方法：使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解决问题的能力.(三)情感态度与价值观：让学生在学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.二、教学重点、难点重点：运用待定系数法求二次函数解析式.难点：根据条件恰当设二次函数解析式形式.三、教学过程知识预备1.已知一次函数经过点(1，3)和(-2，-12)，求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b

2、. 一次函数经过点(1，3)和(-2，-12) 得关于k，b的二元一次方程组：，解得 这个一次函数的解析式为y=5x-2.2.解三元一次方程组：解：由-与-得二元一次方程组解这个方程组，得把a=2，b=3代入得 c=1因此，三元一次方程组的解为探究 我们知道，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，探究下面的问题： (1)由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？ (2)如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 分析：确定一

3、次函数，即写出这个一次函数的解析式y=kx+b，需求出k，b的值.用待定系数法，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标，列出关于k，b的二元一次方程组就可以求出k，b的值.类似地，确定二次函数，即写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，需求出a，b，c的值.由不共线三点(三点不在同一直线上)的坐标，列出关于a，b，c的三元一次方程组就可以求出a，b，c的值. 解：(2)设所求二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知，函数图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组解这个方程组，得因此，所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5.知识梳理知识点 用

4、待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式.例 已知抛物线的顶点是(1，-3)，且经过点M(2，0)，求抛物线的解析式.解：由抛物线的顶点是(1，-3)，可设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2-3 抛物线经过点M(2，0) 0=a(2-1)2-3，解得 a=3 抛物线的解析式为：y=3(x-1)2-3，即y=3x2-6x归纳总结二次函数解析式的类型及适用情况练习1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与时，y=0.求这个二次函数的解析式.解：设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，依题意得 解这个方程组，得因此，所求二次函数的解析式为y=x2+x-1.2. 一个二次函数的图象经过(0，0)，(-1，-1)，(1，9) 三点.求这个二次函数的解析式.解：设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，依题意得 解这个方程组，得因此，所求二次函数的解析式为y=4x2+5x.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给条件，合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.