人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案.docx

1、二次函数y=ax2的图象和性质教案一、教学目标(一)知识与技能：会利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.(二)过程与方法：经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.(三)情感态度与价值观：培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力.二、教学重点、难点重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质.难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系.三、教学过程认真观察，请描述投掷篮球入篮框的过程，运行路线是什么？复习启新1.一次函数的图象是_.2.通常怎样画

2、一个函数的图象：_.3.二次函数的图象是什么形状呢？它又有哪些性质呢？结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法. 我们将从最简单的二次函数y=x2开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质.作二次函数y=x2的图象.(列表、描点、连线)在坐标平面中描点，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到函数y=x2的图象. 从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2. 实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx

3、+c.1.抛物线y=x2是轴对称图形吗？_，如果是，它的对称轴是_.2.抛物线y=x2与对称轴的交点_叫做物线y=x2的_，它是抛物线y=x2的最_点. 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.3.从二次函数y=x2的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.也就是说，当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_；例1 在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象.解：分别列表，再画出它们的图象.思考观察三个函数的图象，它们之间有什么共同点和不同点？ 一般地，当a0时，抛物

4、线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.探究 在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点. 一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小. 对比抛物线y=x2和y=-x2，它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=-ax2呢？归纳 二次函数y=ax2的图象和性质练习说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数yax2的图象与性质，体会数学建模的数形结合的思想方法.