宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 宁夏银川市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题 (每小题 5 分 ,共 60分 ) 1 下列四个命题中，其中为真命题的是 A ? xR ， x2 30,b0)的右焦点为 F，若过点 F且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A. ? ?1,2 B. ? ?1,2 C. ? ?2,? D. ? ?2,? 10 过点 M(1,1)作斜率为 21? 的直线与椭圆 C：x2a2y2b2 1(ab0)相交于 A、 B两点，若 M是线段 AB 的中点，则椭圆 C的离心率等于 A 22B 33C 12 D 13 11 设 P、

2、Q分别为圆 x2 (y 6)2 2和椭圆x210 y2 1上的点，则 P、 Q两点间的最大距离是 A 52 B 46 2? C 72? D 62 12 点 P是椭圆 )0(12222 ? babyax 上任意一动点， F1、 F2分别为左、右焦点，过 F2向 F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为 Q，则 Q点的轨迹是 A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 抛物线 y2 4x上的点 A到其焦点的距离 是 6， 则点 A的横坐标是 _. 14右图给出的是计算 1 1 1 12 4 6 20? ? ? 的值的一个流程图， 则 判断框内应填 条件 为 _.

3、 15设双曲线 2219 16xy?的右顶点为 A，右焦点为 F 3 过点 F的直线 l与 双曲线的一条渐近线 平行，且 l交 双曲线于点 B，则 AFB 的面积为 16 等腰直角 AOB内接于抛物线2 2 ( 0)y px p?，O为抛物线的顶点，OA OB?， 的面积是 16，抛物线的焦点为 F，若 M是抛物线上的动点，则|OMMF的最大值为 _. 三、解答题（共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分 10分 ) 平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，向量 AB 、 AD 、 AA1 两两的夹角均为 60 ，且 |AB | 1， |AD | 2， |AA1

4、 | 3，求线段 AC1的长 . 18 (本小题满分 12分 ). 某城市 100户居民的月平均用电 量 (单位 :度 ),以 160,180),180,200),200,220), 220,240),240,260),260,280),280,300)分组 的频率分布直方图如图 . (1)求直方图中 x 的值 ； (2)求月平均用电量的中位数 . 19 (本小题满分 12分 ) 已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为 (2,0)，实轴长为 2 3. (1)求双曲线 C的标准方程； (2)若直线 l： y kx 2与双曲线 C的 左支交于 A、 B两点，求 k的取值范围； 20 (本小题满分 1

5、2分 ) 如图，已知 AB是半圆 O的直径， AB 8， M、 N、 P. 是将半圆圆周四等分的三个分点 (1)从 A、 B、 M、 N、 P这 5个点中任取 3个点，求这 3个点组成直角三角形的概率； (2)在半圆内任取一点 S，求三角形 SAB的面积大于 8 2的概率 21 (本小题满分 12分 ) 曲线 C上任意一动点到点 F（ 1， 0）的距离等于它到直线 x= 1的距离 （ 1）求曲线 C的方程； （ 2）是否存在正数 a，对于过点 M（ a， 0）且与曲线 C有两个交点 A、 B的任一直线，都有 0?FBFA ？ 若存在，求出 a的取值范围；若不存在，请说明理由 4 22 (本小题

6、满分 12分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C的中心在原点 O，焦点在 x 轴上，短轴长为 2，离心率为 22. (1)求椭圆 C的方程； (2)A、 B 为椭圆 C 上满足 AOB 的面积为 64的任意两点 , E 为线段 AB 的中点 ,射线 OE交椭圆 C于点 P,设 OP tOE? ,求实数 t的值 . 5 2017高二上学期 -期中试题（理科）数学答案 一 .选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D A C B D D C A D A 二 .填空题 13. 5 ; 14. 10i? ( 或 11i? ); 15. 3215 ; 16. 2

7、33. 三 .解答题 17.解 : 设 AB a， AD b， AA1 c，则 AC1 a b c， AC1 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 25，因此 |AC1 | 5. 18.解 :(1)由 (0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1 得 : x=0.0075. 所以直方图中 x的值是 0.0075. (2) ? ?0 .0 0 2 0 .0 0 9 5 0 .0 1 1 2 0 0 .4 5 0 .5? ? ? ? ?， 所 以 月 平 均 用电 量 的 中 位 数 在? ?220,240 内，设中位数为 a ，由 ? ?

8、? ?0 .0 0 2 0 .0 0 9 5 0 .0 1 1 2 0 0 .0 1 2 5 2 2 0 0 .5 a? ? ? ? ? ? ?得： 224a? ，所以月平均用电量的中位数是 224 . 19.解： (1)设双曲线方程为x2a2y2b2 1(a 0， b 0)由已知得： a 3， c 2，再由 a2 b2 c2， b 2 1， 双曲线方程为x23 y2 1. (2)设 A(xA， yA)， B(xB， yB)，将 y kx 2代入x23 y2 1， 得 (1 3k2)x2 6 2kx 9 0. 由题意知? 36(1 k2) 0，xA xB6 2k1 3k2 0，xAxB 91

9、3k2 0，解得33 k 1. 当33 k 1时， l 与双曲线左支有两个交点 20.解： (1)从 A、 B、 M、 N、 P这 5个点中任取 3个点，一共可以组成 10 个三角形： ABM、 ABN、ABP、 AMN、 AMP、 ANP、 BMN、 BMP、 BNP、 MNP，其中是直角三角形的只有 ABM、 ABN、 ABP 3个，所以这 3个点组成直角三角形的概率 P310. (2)连结 MP，取线段 MP的中点 D，则 ODMP ，易求得 OD 2 2， 6 当 S点在线段 MP 上时， SABS =12 2 2 8=8 2 ， 所以只有当 S点落在阴影部分时，三角形 SAB面积 才

10、能大于 8 2 ，而 S 阴影 =S 扇形 OMP-SOMP =12 2? 4 2-12 4 2=4 -8， 所以由几何概型公式得三角形 SAB的面积大于 8 2 的概率 P= 4 8 2 .82? 21. （ 1）由定义可得： 2 4yx? . （ 2）设过点 M（ a， 0） ( 0)a? 的直线 l与曲线 C的交点为 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ，. 设 l 的方程为 ,x ty a?由2 ,4x ty ayx? ?得 224 4 0 , 1 6 ( ) 0y ty a t a? ? ? ? ? ? ? 于是 121244y y ty y a? ? 又 1

11、1 2 2( 1 ) ( 1 )F A x y F B x y? ? ? ?， ， ， 01)()1)(1(0 2121212121 ? yyxxxxyyxxFBFA ? 又 24yx?，于是不等式 等价于 01)44(44 2221212221 ? yyyyyy012)(4116 )( 2122121221 ? yyyyyyyy ?. 由 式，不等式 等价于 226 1 4a a t? ? ? ? 对任意实数 t， 24t 的最小值为 0，所以不等式 对于一切 t成立等价于 2 6 1 0,aa? ? ? 3 2 2 3 2 2a? ? ? ? 由此可知， 存在正数 a，对于过点 M（ a，

12、 0）且与曲线 C有两个交点 A， B的任一直线，都有 0?FBFA ，且 a的取值范围是 (3 2 2 3 2 2)?， 22.解 :（ 1）设椭圆 C 的方程为 ? ?012222 ? babyax ，由题意知?22 22222baccba，解得1,2 ? ba ,椭圆 C 的方程为 12 22 ?yx . 7 (2) 当 ABx 轴时 ,设 A(x0,y0),B(x0,-y0), 由00 202200162,1324 =221.2xyxx y? ? ?得 或 ， 由 =t =t(x0,0)=(tx0,0),得 P(tx0,0),又 P 在椭圆上 ,所以 2202tx+02=1,所以 t2

13、=202x=4 或43 ,所以 t=2或 233 (舍去负值 ). 当 AB 不 垂 直 于 x 轴时 , 设 AB:y=kx+m, 显然 m 0, 代 入 椭 圆 方 程 得(1+2k2)x2+4kmx+2(m2-1)=0.?(*) 由三角形面积公式知 , 12 |xAyB-xByA|=12 |xA(kxB+m)-xB(kxA+m)|=12 |m|xA-xB|= 64, 所以 , 6|2 | |ABxx m? ? ? 2 23( ) 4 2A B A Bx x x x m? ? ?, 即 2222 2 2 28 ( 1)1 6 3(1 2 ) 1 2 2mkmk k m?,整理得 , 222

14、223 (1 2 )12 16 kkmm? ? ? 又222 ,2 1 2 1 2ABE E Exx k m mx y k x mkk? ? ? ? ? ?， 所以， 222( , )1 2 1 2k m t m tO P tO E kk? ? ? ?， 即222( , )1 2 1 2kmt mtP kk? ?，将其代入椭圆方程得 22222()12 ( ) 12 12km tk m tk? ? ?， 整理可得， 2 2 212 k m t? 联立 ，消去 212k? ，约分掉 2m ，移项整理得， 423 16 16 0tt? ? ?， 解之可得， 2 4t ? 或 43 ，均能使 (*) 式的 0? ，所以 2t? 或 233 （舍去负值） . 综上， 2t? 或 233 .