宁夏石嘴山市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 高二第一学期期中考试数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 1.有关命题的说法错误的是 （ ） A命题“若 x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x 1，则 x2-3x+2 0” B“ x=1”是“ x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C若 p?q为假命题，则 p、 q均为假命题 D对于命题 p: ? x R，使得 x2+x+1 0，则:px? R，均有 x2+x+1 0 2 等差数列9963741 9,27,39, Saaaaaaa n 项和则前已知中 ?的值为（ ） A 66 B 99 C 144 D 297 3.已知命

2、题:,p x R?使得1 2,x?命题2: , 1 0q x R x x? ? ? ? ?，下列命题为真的是 A（)pq?B p?q C()?D( ) ( )pq? ? ?4.已知点(3,2)在椭圆221xyab?上 ， 则 ( ) A 点3, 2)?不在椭圆上 B 点?不在 椭圆上 C 点( 3,2)在椭圆上 D 无法判断点( ,，(, 2)，3,?是否 在椭圆上 5.已知实数yx,满足? ?10 ? aaa yx，则下列关系式恒成立的是（ ） 33. yx ?yx sinsin. ? ? ? ?1ln1ln. 22 ? yx111. 22 ? yxD6.在等比数列 ?na 中，若 4a ，

3、 8a 是方程 2 4 3 0xx? ? ? 的两根，则 6a 的值是 A. 3? B. 3 C. 3? D. 3? 7.抛物线2xy上到直线04 ? y距离最近的点的坐标是（ ） A(1,1)B? 41,1C.? 91,1D（ 2,4） 8.变量 x， y 满足约束条件3 6 02030xyxyy? ? ? ? ?，则目标函数 z=y-2x的最小值为（ ） A 1 B 2 C -4 D -7 - 2 - 9.已知函数 ()fx的导函数为 ()fx? ,且满足 xefxxf ln)(2)( ? ,则 ? )(ef A e? B. C.1 D. -1 10.已知双曲线 221xyab?（ 0a?

4、 ， 0b? ）的一条渐近线过点 (2, 3) ，且双曲线的一个 焦点在抛物线 2 47yx? 的准线上，则双曲线的方程为 A. 22134xy? B. 22143xy? C. 22121 28xy? D. 22128 21xy? 11.下列命题正确的个数是（ ） （ 1） 已知( 2,0)M?、,0)N，| | | | 3PM PN?， 则动点P的轨迹是双曲线左边一支 ； （ 2） 在平面直角坐标系内，到点 (1,1)和直线 x 2y 3的距离相等的点的轨迹是 抛物线； （ 3） 设定点1(0, )F，2(0, 2)?，动点 P满足条件12 4 ( 0)PF PF a aa? ? ? ?，则

5、点 P的轨迹是 椭圆。 A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 12. 已知 12,FF是两个定点，点 P 是以 1F 和 2F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且12PF PF? ，记 1e 和 2e 分别是上述椭 圆和双曲线的离心率，则有 A. 22122ee? B. 22124ee? C.2212114ee?D.2212112ee?二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.已知方程2 2 1x ym表示的曲线是焦点在x轴上且离心率为12的椭圆，则m?14.曲线12 ? xxy在点)1,1(处的切线方程为 . 15.设经过点? ?2,1?的等轴双曲线的焦点为,

6、FF，此双曲线上一点N满足1 2F NF?，则12NFF?的面积 _ 16.下列命题中 : ABC中，BABA sinsin ?1?e- 3 - 数列?na的前n项和2 21nS n n? ? ?，则数列?na是等差数列 锐角三角形的三边长分别为 3， 4，a，则 的取值范围是57 ?a 若22nnSa?，则?n是等比数列 真命题的序号是 三、解答题：共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分）设锐角三角形ABC的内角CBA ,的对边分别为, cbaAba sin2?（ ） 求 B的大小； （ ） 求CA sincos ?的取值范围。 18.设命题 p

7、：方程 2212 3 1xykk?表示双曲线；命题 q ：斜率为 k 的直线 l 过定点 ? ?2,1,P?且与抛物线 2 4yx? 有两个不同的公共点若 pq? 是真命题，求 k 的取值范围 19、 (本题满分 12分） 已知双曲线方程为 2216 9 144xy?. （ 1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率； （ 2）若抛物线 C 的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线 C 的方程 . 20.（本小题满分 12分） 已知 ?na 是等差数列 ， ?nb 是各项均为正数的等比数列 ， 且 111ab? ， 2 3 32a a b? ，5237ba?. （ ）求 ?na 和 ?n

8、b 的通项公式； （ ）设 n n nc a b?， *nN? ， 求数列 ?nc 的前 n 项和 nS . 21.（本小题满分 12分 ） 已知函数 32()f x x bx cx d? ? ? ?的图象过点 (0,2)P ，且在点 ( 1, ( 1)Mf?处的切线方程为6 7 0xy? （ 1）求 (1)f? 和 ( 1)f ? 的值； - 4 - （ 2）求函数 ()fx的解析式 22.（本小题满分 12分） 已知直线 l： y= x+3与椭圆 C： mx2+ny2=1（ n m 0）有且只有一个公共点 P（ 2， 1） （ I）求椭圆 C的标准方程； （ II）若直线 l ： y= x

9、+b交 C于 A， B两点，且 PA PB，求 b的 值 - 5 - 高二年级数学文科答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B C A B A D B D A D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 43 14. 02?yx 14. 15 16. 三、解答题：共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 解：（ 1）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ， 由 为锐角三角形得 ? 4分 （ 2） ? 8 分 由 为锐角三角形知，,32A ?故25,3

10、3 6A ? ? ?所以 由 此 ，所以 的取值范围为 ? 12 分 18.（本小题满分 12分） 解： （ 1） ()fx在点 ( 1, ( 1)Mf?处的切线方程为 6 7 0xy?，故点 ( 1, ( 1)f?在切线 6 7 0xy? ? ? 上，且切线斜率为 6 ，得 ( 1) 1f ?且( 1) 6f ? ? 5分 （ 2） ()fx过点 (0,2)P ， 2d? ， 32()f x x bx cx d? ? ? ?， 2( ) 3 2f x x bx c? ? ?，由( 1) 6f ? 得 3 2 6bc? ? ? ，又由 ( 1) 1f ?， 得 11b c d? ? ? ? ?

11、，联立方程 23 2 611dbcb c d? ? ? ? ? ? ?- 6 - 得 332bcd?，故 32( ) 3 3 2f x x x x? ? ? ? 12 分 19.（本小题满分 12分） 解： 命题 真，则 ，解得 或 ， ? 4分 命题 为真，由题意，设直线 的方 程为 ，即 ， 联立方程组 ，整理得 ， 要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足 ， 解得 且 ? 9分 若 是真命题，则 所以 的取值范围为 ? 12分 20.（本小题满分 12分） 解： （ ）设 ?na 的公差为 d,?nb 的公比为 q,由题意 0q? , 由已知 ， 有 242 3 2,3 10,qdqd?

12、 ? ?消去 d得 422 8 0,qq? ? ? 解得 2, 2qd? ,所以 2 1,na n n ? ? ?N， 12,nnbn?N? 5分 （ ） 由 （ I） 有 ? ? 12 1 2nncn ? , ? ? 8分 设 nc 的前 n项和为 nS ,则 ? ?0 1 2 11 2 3 2 5 2 2 1 2 ,nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 32 1 2 3 2 5 2 2 1 2 ,nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 7 - 两式相减得 ? ? ? ?231 2 2 2 2 1 2 2 3 2 3 ,n n nnS n n? ? ? ?

13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 所以 ? ?2 3 2 3nnSn? ? ? .? 12分 21.（本小题满分 12分） （ 1） ()fx在点 ( 1, ( 1)Mf?处的切线方程为 6 7 0xy?，故点( 1, ( 1)f?在切线 6 7 0xy? ? ? 上，且切线斜率 为 6 ，得 ( 1) 1f ?且 ( 1) 6f ? ? 6分 （ 2） ()fx过点 (0,2)P ， 2d? ， 32()f x x bx cx d? ? ? ?， 2( ) 3 2f x x bx c? ? ?，由( 1) 6f ? 得 3 2 6bc? ? ? ，又由 ( 1) 1f ?，得

14、 11b c d? ? ? ? ?，联立方程 23 2 611dbcb c d? ? ? ? ? ? ?得 332bcd?，故 32( ) 3 3 2f x x x x? ? ? ? 12 分 22.（本小题满分 12分） 解：（ I）联立直线 l： y= x+3与椭圆 C： mx2+ny2=1（ n m 0）， 可得（ m+n） x2 6nx+9n 1=0， 由题意可得 =36n2 4（ m+n）（ 9n 1） =0，即为 9mn=m+n， 又 P在椭圆上，可得 4m+n=1， 解方程可得 m= ， n= ， ? 4分 即有椭圆方程为 + =1； ? 5分 （ II）设 A（ x1， y1）

15、， B（ x2， y2）， 联立直线 y=b x和椭圆方程，可得 3x2 4bx+2b2 6=0， 判别式 =16b2 12（ 2b2 6） 0， ? 6分 x1+x2= ， x1x2= ， ? 8分 y1+y2=2b （ x1+x2） = ， y1y2=（ b x1）（ b x2） =b2 b（ x1+x2） +x1x2= ， 由 PA PB，即为 ？ =（ x1 2）（ x2 2） +（ y1 1）（ y2 1） =x1x2 2（ x1+x2） +4+y1y2 （ y1+y2） +1 - 8 - = 2？ + +5=0， 解得 b=3或 ，代入判别式 ， b=3不成立 ? 11 分 则 b= ? 12 分 s