内蒙古巴彦淖尔市2017-2018学年高二数学上学期期中试题（A卷）(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 内蒙古巴彦淖尔市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题（ A 卷） 一选择题（ 5分 12=60分） 在每小题给出的四个选项只有一项正确 . 1 已知 a b R?、 且 ab? ，则下列不等关系正确的是（ ） A. 22ab? B. ab? C. 1ab? D. 33ab? 2 集合 A=x|x2+2x 0， B=x|x2+2x 3 0，则 A B=（ ） A. （ 3， 1） B. （ 3， 2） C. R D. （ 3， 2）（ 0， 1） 3 设 0a? ，则 19a a? 的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4 不等式 2 10ax bx

2、 ? 的解集为 1| 1 3xx? ? ?，则 ab? 的值为 ( ) A. 5? B. 5 C. 6? D. 6 5 不等式 4 3 5x?的解集是（ ） A. . 1 | 33xx? ? ? B. 1 | 33xx? ? ? C. 1 | 33xx? ? D. 1 | 33x x x? ? ?或6. k进制数 3651(k)，则 k可能是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7 若 x,y满足 ，则 z=2x+y的最小值是（ ） A. B. 8 C. D. 5 8 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图， 若输入的 a， b分别为

3、14， 18，则输出的 a等于 ( ) - 2 - A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 9 若不等式 2 10x kx k? ? ? ?对 ? ?1,2x? 恒成立，则实数 k 的取值范围是（ ） A. ? ?,2? B. ? ?,2? C. ? ?2,? D. ? ?2,? 10 若实数 ,xy在条件 4 1 xyxym?下，所表示的平面区域面积为 2，则 21xyx? 的最小值为（ ） A. 12 B. 23 C. 32 D. 2 11 已知实数 ,xy满足 221x xy y? ? ? ，则 xy? 的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 12设实数 , , ,

4、,abcd e 满足关系： 8a b c d e? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2 16a b c d e? ? ? ? ?，则实数e 的最大值为（ ） A. 2 B. 165 C. 3 D. 25 二填空题 （ 5分 4=20分） 13已知点 ? ?3,1 和点 ? ?4,6? 在直线 3 2 0x y m? ? ? 的两侧，则 m 的取值范围是 . 14 如图 所示，程序框图的输出结果是 _ - 3 - 15函数 ? ?21 2 ( 0 )f x x xx? ? ?的最小值为 _ 16 已知函数 ? ? ? ?2l o g 2 1 2f x x x a? ? ? ? ?，若对任意的

5、xR? ，都有 ? ? 2fx? 成立，实数 a 的取值范围为 _ 三 解答题（ 10+12+12+12+12+12=70分 ） 17已知 a， b为正数，求证：abba ? ba? 18 已知函数 ，其中 . （ 1）若 ，求不等式 的解集； （ 2）求 的最小值 . 19 设函数 。 （ 1）证明： ； （ 2）若 ，求 的取值范围。 20某厂生产甲产品每吨需用原料 A 和原料 B 分别为 2吨和 3吨，生产乙产品每吨需用原料 A和原料 B 分别为 2吨和 1吨甲、乙产品每吨可获利润分别为 3千元和 2千元现有 12 吨原料 A ， 8吨原料 B 问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润

6、总额达到最大 - 4 - 21 某建筑公司用 8000 万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少 12 层、每层 4000平方米的楼房，经初步估计得知，如果将楼房建为 层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元） .为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该 楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用 =平均建筑费用 +平均购地费用，平均购地费用 = ） 22 设 Rzyx ?, 且 132 ? zyx （ I） 当 21,1 ? yyxz 时，求 x 的取值范围； （ II） 当 0,0,0 ? zyx 时，求33221222? z zy yxxu的最小值 . -

7、 5 - 数学 A卷参考答案 一 选择题 1D 2D 3C 4A 5B 6D 7 D 8 B 9B 10 C 11A 12 B 二 填空题 13. 7 24m? ? ? 14. 15. 3 16. 32a? 三 解答题 17. a0， b0， bba ? abba 22 ?， aab ? baab 22 ?， 两式相加，得 aabbba ? ba 22 ? ， abba ? ba? 18. （ 1）当 时， . 不等式 的解集为 . （ 2） ， . ， ， 当且仅当 即 时取等号，故 的最小值为 3. 19. （ 1）由 ，有 ，所以 （ 2） 当 时， ，由 得 当 时， ，由 得 综上，

8、 的取值范围是 - 6 - 20解：设 计划生产甲产品和乙产品分别为 ,xy吨，则 ,xy满足的约束条件为 , 2 2 12 38x N y Nxyxy?，总利润 32z x y?约束条件如图所示，恰好在点 ? ?1,5A 处 32z x y?取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为 1吨和 5吨能使得总利润最大 21 解 ： 设 楼 房 每 平 方 米 的 平 均 综 合 费 用 ，当且仅当 时，等号取到 .所以，当 时，最小值为 5000元 . 22. （ I） 当 1?z 时，则 22 ? yx ，即 22 xy ? ，代入原不等式化简得 42 ? xx ， 解得 31 ? xx 或 （ II） ? ? ? ? 2222 32)3(3)2(2133221 zyxzyxz zy yx x ? ? ? ? ? 2222 32143233221 zyxzyxz zy yx x ? ? 即 151?u ，当且仅当321 ? z zy yx x，又 132 ? zyx ，即 143,71,141 ? zyx 时，151min ?u