辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 辽宁省沈阳市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 第 I卷（选择题 共 60分） 一 .选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1. 如果 a b 0， 下列不等式成立的是 ( ) A a b 0 B ac bc C. D a2 b2 2.命题“ R? 0x ， 01x0 ? ”的否定形式是（ ） A. R? 0x ， 01x0 ? B R?0x ， 01x0 ? C. R? 0x ， 01x0 ?

2、D R?0x ， 01x0 ? 3.椭圆 的长轴是（ ） A.8 B.4 C.6 D.3 4.已知等差数列 的前 项和为 , ,且 .则 ( ) A.11 B.10 C.9 D.8 5.已知命题 :函数 在 上为增函数 , :函数 在 上为减函数 ,则在命题 : ; : ; : 和 : 中 ,真命题是 ( ) A. , B. , C. , D. , 6.已知各项均为正数的等比数列 , , ,则 ( ) A. B.7 C.6 D. 2 7.已知实数 满足不等式组 则 的取值范围是 ( ) A.-1,3 B.-3,-1 C.-1,6 D.-6,1 8.已知数列 满足 ,若 的前 n 项和为 ， 则

3、项数 n 为 ( ) A.2010 B.2011 C.2012 D.2013 9.若集合 则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10.已知数列 满足 , 则 等于 ( ) A B. C. 1 D. 2 11.已知 是椭圆的两 个焦点 ,满足 的点 总在椭圆内部 ,则椭圆离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 12.设 , 且 恒成立 ,则 n 的最大值是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二 .填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡横线上。 3 13.已知 p:1 ,q: ,则 p

4、 是 q 的 _条件 . 14.已知 且 ,则 的最小值为 _. 15.等差数列 、 的前 项和分别为 和 ,若 ,则 的值 _. 16.如图 ,把椭圆 的长轴 分成 等份 ,过每个分点作 轴的垂线交椭圆的上半部分于 七个点 , 是椭圆的一个焦点 , 则_. 三 .解答题 :本大题共 6 小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 设 实数 满足 ,其中 , 实数 满足,或 ,且非 是非 的必 要 不 充分条件 ,求 的取值范围 . 4 18（本小题满分 12分） 已知关于 x的不等式 的解集为 1.求 a， b的值 ; 2.当 时 ,解关于

5、x 的不等式 . 19（本小题满分 12分） 设 为数列 的前 项和 ,已知 , , . （ 1）求 ,并求数列 的通项公式 ; （ 2）求数列 的前 项和 . 20.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) x2 2ax 1 a， a R. (1)若 a 2，试求函数 y f xx (x0)的最小值； (2)对于任意的 x 0,2，不等式 f(x) a成立，试求 a的取值范围 5 21.（本小题满分 12分）已知函数 . （ 1） 已知数列 满足 , ,求证 : 是等差数列 ,并求 的通项公式 . （ 2） 求 的值 ; 22 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左焦点为 ,左、右顶点分别

6、为 、,上顶点为 ,过 、 、 三点作圆 ,其中圆心 的坐标为 . （ 1） 若 是圆 的直径 ,求椭圆的离心率 ; （ 2） 若圆 的圆心在直线 上 ,求椭圆的方程 . 6 7 高二期中试题理科数学答案 CBADC ACBDA CC 13 必要不充分 . 14.9 15 16.35 17. 设 , 2 或或或 , 4 是 的必要非充分条件 , ,且 不能推出 , 则 , 6 而 , 或 , 或 , 则 或 , 8 即 或 . 10 18. （ 1） .由已知 ,得 1,b是方程 的两个实数根 ,且 , 所以 解得 . 4 （ 2） .由 1问 ,得原不等式可化为 +2C2时 ,所求不等式的解

7、集为 (2,C) 8 当 C2时 ,所求不等式的解集为 (C,2), 10 当 C=2时 ,所求不等式的解集为 . 12 8 19.(1).令 ,得 ,即 , , , 1 令 ,得 ,解得 . 2 当 时 , 由 , 两式相减得 ,即 , 数列 是首项为 ,公比为的等比数列 , 数列 的通项公式为 . 6 (2).由 1知 , . 记数列 的前项和为 , 于是 . . 8 - 得 . 从而 . 12 20. (1)依题意得 y xf(x xx2 4x 1 x x1 4. 因为 x0，所以 x x12. 当且仅当 x x1时，即 x 1时，等号成立 所以 y 2. 所以当 x 1时， y xf(

8、x的最小值为 2. 4 (2)因为 f(x) a x2 2ax 1.所以要使得 “ ? x 0,2，不等式 f(x) a 成立 ” 只要 “ x2 2ax 1 0在 0,2上恒成立 ” 不妨设 g(x) x2 2ax 1 则只要 g(x) 0在 0,2上恒成立即可 8 所以 g(2 0，g(0 0， 即 4 4a 1 0，0 0 1 0， 解得 a 43.则 a的取值范围为 ， 3 . 12 21. (1).由 两边同减去 1,得 .所以 ,9 即 是以 2 为公差 , 为首项的等差数列 ,所以 . 6 (2). , 设 , 则 . + 得 ,所以 . 12 22. (1).解 :由椭圆的方程知 , .设 的坐标为 , 是圆 的直径 , , , . ,又 , ,解得 (负值舍去 ), 椭圆的离心率 . 6 2. 圆 过点 三点 , 圆心 既在 的垂直平分线上 ,又在 的垂直平分线上 . 由题意知 的垂直平分线的方程为 . 的中点为 , 的垂直平分线的方程为 . 由 ,得 ,即 . 在直线 上 , 10 . , .由 得 , 椭圆的方程为 . 12