辽宁省六校2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 辽宁省六校 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 第卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.已知集合 012A? ， ， ， 2 2 0B x x x? ? ?| ?，则 AB? （ ） A.0 B.01， C.12， D.012， ， 2.下列说法正确的是（ ） A.命题“ 21 ”是假命题 B.命题“ x? R ， 2 10x ? ”的否定是“ 0x? R ， 20 10x ? ” C.命题“若 22ab? ，则 ab? ”的否命题“若 22ab? ，则 ab? ” D.“ 1x? ”是“ 2x

2、? ”的必要不充分条件 3.如果 0ab?，那么下列各式一定成立的是（ ） A. 0ab? B. ac bc? C. 22ab? D. 11ab? 4.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 4 7a? ， 5 20S? ，则 10a? （ ） A. 16 B.19 C. 22 D.25 5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体 积为（ ） A.8 B.16 C.32 D.64 6.已知 1?|a ， 2?|b ， a 与 b 的夹角为 3? ，那么 4 ?|ab等于（ ） A. 2 B.6 第 5 题图侧视图俯视图正视图2242 C.23 D.12 7.如图所示的程序框

3、图运行的结果为（ ） A.1022 B.1024 C.2044 D.2048 8.已知实数 x ， y 满足约束条件 202 2 02 2 0xyxyxy?，则目标函数 z x y? 的最大值为（ ） A.?12 B.25 C.4 D.6 9.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还” .其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步 行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地 .”则该人最后一天走的路程为（ ） A.24 里 B.12 里 C.6 里 D.3

4、里 10.若不等式 2 162 abxxba? ? ? 对任意 a ， (0 )b ?， 恒成立，则实数 x 的取值范围是（ ） A.(20)?， B.(42)?， C.( 2) (0 )? ? ?， ， D.( 4) (2 )? ? ?， ， 11.等差数列 ?na 中， 1110 1?aa ，若其前 n 项和 nS 有最大值，则使 0nS? 成立的最大自然数 n 的值为（ ） A.19 B.20 C.9 D.10 第 6 题输出 Sk = k +1S = S + 2kk 10k =1 ， S =0结束开始否是第 7 题图 3 12.若关于 x 的不等式 2 20x mx? ? ? 在区间

5、12， 上有解，则实数 m 的取值范围为（ ） A. ，? B. ，? C. ，? D. ，? 第 卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分 .） 13.不等式 2111xx? ? 的解集为 _. 14.若命题“ 0x? R ， 0 22 2 3x aa? ”是假命题，则实数 a 的取值范围为 _. 15.若正数 x ， y 满足 35x y xy? ，则 43xy? 的最小值为 _. 16.设数列 ?na 是正项数列，若 212 3na a a n n? ? ? ? ? ，则 122 3 1naaa n? ? ? ? _. 三、解答题 （本题共 6 小题，共 70 分 .） 17 （

6、本小题满分 10 分） 设命题 :p 实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?，命题 :q 实数 x 满足 31x?|. （ ）若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 x 的取值范围； （）若 0a? ，且 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 18 （本小题满分 12 分） 已知锐角 ABC ，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 3 2 sina c A? . （）求角 C ； （）若 7c? ，且 ABC 的面积为 332 ，求 ab? 的值 . 19 （本小题满分 12 分） 4 已知方程 2 ( 3) 0x m x m

7、? ? ? ?. （）若此方程有两个正实根，求实数 m 的取值范围； （）若此方程有两个实根均在 (02)， ，求实数 m 的取值范围 . 20 （本小题满分 12 分） 已知正项等比数列 ?na ，1 12a?， 2a 与 4a 的等比中项为 18 . （）求数列 ?na 的通项公式 na ； （）令 nnb na? ，数列 ?nb 的前 n 项和为 nS .证明：对任意的 *n N ，都有 2nS? . 21 （本小题满分 12 分） 已知关于 x 的不等式 2 3 2 0ax x? ? ? （ a R ） . （）若关于 x 的不等式 2 3 2 0ax x? ? ? （ a R ）的解

8、集为 1 x x x b?或| ，求 a ， b 的值； （）解关于 x 的不等式 2 3 2 5ax x ax? ? ? ?（ a R ） . 22（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的首项为 1，前 n 项和为 nS 与 na 之间满足 2221nn nSa S? ? *( 2 )nnN，呬， （）求证：数列 1nS是等差数列； 5 （）求数列 na 的通项公式； （）设存在正整数 k ，使 12(1 )(1 ) (1 ) 2 1nS S S k n? ? ? ? 对一切 *n N 都成立，求 k 的最大值 . 6 参考答案与评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8

9、 9 10 11 12 答案 B D C D A C A B C B A D 二、填空题 13. 2 1xx?| 14. 12， 15. 5 16. 226nn? 三、解答题 17.（本小题满分 10 分） 解：由题，若 q 为真，则 24x?.? 2 分 （）当 1a? 时，若 p 为真，则 13x?，? 4 分 故 x 的取值范围为 (23)， .? ? 5 分 （）当 0a? 时，若 p 为真，则 3a x a? ，? 6 分 因为 p? 是 q? 的充分不必要条件， 所以 q 是 p 的充分不必要 条件，? 8 分 于是， 234aa? ?，即 4 23 a剟 ， 故实数 a 的取值范

10、围 4 23， .? 10 分 18.（本小题满分 12 分） 解：（）由正弦定理，得 3 sin 2 sin sinA C A? ，? 2 分 因为 (0 )A ?， ，所以 sin 0A? ，于是， 3sin 2C? ，? 4 分 又因为锐角 ABC ，所以 (0 )2C ?， ，? 5 分 解得 3C ? .? ? 6 分 （）因为 1 sin2ABCS ab C?，? 7 分 7 所以 3 3 342ab? ，解得 6ab? ，? 9 分 由余弦定理，得 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? ，? 10 分 即 27 ( ) 2 (1 co s )a b a b C?

11、? ? ?，? ? 11 分 解得 5ab?.? 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解：设 2( ) ( 3)f x x m x m? ? ? ?.? 1 分 （）由题，23 02( 3) 4 0(0) 0mmmfm? ? ? ? ?，? 4 分 即 3190mmmm?或剠 ，解得 01m? ? 故 m 的取值范围为 (01， .? 6 分 （）由题，23022( 3) 4 0(0) 0(2) 3 2 0mmmfmfm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? 10 分 即1319023mmmmm? ? ? ?或剠，解得 2 13 m? ? ， 故 m 的取值范围为 2( 13， .?

12、 12 分 （注：其他解法请酌情给分 .） 20.（本小题满分 12 分） 解：（）因为正项等比数列 ?na ，所以 0na? ，设公比为 q ，则 0q? .? 1 分 8 又因为 2a 与 4a 的等比中项为 18 ，所以3 18a?，? 2 分 即 21 18aq?，由1 12a?，得 12q? ，? 3 分 于是，数列 ?na 的通项公式为 12n na?.? 4 分 （）由题可知， 2n nnb?，? 5 分 于是，231 2 32 2 2 2n nnS ? ? ? ? ? 2 3 4 11 1 2 32 2 2 2 2n nnS ? ? ? ? ? ? 6 分 由 ? ，得2 3

13、4 11 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2n nn nS ? ? ? ? ? ? ? 8 分 111(1 )221212nnn?111 22nnn? ? ?.? 10 分 解得 22 2n nnS ?，? 11 分 故 2nS? .? ? 12 分 21.（本小题满分 12 分） 解：（）由题，方程 2 3 2 0ax x? ? ? 的两根分别为 1 1x? ， 2xb? ， 于是，9 8 03121ababa? ? ? ? ?，? 3 分 解得 1a? ， 2b? .? ? 4 分 （）原不等式等价于 2 ( 3) 3 0ax a x? ? ? ?，等价于 ( 1)( 3) 0x

14、 ax? ? ?，? 5 分 （ 1）当 0a? 时，原不等式的解集为 1xx?| ；? 6 分 （ 2）当 0a? 时， 1 1x? ，2 3x a?，? 7 分 9 当 3 1a? ，即 3a? 或 0a? 时，? 8 分 （）当 0a? 时，原不等式的解集为 3 1 x x x a? ? ?或| ；? 9 分 （）当 3a? 时，原不等式的解集为 3 1 xxa? ? ?| ；? 10 分 当 3 1a? ，即 3a? 时，原不等式的解集为 x ? .? 11 分 当 3 1a? ，即 30a? ? ? 时，原不等式的解集为 3 1xxa ? ?| .? 12 分 22.（本小题满分 1

15、2 分） 解：（）因为 21221nn n nnSa S SS ? ? ?*( 2 )nnN，呬 ，? 1 分 故 2 12 ( )(2 1)n n n nS S S S? ? ?， 所以 1120n n n nS S S S? ? ?，? 2 分 由题， 0nS? ，两边同时除以 1nnSS? ，得11120nnSS? ? ? ?， 故1112nnSS?*( 2 )nnN，呬 ， ? 3 分 故数列 1nS是公差为 2 的等差数列 .? 4 分 （）由（）知，111 ( 1) 2 2 1n nnSS? ? ? ? ? ?，? 5 分 所以 121nS n? ? *()n N， 1 1 1 22 1 2 3 ( 2 1 ) ( 2 3 )n n na S S n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?*( 2 )nnN，呬 ， ? 6 分 又 1 1a? ，不满足上式，? 7 分 故*112 ( 2 )( 2 1 ) ( 2 3 )nna nnnn? ? N， ，呬.?