辽宁省大石桥市2016-2017学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 大石桥市 2016-2017 学年度上 学期期中 考试 高二 数学 （文科） 试卷 时间： 120分钟 满分： 150分 第卷（选择题共 60分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5分，共 60分） 1、若 cba ? ， 0? cba ，则（ ） A、 acab? B、 bcac? C、 bcab? D、 22 cb ? 2、已知命题 p ： )0,(?x ， xx 32 ? ，命题 q ： )1,0(?x ， 0log2 ?x ，则下列命题为真命题的是（ ） A、 qp? B、 )( qp ? C、 qp?)

2、( D、 )( qp ? 3、设 1?a ，则关于 x 的不等式 0)1)( ? axaxa 的解集为（ ） A、 ),1(),( ? aa ? B、 ),( ?a C、 ),()1,( ? aa ? D、 )1,( a? 4、 若实数 yx, 满足?2001yxyx ，则12 ? yxz 的最大值为（ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 5、命题“ ? Nn ， ?Nnf )( 且 nnf ?)( ”的否定 形式是（ ） A、 ? Nn ， ?Nnf )( 且 nnf ?)( B、 ? Nn ， ?Nnf )( 或 nnf ?)( C、 ? Nn0 ， ?Nnf )( 0 且 00)

3、( nnf ? D、 ? Nn0 ， ?Nnf )( 0 或 00)( nnf ? 6、已知 p ： 21241 ? x ， q ： 2,251 ? xx ，则下列说法正确的是（ ） A、 p 是 q 的充要条件 B、 p 是 q 的充分不必要条件 C、 p 是 q 的必要不充分条件 D、 p 是 q 的既不充分也不必要条件 2 7、 已知 ? 是任意实数，则方程 4sin22 ? ?yx 的曲线不可能是（ ） A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆 8、 已知抛物线 xy 22? 的焦点为 F ，定点 )2,3(A ，在此抛物线上求一点 P ，使 PFPA? 最小 ，则 P 点坐标为（ ）

4、 A、 )2,2(? B、 )2,1( C、 )2,1( ? D、 )2,2( 9、过双曲线 1322 ? yx 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A 、 B 两点，则 ?AB （ ） A、 334 B、 32 C、 6 D、 34 10、 设实数 m ， n 满足 0322 ? mnm ，则 nm? 的取值范围是（ ） A、 3,0 B、 3,3? C、 ),33,( ? ? D、 ),30,( ? ? 11、已知椭圆 E： )0(12222 ? babyax 的右焦点为 )0,3(F ，过点 F的直线交 椭圆 E于 A， B两点，若 AB中点为 )1,1(? ，则椭

5、圆 E的方程为（ ） A、 13645 22 ? yx B、 12736 22 ? yx C、 11827 22 ? yx D、 1918 22 ? yx 12、已知 F为抛物线 xy ?2 的焦点，点 A， B在抛物线上且位于 x 轴的两侧， 2?OBOA （其中 O为坐标原点） .则 ABO? 与 AFO? 面积之和的最小值是（ ） A、 2 B、 3 C、 8217 D、 10 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5分，共 20分） . 13、设 p ： 112 ?x ， q ： 0)1()( ? axax ，若 q 是 p 的必要不充分条件，则实数

6、 a 的取值范围是 _. 3 14、已知椭圆： )0(12222 ? babyax ，以 O为圆心，短半轴长为半径作圆 O，过椭圆的长轴的一端点 P 作 圆 O 的两条切线，切点为 A， B，若四边形 PAOB 为正方形，则椭圆的离心率为_. 15、已知 O为坐标原点， F为抛物线 C： xy 242 ? 的焦点， P为 抛物线 C上一点，若 24?PF ，则 POF? 的面积为 _. 16、 已知双曲线 C： )0,0(12222 ? babyax 左右顶点为 1A ， 2A ，左右焦点为 1F ， 2F ， P 为双曲线 C上异于顶点的一动点，直线 1PA 斜率为 1k ，直线 2PA 斜

7、率为 2k ，且 121 ?kk ，又 21FPF? 内切圆与 x 轴切于点 )0,1( ，则双曲线方程为 _. (17-21 每题 12分， 22 题 10 分， 共 70 分 ) 17、已知 p ：对任意实数 x 都有 012 ?axax 恒成立， q ： 02082 ? aa ，如果 qp? 为真命题， qp? 为假命题，求实数 a 的取值范围 18、已知不等式 0232 ? xax 的解集为 ),()1,( ? b? （ 1）求 a ， b 的值； （ 2）解关于 x 的不等式 04)(2 ? cxcabx 19、已知实数 x ， y 满足?033042022yxyxyx （ 1）求

8、22 yxz ? 的最大值和最小值； （ 2）求 11?xyt 的最大值和最小值 20、如图所示，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点)2,1(P ， ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 均在抛物线上 （ 1）求该抛物线的方程和准线方程； （ 2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 21 yy? 的值，及直线 AB 的斜率 4 21、已知点 )2,0( ?A ，椭圆 E： )0(12222 ? babyax 的离心率为 23 ， F是椭圆的焦点，直线 AF的斜率为 332 ， O为坐标原点 （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）设过点 A的直线 l 与椭圆 E

9、相交于 P， Q两点，当 OPQ? 的面积最大时，求直线 l 的方程 22、 已知函数 aaxxf ? 2)( （ 1）当 2?a 时，求不等式 6)( ?xf 的解集； （ 2）设函数 12)( ? xxg ，当 Rx? 时， 3)()( ? xgxf ，求实数 a 的取值范围 5 期中考试数学（文）参考答案 一、选择题 1-5： ACADD， 6-10： BCDDC， 11-12： DB 二、填空题 13、 ? ? ? ,221, ?14、 22 15、 32 16、 122 ?yx 三、解答题 17、解： p ： 012 ?axax 对任意实数 x 恒成立， 当 0?a 时，不等式恒成立

10、，满足题意； 当 0?a 时 ，则有? ? ? 0402 aaa，解得 40 ?a ， 40 ? a . q ： 02082 ? aa ，解得 210 ? a ， ? qp? 为真命题， qp? 为假命题， ? ? ? 210 40 aa a或或? ? 210 40 aaa 或 . 故 a 的取值范围是 )4,2)0,10( ? . 18、解：（ 1） ?不等式 0232 ? xax 的解集为 ),()1,( ? b? ， ?1和 b 是一元二次方程 0232 ? xax 的根 . 则有?baba1213 ，解得?21ba. （ 2）由（ 1）知， 04)(2 ? cxcabx ， 即为 04

11、)22(2 ? cxcx ， 0)2)(2( ? cxx . 当 22?c 即 1?c 时，不等式的解集为 ),2()2,( ? ?c ； 6 当 22?c 即 1?c 时，不等式的解集为 ? ?2?xx ； 当 22?c 即 1?c 时，不等式的解集为 ),2()2,( ? c? . 19、解： (1) 2222 )0()0( ? yxyx z? 表示的是可行域内的动点 ),( yxM 到原点距离的平方，可知当点 M 在边 AC 上滑动，且 ACOM? 时， z 取得最小值，于是 54min?z.由? ? ? 033 042yx yx，得 )3,2(B .当点 M 滑到与点 B 重合时， z

12、 取得最大值，即 13max ?z . (2) 由? ? ? 033 022 yx yx，得 )0,1(A ，同理， C 点坐标为 )2,0( . )1( )1(11 ? ? xyxyt是可行域内的动点 ),( yxM 与定点 )1,1( ?P 连线的斜率，如图所示，过定点 P 的动直线 l 扫过可行域 ABC? 时，可以看到直线 PA 的斜率最小，直线 PC 的斜率最大 . 21?PAk， 3?PCk . ?t 的最大值为 3，最小值为 21 . 20、解：（ 1） xy 42? ， 1?x ； （ 2）设直线 PA的斜率为 PAk ，直线 PB的斜率为 PBk ， 则 (1211 ? xy

13、kPA )11?x， (1222 ? xykPB )12?x， PA与 PB的斜率存在且倾斜角互补， PAk =- PBk 由 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 均在抛物线上得， 121 4xy ? 222 4xy ? 7 14121412222211?yyyy ， )2(2 21 ? yy 421 ?yy 由 -得， ?21y )(4 2122 xxy ? ， 14 2121 21 ? yyxx yyk AB （ 21 xx? ） 21、解：（ 1） 14 22 ?yx （ 2）由题可知，直线 l 的斜率存在，故设 l ： 2?kxy ， ),( 11 yxP ， ),( 22

14、 yxQ 将 2?kxy 代人 14 22 ?yx 中 整理得 01216)41( 22 ? kxxk 当 0)34(16 2 ? k 即 432?k 时， 14 16221 ? k kxx ， 14 12221 ? kxx 从而 ? 2121 xxkPQ 14 34144)(1222212212 ? ? k kkxxxxk 点 O到直线 PQ的距离122 ? kd， 所以 POQ? 的面积 ? PQdS POQ 21 14 344 22?kk ， 设 tk ?34 2 ，则 0?t ，ttttPQdSP O Q 4444212 ?， 44?tt ，当且仅当 2?t ，即 27?k 时等号成立，且 满足 0? 所以，当 POQ? 的面积最大时， l 的方程为 227 ? xy 或 227 ? xy 8 22、解：（ 1） 3,1? （ 2）不等式 3)()( ? xgxf 可化为 aaxx ? 3212 ， 即23221 aaxx ?， 当 3?a 时，原不等式成立 当 3?a 时，由绝对值三 角不等式可得 121221 ? aaxx， 023121 ? aa ， 平方得 22 )3()1( aa ? ， 解得 32 ?a ， 实数 a 的取值范围是 ),2 ?