辽宁省大连市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期期中高二文科数学试题 考试时间： 120分钟 试题满分： 150 分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 考查范围：数列、不等式、逻辑、椭圆 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案 无效。 3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。 第 卷 （共 6

2、0 分） 一选择题 :（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若命题 p 是真命题， 命题 q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ） A.pq? B.pq? C.()pq? D.()pq? 2. “ 1x? ”是“ 2xx? ”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不必要也不充分条件 3.关于 x 的一元二次不等式 2 10ax bx? ? ? 错误 !未找到引用源。 的解集为 113xx? ? ?错误 !未找到引用源。 , 则 ab 的值为（ ） A.-6 B.-5 C.6 D.5 4.椭

3、圆 22 14yx ?的离心率为（ ） A. 52B. 32C. 5 D. 3 5.等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 1910aa?，则 9S 的值为 ( ) A 30 B 180 C.90 D 45 - 2 - 6.已知椭圆 1925 22 ?yx上一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点 M 到另一个焦点的距离等于（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 10 7. 下列命题 错误 的是（ ） A命题 “若 p 则 q ”与命题“若 q? ，则 p? ” 互为逆否命题 B命题 “ ?x R, 02 ?xx ” 的否定是 “ ?x R, 02 ?xx ” C ? 0?

4、x 且 1?x ，都 有 21?xx D “ 若 babmam ? 则,22 ” 的逆命题为真 8. 已知变量 ,xy满足约束条件241yxyxy?，则 3z x y?的最大值为 （ ） A.11 B.12 C.3 D. 9.设 0, 0ab?，若 3 是 33ab与 的等比中项，则 11ab? 的最小值为（ ） A. 8 B. 14 C. 1 D. 4 10. 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 错误 ! 未找到引用源。 中，若 569aa? , 则3 1 3 2 3 1 0lo g lo g lo ga a a? ? ?的值为 错误 !未找到引用源。 （ ） A.12 B.10

5、 C.8 D. 32 log 5? 11. 函数 2( ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 4f x a x a x? ? ? ? ?的函数值恒小于零，则实数 a 的取值范围是（ ） A ( ,2? B ( , 2)? C ( 2,2? D ( 2,2)? 12. 已知 12,FF分别是椭圆 221xyab?的左、右焦点， P 是以 12FF 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且 1 2 2 12PF F PF F? ? ? ，则这个椭圆的离心率是（ ） A. 31? B 23? C 312?D 232?- 3 - 第卷（非 选择题 满分 90分 ) 二 .填空题 :（本大题共 4小 题 ,每小题 5

6、分 ,共 20分 ） 13.已知 0m? ，则 24 6mm? 的最小值为 。 错误 !未找到引用源。 14.在等差数列 ?na 中， 3 10,aa是方程 2 3 5 0xx? ? ? 的两个根，则 58aa?错误 !未找到引用源。 15. 已知变量 ,xy 满足约束条件2203xyxyy?，若目标函数 z y ax? 仅在点（ 5,3）处取得最小值，则实数 a 的取值范围为 。 16. 1F 是椭 圆 22195xy?的左焦点， P 是椭圆上的动点， (1,1)A 为定点，则 1PA PF? 的最小值是 。 三 .解答题 ： (本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算步骤 ) 17（本小题满分 10 分）函数 2( ) 6 ( 8 )f x kx kx k? ? ? ?的定义域为 R， 求实数 m的取值范围 18.（本小题满分 12 分）已知数列 ?na 的前 n项和公式为 错误 !未找到引用源。 22 10nS n n? （ 1）求 错误 !未找到引用源。 的通项公式； （ 2）求 错误 !未找到引用源。 的前 n项和 nS 的最小值。 19（本小题满分 12 分）设命题 p :实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?,其中 0a? ；命题 :q 实数 x 满足 3 02xx? ? . （ 1）若 1,a? 且 pq? 为真 ,求实数

8、x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 ? q 的充分不必要条件 ,求实数 a 的取值 范围 . 20.（本小题满分 12 分）已知 P是椭圆 2 2 14x y?上的一点， 12,FF是椭圆上的两个焦点， - 4 - （ 1）当 01260FPF?时，求 12FPF 的面积 （ 2）当 12FPF? 为钝角时，求点 P横坐标的取值范围 21（本小题满分 12 分）在数列 ?na 中， 111, 2 2 nnna a a? ? ? （ 1）设12nn nab ?，证明：数列 ?nb 是等差数列； （ 2）求数列 ?na 的前 n项和 nS 22（本小题满分 12 分） 设椭圆 C： 22 1(

9、 0)xy abab? ? ? ?，的左、右焦点分别为 F1， F2，上顶点为 A，过点 A与 AF2垂直的直线交 x 轴负半轴于点 Q，且 1 2 22FF FQ?0, （ 1） 求椭圆 C的离心率 (2)若过 A、 Q、 F2三点的圆恰好与直线 : 3 3 0l x y? ? ?相切，求椭圆 C的方程- 5 - 2017-2018上学期期中高二文科数学答案 一、 BCCBD CDADB CA 二、 13、 24 14、 3 15、 ? ?1,? 16、 62? 三、 17解：由已知可得 2 6 ( 8) 0kx kx k? ? ? ?恒成立，当 0k? 时， 80? 成立，（ 4分） 当

10、0k? 时，20,( 6 ) 4 ( 8 ) 0kk k k? ? ? ? ? ? ，所以 01k?， （ 8分） 综上 01k? （ 10分） 18（ 1）当 1n? 时， 118aS? ? ， 当 2n? 时， 221 2 1 0 2 ( 1 ) 1 0 ( 1 )n n na S S n n n n? ? ? ? ? ? ? ?=4 12n? 经检验， 1a 满足此式， 4 12nan? ? ? （ 6分） （ 2）由（ 1）可知，数列 ?na 为等差数列， 1 8, 4ad? ? 设 4 12 0nan? ? ? ，得 3n? ，当 2n? 或 3时， nS 的值最小，值为 -12.（

11、 12分） 19（ 1）由 224 3 0x ax a? ? ?得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ?, 又 0a? ,所以 3a x a? , 当 1a? 时 ,1 3x? ,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 3x? . q 为真时 3 02xx? ? 等价于 20( 2)( 3) 0xxx? ? ? ? ,得 23x?, 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 23x?. 若 pq? 为真 ,则 p 真且 q 真 ,所以实数 x 的取值范围是 23x?.（ 6分） （ 2） p? 是 q? 的充分不必要条件 ,即 p? ? q? ,且 q? ? p? , 等价于 q ? p

12、 ,且p ? q , 设 A= | 3 x a x a? , B= |2 3xx?, 则 B? A; 则 0 2a? ,且 33a? 所以实数 a 的取值范围是 12a?.（ 12 分 ） 20.（ 1）由椭圆的定义，得 124PF PF?，且 12( 3, 0), ( 3, 0)FF? （ 2分） 在 12FPF 中，由余弦定理得， 2 2 21 2 1 2 1 22 c o s 6 0F F P F P F P F P F? ? ? ? （ 4分） - 6 - 由得1243PF PF ?，所以12 1 2 1 213s in23P F FS P F P F F P F? ? ? ? ?（

13、6分） （ 2）设点 ( , )Pxy ，由已知 12FPF? 为钝角，得 120PF PF?，（ 8分） 即 ( 3 , ) ( 3 , ) 0x y x y? ? ? ?，又 2 2 14x y?， （ 10 分） 所以 23 24x ? ，解得 2 6 2 633x? ? ?， 所以点 P 横坐标的取值范围是： 2 6 2 633x? ? ?（ 12 分） 21.（ 1）证明： 1 22nnnaa? ?， 11 122nnaa? ? ? ?，（ 2分） 12nn nab ?， 1 1nnbb? ? ? ，即 111, 1nnb b b? ? ? ?， (4 分 ) 故数列 ?nb 是首项

14、为 1，公差为 1 的等差数列。 （ 6分） （ 2）由（ 1）知， 1,2nnnb n a n ?， （ 8分） 则 0 1 11 2 2 2 2 nnSn ? ? ? ? ? ? ?， 122 1 2 2 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? （ 10 分） 0 1 12 2 2 2 ( 1 ) 2 1n n nnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 12分） 22.(1)设 Q(x0,0), ? ?2 ,0 , (0, ),F c A b20( , ), ( , )F A c b A Q x b? ? ? ? ?， 222 0 0, 0 , bF A A Q c x b x c? ? ? ? ? ? ? ?，1 2 220F F F Q?，即 F2为 F2Q 的中点， 2 2b ccc? ? ? ? ， 2 2 2 23,b c a c? ? ? ? 即 224ac? ， 所以椭圆 C的离心率为 12e? （ 6分） （ 2）由（ 1）知 12ca? ，得 12ca? ，于是2 1( ,0)2Fa， 3( ,0),2Q a AQF? 的外接圆圆心为1 1( ,0)2Fa?，半径212r F Q a?，因为此外接圆与直线 l 相切，得 1 322a a? ，解得a=2，所以 c=1， b= 3 ，所以椭圆的方 程为 22143xy?（ 12分）