辽宁省大连市普兰店区2017-2018学年高二数学上学期竞赛(期中)试题[理科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 2017 2018学年上学期竞赛试卷 高二数学(理科)试卷 总分: 150分 时间: 120分钟 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。 1、设集合 21 , 2 , 4 , | 4 0 A B x x x m? ? ? ? ?,若 1AB? ,则 B? ( ) A 1, 3? B. 1,0 C. 1,3 D. 1,5 2、 设 a b R?, ,则 “ ab? 是 “ 11ab? ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 4 2 2?
2、B. 228 3 ? C 224 3 ? D. 8 2 2? 4、 将 sin 26yx?的图象向左平移 6? 个单位,则所得图象的函数解析式为 ( ) A. sin2yx? B. cos2yx? C. sin 23yx?D. sin 26yx?5、设点 M 是 ABC? 所在平面内一点,且 12AM MB? ,则 CM 等于( ) A. 2133CA CB? B. 1233CA CB? C. 1122CA CB? D. 22CA CB? 6 设 0, 0ab?,若 3 是 33ab与 的等比中项,则 11ab? 的最小值为( ) A. 8 B. 14 C. 4 D. 1 7、若 43tan
3、? ,则 ? ? 2sin2cos 2 ( ) A. 1625 B. 2548 C. 1 D. 6425 - 2 - 8、 下面程序执行后输出的结果是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9、 在棱长为 a 的正方体中随机地取一点 P,则点 P 与正方体各表面的距离都大于 3a 的概率为 ( ) A. 127 B. 116 C. 19 D. 13 10、 若偶函数 ?fx在 ? ?,0? 上单调递增, ? ? ? ? 3224lo g 3 , lo g 5 , 2a f b f c f? ? ? ?, 则,abc满足( ) A. abc? B. c a b? C. bac? D. c
4、 b a? 11、已知函数 2 11( ) s in s in ( 0 )2 2 2xf x x? ? ? ? ?, xR? ,若 ()fx在区间 ( ,2)?内没有零点,则 ? 的取值范 围是( ) A 1(0, 8 B 1 1 5(0, , 8 4 8 C. 5(0, 8 D. 15(0, ,1)48 12、数列 na 满足 12)1(1 ? naa nnn ,则数列 na 的前 60项和为( ) A 3690 B 3660 C 1845 D 1830 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5分,共 20分。 13、 已知 21,ee 是夹角为 32? 的两个 单位向量, 21 2eea
5、? , 21 eekb ? ,若 ba? ,则 k的值为 。 - 3 - 14、 已知 实数 ,xy 满足30102xyxyx? ? ? ? ?, 则 2yx? 的最小值 为 _。 15 、在 ABC? 中 , 内 角 ,ABC 的 对 边 分 别 为 ,abc , 且 满 足2 2 2s in s in s in s in s inA B A B C? ? ?,则 acb? 的取值范围为 _。 16、已知函数2| |,() 2 4 , 0x x mfx x m x m x? ? ? ? ?,其中 0m? ,若存在实数 b ,使得关于 x 的方程 ()f x b? 有三个不同的根,则 m 的取
6、值范围是 _。 三、解答题(共 70分) 17、(本小题 12分) 已知 ? ? 22 3 s in c o s 2 c o sf x x x x?. ( 1)求 ?fx的单调递增区间; ( 2)在 ABC? 中, 4BC? , sin 2sinCB? ,若 ?fx的最大值为 ? ?fA,求 ABC? 的面积 . 18、 (本小题 10 分) 已知函数 ( ) | 2 | | 2 3 |f x x a x? ? ? ?, ( ) | 1| 2g x x?. ( 1)若 1a? ,求不等式 ( ) 6fx? 的解集; ( 2)若对任意的 1xR? ,都有 2xR? ,使得 12( ) ( )f
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