江苏省盐城市2017-2018学年高二数学上学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 1 2017/2018 学年度第一学期期中考试 高二 年级 数学 试题 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。 1命题“ a?R ,使得方程 2 10x ax? ? ? 有实数根”的否定是 2 若点 P(m， 2)不在不等式 x 4y 1 0表示的平面区域内 ， 则 m满足的条件是 3 函数 12 2 ? xxy 的定义域为 4 若 ,1?x 则 11?xx 的最小值为 5.焦点在 x轴上，虚轴长为 12，离心率为 45 ,双曲线的标准方程 6函数 3( ) 12f x x x?在区间 33?， 上的最小值是 7

2、抛物线 26yx? 的准线方程为 8.函数 ( ) exf x x? 的在点 ? ?1, (1)f? 处的切线方程是 9“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的 （充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件） 10如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为 11.下列结论正确的是 2 当 10 1 , lg 2lgx x x x? ? ? ?且 时 2s i n 2 2 (0 )s i ny x xx ? ? ? ? ? xxx 1,2 ? 时当 的最小值 为 2 10 , 2xxx? ? ?当 时12. 已知正实数 ,xy满足

3、( 1)( 1) 16xy? ? ? ，则 xy? 的最小值为 13.设 f（ x）、 g（ x）分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 x 0时， f （ x） g（ x）+f（ x） g （ x） 0，且 g（ -5） =0，则不等式 f（ x） g（ x） 0的解集是 14 设实数 x， y满足 202 5 020xyxyy? ? ? ? ?，则 222xyzxy?的取值范围 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分。靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 已知函数 32( ) 3 9 ,f x x x x? ? ? ? (1) 求 ()fx的单调

4、递减区间 ; (2) 求 ()fx在区间 2,2 ? 上的最大值 、 最小值 . 16已知 bxaaxxf ? )6(3)( 2 .(1) 5b? 时 解关于 a 的不等式 ;0)1( ?f (2)当不等式 0)( ?xf 的解集为 )3,1(? 时，求实数 ba, 的值 3 17. 已知实数 x， y满足?x 2y 40 ，2x y 20 ，3x y 30 ，(1)求目标函数 z 3x 2y的最大值 (2)求目标函数 z x2 y2的取值范围 18.某乡镇为创“绿色森林小镇”，决定 2016年底投入 100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的

5、维护费，第一年的维护费为 2万元，由于设备维护，以后每年的维护费都比上一年增加 2万元 （ 1）求该镇使用该设备 x 年的年平均污水处理费用 y （万元）； （ 2）问为使该镇的年平均污水处理费用最低 ，该镇几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 19.已知椭圆 G的中心在坐标原点，长轴在 x轴上，离心率为 32 ，两个焦点分别为 F1和F2，椭圆 G上一点到 F1和 F2的距离之和为 12.圆 Ck： x2 y2 2kx 4y 21 0(k R)的圆心为点 Ak. (1)求椭圆 G的方程； (2)求 AkF1F2的面积； 4 (3)问是否存在圆 Ck包围椭圆 G？请说明理由 20已知函数 ?

6、? 2af x x x? ， ? ? lng x x x? ，其中 0a? （ 1）若 1x? 是函数 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?的极值点，求实数 a 的值； （ 2）若对任意的 ? ?12, 1 exx? ， （ e为自然对数的底数）都有 ? ?1fx ? ?2gx 成立，求实数 a 的取值范围 盐城市时杨中学 2017/2018 学年度第一学期期中考试 高二 年级 数学试题（教师 版 ） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。 5 1命题“ a?R ,使得方程 2 10x ax? ? ? 有

7、实数根”的否定是 a?R ,使得方程2 10x ax? ? ? 2 若点 P(m， 2)不在不等式 x 4y 1 0 表示的平面区域内 ， 则 m 满足的条件是 m7? 3 函数 12 2 ? xxy 的定义域为 11,2? 4 若 ,1?x 则 11?xx 的最小值为 3 5.焦点在 x轴上，虚轴长为 12，离心率为 45 ,双曲线的标准方程 22164 36xy? 6函数 3( ) 12f x x x?在区间 33?， 上的最小值是 -16 7抛物线 26yx? 的准线方程为 124y? 8.函数 ( ) exf x x? 的在点 ? ?1, (1)f? 处的切线方程是 2ex-y-e=0

8、 9“ p或 q是假命题”是“非 p 为真命题”的 充分而不必要条件 （、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件） 10如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为 22 11.下列结论正确的是 6 当 10 1 , lg 2lgx x x x? ? ? ?且 时 2s i n 2 2 (0 )s i ny x xx ? ? ? ? ? xxx 1,2 ? 时当 的最小值为 2 10 , 2xxx? ? ?当 时12. 已知正实数 ,xy满足 ( 1)( 1) 16xy? ? ? ，则 xy? 的最小值为 8 13.设 f（ x）、 g（ x）分别是定义在

9、 R上的奇函数和偶函数，当 x 0时， f （ x） g（ x）+f（ x） g （ x） 0，且 g（ -5） =0，则不等式 f（ x） g（ x） 0的解集是 ? ? ? ?, 5 0,5? ? ? 14 设实数 x， y满足 202 5 020xyxyy? ? ? ? ?，则 222xyzxy?的取值范围 192 2,3? 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分。靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 已知函数 32( ) 3 9 ,f x x x x? ? ? ? (1) 求 ()fx的单调递减区间 ; (2) 求 ()fx在区间 2,2 ?

10、 上的最大值 、 最小值 . 7 最大值 f(2)=22、 最小值 f(-1)=-5. 16已知 bxaaxxf ? )6(3)( 2 .(1) 5b? 时 解关于 a 的不等式 ;0)1( ?f (2)当不等式 0)( ?xf 的解集为 )3,1(? 时，求实数 ba, 的值 (1)(2,4) 17. 已知实数 x， y满足?x 2y 40 ，2x y 20 ，3x y 30 ，(1)求目标函数 z 3x 2y的最大值 (2)求目标函数 z x2 y2的取值范围 8 (1)目标函数 过点（ 2,3）时有最大值 12 18.某乡镇为创“绿色森林小镇”，决定 2016年底投入 100万元，购入一

11、套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2万元，由于设备维护，以后每年的维护费都比上一年增加 2万元 （ 1）求该镇使用该设备 x 年的年平均污水处理费用 y （万元）； （ 2）问为使该镇的年 平均污水处理费用最低，该镇几年后 需要重新更换新的污水处理设备？ 9 19.已知椭圆 G的中心在坐标原点，长轴在 x轴上，离心率为 32 ，两个焦点分别为 F1和F2，椭圆 G上一点到 F1和 F2的距离之和为 12.圆 Ck： x2 y2 2kx 4y 21 0(k R)的圆心为点 Ak. (1)求椭圆 G的方程； (2)求 AkF1F2的

12、面积； (3)问是否存在圆 Ck包围椭圆 G？请说明理由 10 20已知函数 ? ? 2af x x x? ， ? ? lng x x x? ，其中 0a? （ 1）若 1x? 是函数 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?的极值点，求实数 a 的值； （ 2）若对任意的 ? ?12, 1 exx? ， （ e为自然对数的底数）都有 ? ?1fx ? ?2gx 成立，求实数 a 的取值范围 20解：（ 1）方法一： ? ? 22 lnah x x xx? ? ?，其定义域为 ? ?0 ?， ， ? ? 22 12 ahx xx? ? ? ? 1x? 是函数 ?hx的极值点， ?10h? ? ，即 230a? 0a? ， 3a? 经检验当 3a? 时， 1x? 是函数 ?hx的极值点， 3a? 方法二： ? ? 22 lnah x x xx? ? ?，其定义域为 ? ?0?， ， ? ? 22 12 ahx xx? ? ? ? 令 ? ? 0hx? ? ，即 22 120axx? ? ?，整理，得 2220x x a? ? ? 21 8 0a? ? ? ， ? ? 0hx? ? 的两个实根 21 1 1 84 ax ? ? ?（舍去）， 22 1 1 84 ax ? ? ?， 当 x 变化时， ?hx， ?hx? 的变化情况如下表：