重庆市綦江县2017-2018学年高二数学上学期半期试题（理）(有答案，word版).doc

1、 1 y BOA ACx重庆市綦江县 2017-2018 学年高二数学上学期半期试题（理） 第 I 卷（共 60 分） 一、 选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .） 1 已知 ? ?2,1,1a? ， ? ?1, 1,bx? ， 且 ab? ，则 x 的 值 为 ( B ) A. 2? B. 1? C. 1 D. 2 2已知水平放置的 ABC? 按斜二测画法得到如图所示的直观图 ，其 中 1B O C O?，32AO? 那么原 ABC? 是一个 ( A ) A等边三角形 B直角三角形 C 只 有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形 3 已知 ? ?1,2,

2、1a? ， ? ?2, 1,1A ? ， ? ?4, ,B y z 且 a AB ，则 B 的 坐标 为 ( B ) A. ? ?4,2,3 B. ? ?4,3,3 C. ? ?4,3,2 D. ? ?4,4,3 4 下列说法正确的是 ( C ) A. 若直线 l 上 有无数个点不在平面 ? 内 ，则 l ? . B. 若直线 l 与 平面 ? 平行 ，则 直线 l 平行于 平面 ? 内 任意一条直线 . C. 若直线 l 与 平面 ? 平行 ，则 直线 l 与 平面 ? 内 任意一条直线 都 没有公共点 . D. 如果两条 平行直线中的一条 与 一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 .

3、5 在 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，若 CA a? ， CB b? ， 1 cCC? ，则 1AB? ( D ) A. a b c? B. a b c? C. abc? ? ? D. a b c? ? ? 6 已知直线 l? 平面 ? ,直线 m? 平面 ? ,有下列 命题 : lm? ； lm? ； lm ?； lm? . 其中 正确的 命题 是 ( D ) A B C D 7一个圆柱它的正视图和侧视图都是棱长为 4 的正方形，俯视图是半径为 2 的圆 ，则该圆 柱的内切球的体积为 （ B ） A 163? B 323? C 12? D 32? 8 在 正四棱锥 V ABCD?

4、中 ，底面 正 方形 ABCD 的边长为 4 ，侧 棱长为 25， 过 线段 VA2 的 中点 且平行于底面 ABCD 的 平面 去 截 棱锥，则 得到的 四棱台 的表面积为 （ B ） A. 52 B. 44 错误！未找到引用源。 C. 40 D. 36 9 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，二面角 11A BD C?的余弦值为 （ C ） A. 33 B. 22 C. 13 D. 12 10 把边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得平面 ABD? 平面 CBD ，则异面直线 AD 、 BC 所成的角为 （ C ） A 30 B 45 C 60 D

5、120 错误！未找到引用源。 11 已知三棱锥 S ABC? 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC? 是边长为 1的正三角形， SC 为球 O 的直径，且 2SC? ，则此棱锥的体积为 （ A ） A 26 B 36 C 23 D 22 12 棱长 为 2 的 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? ，在 空间直角坐标系中移动，但保持 A 、 B 分别在 x 轴， y 轴移动， 则点 1C 到原点 O 的 最远 距离 为 （ C ） A. 22B. 23 C. 4 D. 5 第 卷（共 90 分） 二、 填 空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13 在空

6、间直角坐标系 o xyz? 中，点 ? ?2,3,4P 关于平面 xoy 的对称点的坐标为_ ? ?23 4?， ， 14 若三棱锥 P ABC? 的三条侧棱两两垂直，且满足 2PA PB PC? ? ?，过 P 作平面 ABC的垂线，垂足为 H ，则线段 PH 的 长度 为 _ 23315 在三棱锥 V ABC? 中 ， 已知 =30VAB? ，二面角 V AB C?的 大小 为 60 ， 则 VA 与平面 ABC 所成 的角的正弦值是 _ 3416 如图，网格纸上小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某3 多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 _ 6 三、解答题（本大题共

7、 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 10 分） 设不等式 2 3 4 0xx? ? ? 的解集为 集合 A ，不等式 2 2 3 0xx? ? ? 的解集为 集合 B ， 求 ? ?RABC . 解 ：? ? ? ? ? ? ? ? ?= 1 4 , 3 1 , 3 111RRA x x B x x x C B x xA C B x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或18 （本小题满分 12 分） 某 圆锥 的 侧面展开图是一个 圆心角 为 120? ， 半径 为 3 的扇形 . （ 1） 求圆锥的 表

8、面积； （ 2） 求圆锥的 体 积 . 解 ：22 2 22 3 2 1 , = 3 431 2 22 2 ,33r r S rl rh l r V r h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表19. （本小题满分 12 分） 如图，在斜三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧面 11ACCA 是菱形， 1AC 与 1AC 交于点 O 、 E 是棱 AB 上的中点 （ 1）求证： OE 平面 11BCCB ； （ 2）若面 ABC? 面 11ACCA 且 BC AC? ， 求证： 11AC AB? 证明 ：? ? 1 1 1 11 1 1 1 11 O E

9、B C O E B C C BB C B C C B O E B C C B?连 接 BC ， ， 面面 ， 面4 ? ? 11 111112 A C A C A C A B CA C B CA C A B? ? ? ?面20. （本小题满分 12 分） 如图，长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 16AB? ， 10BC? ， 1 8AA? ，点 E ， F 分别在 11AB ，11DC 上， 114A E D F?，过点 E 、 F 的平面 ? 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 . （ 1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （ 2）求直线 AF 与平面

10、? 所成的角的正弦值 . 21. （本小题满分 12 分） 如图，在以 A ， B ， C ， D ， E ， F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形， 2AF FD? ，D D1 C1 A1 E F A B C B1 5 90AFD?，且二面角 D AF E?与二面角 C BE F?都是 60 （ 1）证明：平面 ABEF? 平面 EFDC ； （ 2）求二面角 E BC A?的余弦值 解 ： （ I）由已知可得 F DF? ， FF? ? ，所以 F?平面 FDC? 又 F?平面 F? ，故平面 F? ? 平面 FDC? （ II）过 D 作 DG F? ，垂足为 G ，由（ I）知

11、 DG? 平面 F? 以 G 为坐标原点， GF 的方向为 x 轴正方向， GF 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系 G xyz? 由（ I）知 DF?为二面角 DF? ? 的平面角，故 DF 60? ? ，则 DF 2? ， DG 3? ，可得 ? ?1,4,0? ， ? ?3,4,0? ， ? ?3,0,0? ， ? ?D 0,0, 3 由已知， / F? ，所以 /? 平面 FDC? 又平面 CD? 平面 FDC DC?，故 /CD? ， CD/ F? 由 / F? ，可得 ? 平面 FDC? ，所以 CF?为二面角 CF? 的平面角， C F 60? ? ? 从而可得 ? ?C

12、2,0, 3? 所以 ? ?C 1,0, 3? ， ? ?0,4,0? ， ? ?C 3, 4, 3? ? ? ? ， ? ?4,0,0? ? 设 ? ?,n x y z? 是平面 C?的法向量，则 C00nn? ? ?，即 3040xzy? ?， 所以可取 ? ?3,0, 3n ? 设 m 是平面 CD? 的法向量，则 C00mm? ? ?， 同理可取 ? ?0, 3,4m? 则 2 1 9co s ,19nmnm nm? ? ? 故二面角 C? ? 的余弦值为 21919? 6 22. （本小题满分 12 分） 如图，在直四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，底面 ABCD

13、 为菱形，且 60BAD?， 1AA AB? ， E 为 1BB 延长线上 的 一点， 1DE? 平面 1DAC . （ 1）求 二面角 1E AC D?的大小； （ 2）在 1DE上 是否 存在 一点 P ，使 1AP 平面 EAC ？ 若 存在 ，求 1 :DP PE 的 值；不 存在 ，说明理由 . 解 ：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11111 1 1 1 111 1 11111123 0 0 0 1 0 , 3 0 23 , 0 0 0 1 21 2 3 , 0 , 0 , 3 , 1 , 2,2 3 03 2 00 , 2 , 10 ,

14、1 , , 0 , 2 , 2ABA B ACDAC ADD AC m x y zxx y zD AC mE z D E zD E D AC? ? ? ? ? ? ? ? ?建 立 如 图 坐 标 系 ， 设 AA， ， ， ， ， ， ， ， ， ，设 平 面 的 一 个 法 向 量则即 平 面 的 一 个 法 向 量设 则面 面? ? ? ? ? ? ?112 2 2 222 2 221222 2 2 2 212130 , 1 , 33 , 1 , 3,2 3 03 3 00 , 3 , 10 0 2 3 1 1 2c os ,20 2 1 0 3 14D E mzzEAEEA C m x

15、 y zxx y zEA C mmmE AC D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设 平 面 的 一 个 法 向 量则即 平 面 的 一 个 法 向 量二 面 角 为第 19 题解答图 1 x y z 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?111 1 1 12112120 2 1023 1 0 0 2310 , 3 , 13 + 1 3 035: 3 : 2D P D EA P A D D PEAC mA P EACA P mD P PE? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?存 在设 ， ， ， ， ， ， 2 ，平 面 的 一 个 法 向 量面02即