浙江省诸暨市2017-2018学年高二数学上学期期中试题(有答案,word版).doc
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1、 1 2017 学年第一学期期中考试卷 高二数学 提示:本试卷的所有答案均涂、写在答题纸上 一、 选择题(每小题 5分,共 50分) 1.圆 x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标是 ( ) A (2, 3) B ( 2, 3) C ( 2, 3) D (2, 3) 2.准线方程为 y 4的抛物线的标准方程是 ( ) A x2 16y B x2 8y C x2 16y D x2 8y 3.在下列命题中, 不是 公理的是 ( ) A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B 过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重
2、合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4.如图 ,某简单几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形 ,且其体积为 ,则该几何体的俯视图可以是 ( ) 5.如图是某个正方体的侧面展开图 ,l1,l2是两条侧面的对角线 ,则在正方体中 ,l1与 l2( ) A.互相平行 B.异面且互相垂直 C.异面且夹角为 D.相交且夹角为 6.已知双曲线 C: x2a2y2b2 1( )a0, b0 的离心率为52 ,则 C的渐近线方程为 ( ) A y 14x B y 13x C y 12x D y x 7.“ m n 0” 是 “ 方程 mx2 ny2 1表示焦点在 y轴上的椭圆
3、” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8.设 F1( c, 0), F2(c, 0)分别是椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)的左、右焦点,若在直线 xa2c上存在点 P,2 使线段 PF1的中垂线过点 F2,则椭圆离心率的取值范围是 ( ) A.? ?0, 22 B.? ?0, 33 C.? ?22 , 1 D.? ?33 , 1 9.斜率为 1的直线 l与椭圆 x24 y2 1相交于 A, B两点,则 |AB|的最大 值为 ( ) A 2 B.4 55 C.4 105 D.8 105 10.已知 F 为抛物线 y2 x 的焦点,点
4、A, B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧, OA OB 2(其中 O 为坐标原点 ),则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是 ( ) A 2 B 3 C.17 28 D. 10 二、 填空题(每空 4分,共 32分) 11.若抛物线 y2 2px 的焦点坐标为 (1, 0),则 p _;准线方程为 _ 12.给出下列命题: 空间四点共面,则其中必有三点共线; 空间四点不共面,则其中任何三点不共线; 空间四点中有三点共线,则此四点必共面; 空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面其中正确命题的序号是 _ 13.长方体 ABCDA1B1C1D1中, AB AA1 2, AD 1, E为 CC
5、1的中点, 则异面直线 BC1与 AE所成角的余弦值为 _ 14设 a 0且 a1 ,则 “ 函数 f(x) ax在 R上是减函数 ” 是 “ 函数 g(x) (2 a)x3在 R上是增函数 ”的 _条件 . 15.过椭圆 x216y24 1内一点 P(3,1),且被这点平分的弦所在直线的方程是 _ 16.P是曲线 y2 ax上一个动点, a0 , Q和 P关于点 (1, 1)对称,则点 Q的轨迹方程为 _ 17.在抛物线 y x2上关于 直线 y x 3对称的两点 M, N的坐标分别为 _ 三、解答题 18.(本题满分 14分) 已知 p: x R, f(x) |x 2| |x| m恒成立;
6、 q: g(x) log(5m 2)x在 (0,) 内为单调增函数 .当 p, q有且仅有一个为真命题时,求 m的取值范围 . (答案写在答题纸上 ) 3 19.(本题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中, O 为底面 ABCD 的中心, P, Q 分别是 DD1, CC1的中点 求证: (1)PO 面 D1BQ; (2)平面 D1BQ 平面 PAO. (答案写在答题纸上 ) 20.(本题满分 12分) 如图,在四棱锥 O ABCD中,底面 ABCD是边长为 2的正方形, OA底 面 ABCD, OA 2, M为 OA的中点 . (1)求四棱锥 O ABCD 的体积;
7、(2)求异面直线 OC与 MD所成角的正切值的大小 . (答案写在答题纸上 ) 21.(本题满分 15 分) 在平面直角坐标系 xOy中,已知圆 P在 x轴上截得线段长为 2 2,在y 轴上截得线段长为 2 3. (1)求圆心 P的轨迹方程; (2)若 P点到直线 y x的距离为 22 ,求圆 P的方程 (答案写在答题纸上 ) 22.(本题满分 15分) 椭圆 C: x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点分别是 F1、 F2,离心率为32 ,过 F1且垂直于 x轴的直线被椭圆 C截得的线段长为 1. (1)求椭圆 C的方程; (2)点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,连接 PF1,
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