四川省泸州泸县2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 四川省泸州泸县 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题 （本大题共 12个小题，每个小题 5分，共 60分 ） 1 用系统抽样法 (按等距离的规则 )从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将这 160 名学生从 1到 160编号 按编号顺序平均分成 20 段 (18号 ， 916号 ， ? ， 153160号 )， 若第 16 段应抽出的号码为 125， 则第 1段中用简单随机抽样确定的号码是 A . 7 B . 5 C . 4 D . 3 2 某工厂生产 ,ABC 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5 。现用分层抽样的方法抽出一个容量

2、为 n 的样本，样本中 A 种型号 的产品共有 16件，那么此样本的容量为 A .60 B .70 C .80 D .90 3 平行线 3 4 1 0xy? ? ? 与 3 4 4 0xy? ? ? 之间的距离等于 A .23 B .14 C .35 D .1 4 某市对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间各抽取 12辆机动车行驶时速（单位：）的茎叶图（如下）： 则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为 A .28与 28.5 B .29与 28.5 C .28与 27.5 D .29与 27.5 5 根据一位母亲记录儿子 3 9 岁的身高数据，建立儿子身高 (单位： cm)对年龄 (单位

3、：岁 )的线性回归方程为 ?y 7.19x 73.93，若用此方程预测儿子 10 岁时的身高，有关叙述正确的是 A . 身高一定为 145.83 cm B . 身高大于 145.83 cm C 身高小于 145.83 cm D 身高在 145.83 cm左右 6 命题 :p x R? 使 5sin 2x? ;命题 :q x R? 都有 2 10xx? ? ? .则下列结论正确的是（ ） - 2 - A .命题 pq? 是真命题 B .命题 pq? 是真命题 C .命题 pq?是真命题 D .命题 pq? 是假命题 7 设不等式组 02 xy?，表示的平面区域为 D ， 在区域 D 内随机取一个

4、点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 A .4? B . 22? C .6? D . 44? 8 五个人围坐在一张 圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币 . 若硬币正面朝上 , 则这个人站起来 ; 若硬币正面朝下 , 则这个人继续坐着 . 那么没有相邻的两个人站起来的概率为 A .12 B .1532 C .1132 D .516 9 若直线 2 2 0ax by? ? ?（ ,0ab? ）始终平分圆 22 4 2 8 0x y x y? ? ? ? ?的周长，则 12ab?的最小值为 ?A 1 B .5 C .42 D .3 2 2? 10 在平面直角坐标系

5、中，与点 ? ?1,2A 距离为 1，且与点 ? ?3,1B 的距离为 2 的直线有 A .1条 B .2 条 C .3 条 D .4 条 11 由直线 2yx? 上的点向圆 ? ? ? ?224 2 1xy? ? ? ?引切线，则切线长的最小值为 A .42 B . 31 C . 33 D .4 2 1? 12 若圆 ? ? ? ?223 3 2 4xy? ? ? ?上至少有三个不同的点到直线 :0l ax by? 的距离为6 ,则直线 l的倾斜角的取值范围是 A ,12 4? B 5,12 4? C ? ?110, ,12 12? D . ? ?5 110, ,12 12? 第 II卷（非

6、选择题 90分） - 3 - 注： 试题答案用 0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分 . 二、填空题（本大题共 4个小题， 5分每题， 共 20 分） 13 圆 02422 ? ayxyx 截直线 03?yx 所得弦长为 2 ，则实数 ?a _ 14 以点 ? ?1,2 为圆心，与直线 4 3 35 0xy? ? ? 相切的圆的方程是 _ 15 已知命题 p ：关于 x 的不等式 1( 0, 1)xa a a? ? ? 的解集是 ? ?0xx? ，命题 q：函数? ?2lgy ax x a? ? ? 的定义域为 R ，如果 p q 为真命题， pq 为假命题，则实数 a 的取值

7、范围为 _ 16 若曲线 21 : 1 2C y x x? ? ? ?与曲线 ? ? ? ?2 : 1 2 0C y y kx k? ? ? ? ?有四个不同的交点， 则实数 k 的取值范围为 _. 三、解答题（ 17题 10分，其余每个大题 12分，共 70分） 17 已知 P ： 646 ? x ， q ： )0(012 22 ? mmxx ，若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 18 海关对同时从 ,ABC 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测 . 地区

8、 A B C 数量 50 150 100 （ I） 求这 6件样品中来自 ,ABC 各地区商品的数量； （ II）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率 . - 4 - 19 已知圆 C 的圆心坐标 )1,1( ，直线 1: ?yxl 被圆 C 截得弦长为 2 . （ ）求圆 C 的方程； （ ）从圆 C 外一点 ? ?2,3P 向圆引切线，求切线方程。 20 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（ 吨）与相应的生产能 耗 （吨）标准煤的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 5.2 3 4 5.4 （ ）请画出上

9、表数据的散点图；并指出 yx, 是否线性相关； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 abxy ? ； （ 3）已知该厂技术改造前 100吨甲产品能耗为 90 吨标准煤，试根据求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ （参考 :用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，? niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(? 21 如图，在三棱锥 111 CBAABC? 中， BC 平面 BBAA11 ， 21 ?AAAB ， ?601 ? ABA （ 1）证明：平面 CAB1 平面 BCA1

10、 ； - 5 - （ 2）若四棱锥 11BBCCA? 的体积为 332 ，求二面角 ACAB ? 11 的余弦值 22 已知圆 C 经过点 )2,0(),0,2( BA ? ，且圆心 C 在直线 xy? 上，又直线 1: ?kxyl 与圆 C相交于 P 、 Q 两点 （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）若 2OP OQ? ? ，求实数 k 的值； （ 3）过点 )4,0( 作动直线 m 交圆 C 于 FE, 两点试问：在以 EF 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆 P ，使得圆 P 经过点 )0,2(M ,若存在，求出圆 P 的方程；若不存在，请说明理由 - 6 - 参考答案 1 B 2 C

11、3 C 4 D 5 D 6 C 7 D 8 C 9 D 10 B 11 B 12 D 12题 解析 ： 由已知圆的半径 26r? ， 圆上至少有 3个不同的点到直线 l的距离为 6 ， 直线与圆相交，且圆心到直线 l的距离6d? ， 又 圆 的 圆 心 为22333 3 6abab?（ ， ） ， ，整 理 得 ： 2 2 22 3 0 2 3 1 0aaa a b b bb? ? ? ? ? ? ?， （ ） ， 解得： 3 2 2 3ab? ? ? ? ? ，又直线的斜率 3 2 3 2akkb? ? ? ? ? ? ?， ， 又315 3 231 2 4 6 313ta n ta n?

12、? ? ? ? ? ?（ ） ， 3111 3 321 2 1 2 4 6 313ta n ta n ta n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） ， 直线 l 的倾斜角的范围是 ? ?5 1 10 1 2 1 2? ?， ， ） 故选 D 13 -4 14 ? ? ? ?221 2 2 5xy? ? ? ? 15 (1,12 ) - 7 - 16 13,24?16题解析： 由题可知曲线 21 : 1 2C y x x? ? ? ? 22( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 )x y y? ? ? ? ? ?表示上半圆，曲线 ? ? ? ?2 : 1 2 0C y y kx k? ?

13、 ? ? ?表示 y=1和 y=k(x+2),显然 y=1与半圆有两个交点，则只需y=k(x+2)与半圆有两个交点即可，当过（ -2， 0）的直线与圆相切时为一个临界值，此时 d=r得212 31 41kk kk? ? ? ? ，当直线过（ 0,1）时为临界值此时 k=12 ，当 k=12 时由两个根，所以 k的范围为 13,24?17 m|0 0).2 分 ?1 m x 1 m(m0) .3分 因为 q是 p的充分不必要条件 即 x|1 m x 1 m 是 x| 2 x 10 的 真 子集 ，如图， .5 分 故有 解得m 3.8分 又 m0 ， 所 以 实 数 m 的 范 围 为m|0m

14、3 .- 8 - .10分 18 题 解 析 ：（ 1 ） 因 为 样 本 容 量 与 总 体 中 的 个 体 数 的 比 是6150 150 100 50? ， .2分 所 以 样 本 中 包 含 三 个 地 区 的 个 体 数 量 分 别 是 150 150?， 1150 350?， 1100 250?， .4分 所以 ,ABC 三 个 地 区 的 商 品 被 选 取 的 件 数 分 别 为 1 ， 3 ，2.5分 （ 2 ）设 6 件 来 自 ,ABC 三 个 地 区 的 样 品 分 别 为 ： 1 2 3 1 2; , , ; ,A B B B C C， .6 分 则抽取的这 2 件 商 品 构 成 的 所 有 基 本 事 件 为 ： ? ? ? ? ? ?1 2 3, , , , ,A B A B A B， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 3 1 1, , , , , , , , ,A C A C B B B B B C， ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 3 2 1 2 2, , , , , , ,B C B B C B C， ? ?31,BC ， ? ? ? ?3 2 1 2, , ,B C C C 共 15 种个 ， .8分 每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现