四川省成都市五校2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 四川省成都市五校 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 （全卷满分： 90分 完成时间： 100分钟） 第 卷（选择题，共 50分） 一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.如图所示 ,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1,则点 B1的坐标是 ( ) A.(1,0,0) B.(1,0,1) C.(1,1,1) D.(1,1,0) 2 双曲线 22149xy?的渐近线方程是 ( ) (A) 23yx?(B) 32yx?(C) 49yx?(D) 94yx?3.与直线 l： 3x 5y

2、 4 0关于 x轴对称的直线的方程为 ( ) A. 5x 3y 4 0 B. 3x 5y 4 0 C. 3x 5y 4 0 D.5x 3y 4 0 4若实数 x， y满足不等式组? x 3y 30 ，2x y 30 ，x y 10 ，则目标函数 z x y的最大值为 ( ) A 715 B.157 C 1 D. 9 5设点 A（ 2， 3）， B（ 3， 2），直线 l过点 P（ 1,1）且与线段 AB相交，则 l的斜率 k的取值范围是（ ） A k 34或 k 4 B 4 k 34 C 34 k 4 D以上都不对 6. 已知椭圆的焦点是 F1， F2， P是椭圆上的一动点，如果延长 F1P到

3、 Q，使得 |PQ| |PF2|，那么动点 Q的轨迹是 ( ) A双曲线的一支 B椭圆 C圆 D抛物线 7 如果椭 圆 124 22 ? yx 的弦被点（ 1， 1）平分， 则这条弦所在的直线方程是（ ） A. x 2y 3 0 B.2x y 3 0 C. 2x y 3 0 D.x 2y 3 0 8 已知圆 22: ( 2 ) ( 1) 3C x y? ? ? ?，从点 ( 1, 3)P? 发出的光线，经 x 轴反射后恰好经2 过圆心 C ，则入射光线的斜率为 A 43? B 23? C 43 D 23 9 已知椭圆 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?与双曲线 222

4、:4C x y?有相同的右焦点 2F ，点 P 是椭 圆 1C 和双曲线 2C 的一个公共点，若 2 2PF? ，则椭圆 1C 的离心率为（ ） A 33B 32? C 21? D 2210 已知下列选项，其中 错误 的是 （ ） 过 圆 (x 1)2 (y 2)2 4 外一点 M(3,1)，且与 圆 相 切 的直线方程为 3x 4y 5 0； 方程 Ax2 By2 1(A 0， B 0)表示椭圆方程； 平面内到点 F1(0,4)， F2(0， 4)距离之差的绝对值等于 8的点的轨迹是双曲线； 方程 x2my2n 1(mn 0)表示焦点在 x轴上的双曲线 A. B. C. D. 11 已知抛物

5、线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（ 2， y0）若点 M到该抛物线焦点的距离为 3，则 |OM|=（ ） A 22 B 32 C 4 D 52 12.已知点 P(m,n)在椭圆 +=1上 ,则直线 mx+ny+1=0与圆 x2+y2= 的位置关系为 ( ) A相交 B相切 C相离 D相交或相切 第 II 卷（ 非选择题 , 共 100分） 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分， 把答案填在题中横线上 ） 13若 三点 P（ 1， 1）， A（ 2， -4）， B（ x,-9）共线，则 x= 14不论 k为何实数，直线（ 2k 1） x（ k+3） y（

6、k 11） =0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 15已知直线 l 经过点 P ，且被圆 截得的弦长为 8，则直线 l的方程是 _ 16点 A 是抛物线 ? ?21 : 2 0C y px p?与双曲线 ? ?222 22: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的一条渐近线的交点 ，若点 A 到抛物线 1C 的准线的距离为 p ，则双曲线 2C 的离心率 为 三、解答题（本大题共 6小题，共 80分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 3 17.（本小题满分 10分） 已知直线 l1： 2x+y+2=0； l2： mx+4y+n=0 () 若 l1 l2，求 m的值 ()

7、若 l1 l2,且他们的距离为 5 ，求 m， n 的值 18.（本小题满分 12分） 某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品 A、 B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表： 分别用 x,y表示搭载新产 品 A,B的件数 . 总收益用 Z表示 () 用 x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； () 问分别 搭载新产品 A、 B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益 . 19.（本小题满分 12分） 已知圆心在直线 y=4x 上，且与直线 l： x+y-2=0相切

8、于点 P（ 1， 1） () 求圆的方程 （ II）直线 kx-y+3=0与该圆相交于 A、 B两点，若点 M在圆上，且有向量 OBOAOM ? (O为坐标原点 )，求实数 k。 20.（本小题满分 12分） 已知抛物线 C： 2 2 ( 0)y px p?过 点 A （ 1 , -2）。 每件产品 A 每件产品 B 研制成本、搭载 费用之和（万元） 20 30 计划最大资金额 300万元 产品重量（千克） 10 5 最大搭载重量 110千克 预计收益（万元） 80 60 y 20 0 x 20 10 10 4 （ I）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程； （ II）是否存在平行于 OA（

9、O为坐标原点）的直线 L，使得直线 L与抛物线 C有公共点，且直线 OA与 L的距离等于55？若存在，求直线 L的方程；若不存在，说明理由 . 21.（本小题满分 12分） 已知椭圆 12222 ?bxay （ a b 0）的离心率为 22 ，且 a2=2b () 求椭圆的方程； （ II） 直线 l： x y+m=0与椭圆交于 A， B两点，是否存在实数 m，使线段 AB的中点在圆x2+y2=5 上，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由 22.（本小题满分 12分） 已知 椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的右焦点 与抛物线 2 43yx? 的 焦点重合，且 该 椭圆

10、的离心率 与 双曲线 2 2 13x y?的离心率 互为倒数 。 () 求 椭圆的方程 ； （ II） 设 直线 l 与 椭圆相交于不同的两点 ,AB，已知 点 A 的 坐标为 ? ?,0a? ， 点 Q ? ?00,y在线段 AB 的 垂直平分线上，且 4QA QB?,求 0y 的 值 . 成都市 ” 五校联考 ” 高 2015级第三学期期中试题 数学 (文科 )答案 5 一 、选择题 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D 二、填空题 13. 3 14. （ 2， 3） 15. x 4 0或 4x 3y 25 0 16. 5 三

11、、解答题 17.解：1 2 1 2 1 2 4ml l k k k k? ? ?设 直 线 、 的 斜 率 分 别 为 、 ， 则 -2 、. 1 2 1 2(1 ) 1 22ml l k k m? ? ? ? ? ? ?若 ， 则 ，.? 5分 12( 2 ) 84ml l m? ? ? ? ?若 ， 则 2 ，.2 204nl x y? ? ? ?可 以 化 简 为, 122 455nll?与 的 距 离 为, 28 12n? ? ?或 .? 10分 18.解析： () 解：由已知 yx, 满足的数学关系式为?001105103003020yxyxyx，且,x N y N?，该二元一次不等

12、式组所表示的区域为图中的阴影部分 . ? 6分 （）解：设最大收益为 z 万元，则目标函数 80 60z x y?. 6 作出直线 : 4 3 0al x y?并平移，由图象知， 当直线经过 M点时， z 能取到最大值， 由 2 3 302 22xyxy? ?解得 94xy? ?且满足 ,x N y N?， 即 (9,4)M 是最优解，所以 m a x 8 0 9 6 0 4 9 6 0z ? ? ? ? ?（万元）， 答：搭载 A 产品 9 件， B 产品 4 件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为 960万元 ? 12 分 19. 解：（ 1）设圆的方程为 222 )4()( ray

13、ax ? 因为直线相切，圆心到直线的距离 raad ?2 |24|，且圆心与切点连线与直线 l垂直 1)1(114 ?aa 可得 a=0， r= ，所以圆的方程为： ? 6分 (2)直线与圆联立：? ? ? 2 0322 yxykx ，得： 076)1( 22 ? kxxk ， = 0288 2 ?k , 解得 27k27 ? 或k . 设 A( ) B( ) ，221221 1 7,1 6 kxxkkxx ?,221 1 6kyy ?M( )代入圆方程： 2)()( 221221 ? yyxx ，求得 k= ? 12分 20. 解：（）将（ 1,-2）代入 2 2y px? ，所以 2p?

14、. 故所求的抛物线 C的方程为 2 4yx? ，其准线方程为 1x? .? 4分 （）假设存在符合题意的直线 l ，其方程为 y= 2x + t ， 7 由? ? ? xy txy 422， 得 y2 2 y 2 t=0. ? 6分 因为直线 l与抛物线 C有公共点，所以得 =4+8 t ，解得 t 1/2 . ? 8分 另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 d=55，可得 515| ?t ，解得 t=1. ? 10分 因为 1?-21 , ）， 1 21 ， ），所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x+y-1 =0. ? 12分 21. 解：（ 1）由题意得 e= = ， a2=2b

15、， a2 b2=c2， 解得 a= ， b=c=1 故椭圆的方程为 x2+ =1； ? 5分 （ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），线段 AB 的中点为 M（ x0， y0） 联立直线 y=x+m与椭圆的方程得， 即 3x2+2mx+m2 2=0， ? 6分 = （ 2m） 2 43 （ m2 2） 0，即 m2 3， 1223mxx? ?， 所以 x0= = 3m? ， y0=x0+m=23m ， ? 8分 即 M（ 3m? ， 23m ）又因为 M点在圆 x2+y2=5 上， 可得（ ） 3m? )2+（ 23m ） 2=5， 解得 m=3 与 m2 3矛盾 ? 11分

16、 故实数 m不存在 ? 12分 22. 解 ： （ 1） 抛物线 2 43yx? 的 焦点 坐标 为 ? ?3,0 ， 所以 3c? ? 1分 8 双曲线 2 2 13x y?的离心率为 23， 所以椭圆的离心率 3 22 ceaa? ? ? ?， 故 椭圆的 224, 1ab? 3分 所以 椭圆方程为： 2 2 14x y? 4分 （ 2） 由（ 1） 知 ? ?2,0A? ， 且直线 l 的 斜率 必 存在， 设 斜率为 k ， 则直线 方程为： ? ?2y k x?，设 点 B 的 坐标为 ? ?11,xy ， 联立 方程? ?2 2 142x yy k x? ?，方程 消去 y 整理 得： ? ? ? ?2 2 2 21 4 1 6 1 6 4 0k x k x k? ? ? ? ? 5分 ,AB两点 坐标满足上述方程 ，由 韦达定理得 21 216 42 14kx k? ， 所以 21 22814kx k? ?， ? ?11 242 14ky k x k? ? ? ?所以 ? ?2,0A? ，