陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科]（平行班）(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期期中考试高二 数学 理科 （ 平行班 ） 试题 （时间： 120分钟 满分 ： 150分） 第卷 选择题（共 60分） 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置。） 1为了了解 1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k为 ( ) A 40 B 30 C 20 D 12 2 命题 “ 存在 ” 的否定是 （） A存在 B存在 C任意 D任意 3 甲、乙两名篮球运动员在某几场

2、比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是 ( ) A 62 B 63 C 64 D 65 4 有分别写着数字 1到 120的 120张卡片，从中取出 1张，这张卡片上的数字是 3 的倍数的概率是 ( ) A B 34 C 47 D 12 5 已知点 (4 1 3) (2 5 1)AB?， ， ， ， ， C 为线段 AB 上一点，且 13ACAB?，则 C的坐标为（ ） A 7 1 52 2 2?， ，B 3 328?， ，C 10 7133?， ，D 5 7 32 2 2?， ，6阅读如 右 图所示的算法框图，若输出 s 的值为 7，则判断框内可填写- 2 -

3、 （ ） A i 3 B i 4 C i 5 D i 6 7从 800 件产品中抽取 60 件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将 800 件产品按001,002， ? ， 800进行编号如果从随机数表第 8行第 8列的数 8开始往右读数 (随机数表第7 行至第 9行的数如下 )，则抽取的第 4件产品的编号是 ( ) ? 8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676 6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879 3321123429 7864560782 524207

4、4438 1551001342 9966027954 ? A 105 B 556 C 671 D 169 8 下列各组事件中， 不是 互斥事件的是（ ） A 一个射手进行一次射击，命中环数大于 8与命中环数小于 6 B 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于 90分与平均分数不高于 90分 C 播种菜籽 100粒，发芽 90粒与发芽 80粒 D 检查某种产品，合格率高于 70%与合格率为 70% 9对具有线性相关关系的变量 x， y 有一组观测数据 (xi， yi)(i 1,2， ? ， 8)，其回归直线方程是： y 16x a，且 x1 x2 x3 ? x8 3， y1 y2 y3 ?

5、 y8 6，则 a ( ) A 116 B 18 C 14 D 1116 10若样本数据 x1， x2， ? ， x10的标准差为 8，则数据 2x1 1， 2x2 1， ? ， 2x10 1的标准差为 ( ) A 8 B 15 C 16 D 32 11 若 ()fx是 R 上的减函数，且 (0) 3f ? ， (3) 1f ? ，设 ? ?| ( ) 1 2P x f x t? ? ? ?，? ?| ( ) 1Q x f x? ? ?，若“ xP? ”是“ xQ? ”的充分不必要条件，则实数 t 的取值范围是（ ） A B C D 12 从区间 0,1随机抽取 2n 个数 x1， x2， ?

6、 ， xn， y1， y2， ? ， yn，构成 n 个数对 (x1， y1)，(x2， y2)， ? ， (xn， yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 ( ) - 3 - A 4nm B 2nm C 4mn D 2mn 第卷 非选择题（共 90 分） 二 填空题 （ 本大题有 4小题 ,每小题 5分 ,满分 20分 。 答案填在答题卷的相应位置 。） 13.命题“若 ”，则 原命题、逆命题、否命题、 逆否 命题中真命题的个数是 _。 14下面的程序运行后输出的结果是 _。 x 1 i 1 Do x x i i i 1 Loop W

7、hile i 5 输出 x. 15. 在面积为 S的 ABC的边 AB上任取一点 P，则 PBC的面积不小于 S3的概率是 _。 16“若对 任意的 ”是真命题，则实数 a 的取值范围是。 三解答题（本大题共 6小题，满分 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分 10分）已知 ， 设命题 p：指数函数 为 减 函数； 命题q：关于 x的方程 有 两个不等 实根。若“ p或 q”为真命题， “ p且 q” 为假命 题， 求实数 c的 取值范围。 18.（本小题满分 12分）某射手在一次射击中射中 10环， 9环， 8环的概率分别为 0.24， 0.28，0.19，

8、 计算这一射手在一次射击中： (1)射中 10环或 9环的概率； (2)不够 8环的概率 。 19（本小题满分 12 分） 已知空间三点 ， 设- 4 - 。 （ 1）求 的夹角 的 余弦值 ； （ 2）若向量 互相 垂直，求实数 k的值 ； （ 3）若向量 共线 ，求实数 的值 。 20（本小题 满分 12分） 如图，在直三棱柱 的底面 ABC中，CA=CB=1 ， 棱 ， M ， N ， H 分 别 是的中点 。 （ 1）求 向量 的 模； （ 2）点 P是线段 上 一点，且 ， 求证： 。 21 （ 本小题满分 12 分 ） 某城市 100 户居民的月平均用电量 (单位：度 )，以 16

9、0,180)，180,200)， 200,220)， 220,240)， 240,260)， 260,280)， 280,300分组的频率分布直方图如图 。 （ 1） 求直方图中 x的值； （ 2）通过该频率分布直方图 ，估计该城市居民月平均用电量的众数和中位数； （ 3） 在月平均用电量为 220,240)， 240,260)， 260,280)， 280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在 220,240)的用户中应抽取多少户？ 22 （ 本小题满分 12 分 ）如图，四棱锥 S-ABCD 的底面- 5 - 是矩形， AB=a， AD=2， SA=1，

10、且 SA底面 ABCD。 （ 1）求向量 在向量 上的 投影； （ 2）若线段 BC上存在异于 B， C的一点 P，使得 ， 求 a的最大值。 - 6 - 西安中学 2017-2018学年度第一学期期中考试 高二 数学 理科 （ 平行班 ） 答案 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B A C D A B D C D C 二 、填空题 （ 本大题有 4小题 ,每小题 5分 ,满分 20分 ） 13、 2 14、 16 15、 23 16、 三 、解答题 （本大题共 6小题，满分 70分。） 17、 解：

11、若命题 p为真 ，可 得 ： 0c1 命题 q为真 ，可得： 。 由题 ： p真 q假 时： ； p假 q真 时： 。 综上 ： c的 取值范围是： 18、解： (1)记射中 10 环为事件 A，射中 9环为事件 B， A、 B互斥， 则 P(A+B) P(A)+P(B) 0.24+0.28 0.52 (2)记不够 8环为事件 D，射中 8环为事件 C，则 D与 A+B+C为相互独立事件 . P(D) P( CBA ? ) 1-P(A+B+C) 1-(P(A)+P(B)+P(C) 1-(0.24+0.28+0.19) 0.29 19、 解： （ 1） （ 2） 或 k=2 - 7 - （ 3）

12、 20、 解： 由题知： ， 以 C为原点，分别以 CA、 CB、 所在直线 为 x,y,z轴 建系如图； 则 ： A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,0), （ 1） 因为 H、 N分别为 的中点， 所以 H(0, ,2),N(1,0,1),即 ： （ 2） 由题知 ： ； 设平面 ， 即： ， 取 又 ： 另： 转化为 用 线面垂直的判定定理证明。 21、解： (1)由 (0.002 0.009 5 0.011 0.012 5 x 0.005 0.002 5)20 1， 得 x 0.007 5， 直方图中 x的值为 0.007 5. (2)月平均用电量的众数是 220 2402

13、 230. (0.002 0.009 5 0.011)20 0.450.5， - 8 - 月平均用电量的中位数在 220,240)内，设中位数为 a，则 (0.002 0.009 5 0.011)20 0.012 5( a 220) 0.5，解得 a 224，即中位数为 224. (3)月平均用电量在 220,240)的用户有 0.012 520100 25(户 )，同理可求月平均用电量为 240,260)， 260,280)， 280,300的用户分别有 15 户、 10 户、 5 户，故抽取比例为1125 15 10 515， 从月平均用电量在 220,240)的用户中应抽取 25 15 5(户 ) 22、 解 ： 建系 （ 1）向量 在向量 上的 投影 为 ： （ 2） a 的 最大值为： 1