山东省烟台市2017-2018学年高二数学上学期期中自主练习试题(有答案，word版).doc

1、 1 2017-2018 学年 度第一学期 期 中自主练习 高 二数学 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若 实数 ,abc R? 且 ab? ， 则下列不等式恒成立的是（ ） A 22ab? B a c b c? ? ? C 1ab? D ac bc? 2.数列 3 5 7 9, , , ,2 4 8 16?的 一个通项公式为（ ） A 21( 1) 2nnn na ?B 21( 1) 2nn nna ?C 1 21( 1) 2nnn na ? ?D 1 21( 1) 2nn nna ? ?3.不

2、等式 1 121xx? ? 的 解集为（ ） A 1( , 2 ( , )2? ? ? ? B 1 2, )2? C 1( , 2 , )2? ? ? ? D 1 2, 2? 4.若 ABC? 的 三个 内 角 ,ABC 满足 sin : sin : sin 5 :1 2 :1 3A B C ?， 则 ABC? 一 定是（ ） A锐 角三角形 B钝角 三角形 C.直角 三角形 D无 法确定 5.中 国 古 代数学著作 张 丘建算经 （成 书约公元 5世 纪） 卷 上 二 十三 “ 织 女问题 ” ：今有女善织， 日益 功疾，初日织五尺， 今一 月日织九匹三丈，问 日益 几何，其意思为：有一个女

3、子 很 会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的， 已知 第一天 织 5尺 ，经过一个月 30 天 后，共织布九匹三丈 ， 问每天多织布多少尺？（ 注 ： 1匹 =4 丈 ， 1丈 =10尺） . A 390 B 1631 C. 1329 D 1629 6.已知 等比数列 na 的 各项均为正数，且 3123 ,24aa a成 等差数列，则 2017 20162015 2014aa? ? （ ） A 1 B 3 C.6 D 9 7.在 ABC? 中 ， 2a? ， 3B ? ， 其 ABC? 的 面积等于 32 ， 则 b 等 于（ ） 2 A 32 B 1 C. 3 D 6 8

4、.已知 函数 2( ) 6 8f x kx kx k? ? ? ?的 定义域为 R ， 则实数 k 的 取值范围是（ ） A 01k? B 01k? C. 0k? 或 1k? D 0k? 或 1k? 9.在 ABC? 中 ， 已知 ax? ， 2b? ， 045B? ， 如果三角形有两解，则 x 的 取值范围是（ ） A 2 2 2x? B 22x? C. 22x? D 02x? 10.在 等比数列 na 中 ， 482aa?， 2 10 3aa?， 则 124aa? （ ） A 2 B 12 C.2或 12 D -2或 12? 11.若 关于 x 的 不等式 2 ( 1) 0x a x a?

5、 ? ? ?的 解集中恰有 3个 整数，则实数 a 的 取值范围是（ ） A (4,5) B ( 3, 2) (4,5)? C. (4,5 D ( 3, 2 (4,5? 12.已知 锐角 A 是 ABC? 的 一个内角， ,abc是 三角形中各角的对应边，若22 1sin cos 2AA?， 则下列各式正 确 的是（ ） A 2b c a? B 2b c a? C. 2b c a? D 2b c a? 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.在 ABC? 中 ，角 ,ABC 的 对边分别为 ,abc， 若 3c? ， 3C ? ， sin 2sinBA? ， 则a?

6、14.已知 等差数列 na 的 前 n 项 和为 nS ， 且 2718aa?， 8S? 15.设 ,xy满足 约束条件 430, 0xyyxxy?，目标 函数 2 2 ( 0)z x ny n? ? ?， 若 z 最 大值为 2，则 n 的 值等于 16.若 关于 x 的 不等式 2 11( ) 022nxx? ? ?对 任意 *nN? 在 ( , x ? 上 恒成立，则实数 ?的 取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 3 17. 已知 等 差 数列 na 的 前 n 项 和为 nS ， 等比数列 nb 的 前 n 项 和为

7、nT ， 且 1 1a? ，1 1b? ， 222ab?. （ 1） 若 335ab?，求 nb 的 通项公式； （ 2） 若 3 21T? ， 求 3S . 18. 某 公司生产电饭煲，每年需 投 入固定成本 40万 元，每生产 1万 件还需另投入 16 万 元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲 x 万 件并全部销售 完 ，每一万件的销售收入为 ()Rx万 元，且24400 40000()Rx xx?（ 1 100x? ） ， 该公司在电饭煲的生产中所获年利润为 W（万 元） ， （ 注 ：利润 =销 售 收入 -成 本） （ 1） 写 出年利润 W （万 元） 关 于年产量 x （万

8、件） 的 函数解析式，并求年利润的最 大 值； （ 2） 为 了让年利润 W 不 低于 2360万 元，求年产量 x 的 取值范围 . 19. 位 于 A 处 的雷达观测站，发现其北偏东 045 ， 与 A 相距 202 海 里的 B 处 有一货船正以匀速直线行驶， 20分 钟后又测得该船只位于观测站 A 北 偏东 045 ? （ 000 45? ） 的C 处 ， 5 13AC? ， 在离观测站 A 的 正南方某处 E ， 测得 2 13cos 13EAC? ? ? . （ 1） 求 cos? ； （ 2） 求 该船的行驶速度 V （海 里 /小 时） 20. 设 ABC? 的内 角 ,ABC

9、 的 对 应 边分别为 ,abc，若 向量 ( ,1)m a b? 与 向量( ,2)n a c? 共 线，且 0120A? . 4 （ 1） 求 :abc； （ 2） 若 ABC? 外 接 圆 的半径为 14，求 ABC? 的 面积 . 21. 在 数列 na 中 ， 1 4a? ， 前 n 项 和 nS 满足 1nnS a n?. （ 1） 求 证：当 2n? 时 ，数列 1na? 为 等比数列，并求通项公式 na ； （ 2） 令1 1()2 1 3 nnn nnab ?， 求数列 nb 的 前 n 项 和为 nT . 22.设 函数 ()f x x a x? ? ? （ 1） 当 2a

10、? 时 ，求函数 ()fx的值 域； （ 2） 若 ( ) 1g x x?， 求不等式 ( ) 2 ( )g x x f x? ? ? 恒 成立时实数 a 的 取值范围 . 5 试卷答案 一、选择题 1-5: BDACD 6-10: DCAAC 11、 12： DB 二、填空题 13. 3 14. 72 15.2 16. ? ?,1? 三、解答题 17.解：设 ?na 的公差为 d ， ?nb 的公比为 q ，则 ? ? 11 1 , ,nnna n d b q ? ? ? ? ? 由 222ab?得： 3dq? （ 1） 由 335ab?得： 226dq? 联立 和解得 3,0dq? ?（舍

11、去）， 12dq?， 因此 ?nb 的通项公式 12nnb ? (2)由 131, 21bT?得 2 20 0qq? ? ? 解得 5, 4qq? ? 当 5q? 时，由 得 8d? ，则 3 21S? . 当 4q? 时， 由 得 1d? ，则 3 6S? . 18 解 :(1) 40000( ) (1 6 4 0 ) 1 6 4 3 6 0W x R x x xx? ? ? ? ? ? ?10 100x?， 40000( 1 6 ) 4 3 6 0xx? ? ? ? 4 0 0 0 0 4 0 0 0 01 6 2 1 6 1 6 0 0xxxx ? ? ?， 当且仅当 50x? 时，“

12、=”成立， 1 6 0 0 4 3 6 0 2 7 6 0w? ? ? ? ?，即年利润的最大值为 2760. (2) 解： 40000 1 6 4 3 6 0 2 3 6 0Wxx? ? ? ? ? 整理得 2 125 2500 0xx? ? ?， 解得： 25 100x? ，又 10 100x? ，所以 25 100x? 时 答：为了让年 利润 W 不低于 2360万元 ， 年产量 x 的范围是 25,100) . 6 19. 解 :（ 1） 13 133c o s1s in,13 132c o s 2 ? EACEACEAC? EACEACEAC ? ? s i n43s i nc o

13、s43c o s43c o sc o s ? ? 262651313322)13132(22 ? （ 2）利用余弦定理 55,125c o s2222 ? BCACABACABBC ? 该船以匀速直线行驶 了 20分钟的路程为 55 海里， 该船的行驶速度 5153155 ?v （海里 /小时） . 20.解 : （ 1）由 m,n 共线 ,得 12abac? ? ,所以 2b a c? 设 ,a b d c b d? ? ? ?,由已知 , 1cos 2A? ,即 ? ? ? ? ?222 122b b d b db b d? ? ? ? ? 25db? 从而 73,55a b c b?,?

14、 : : 7:5:3abc? (2)由正弦 定理 2sina RA? ,得 32 s in 2 1 4 1 4 32a R A? ? ? ? ? . 由（ 1）设即 23k? ,所以 5 1 0 3, 3 6 3b k c k? ? ? ? 所以 1 1 3s in 1 0 3 6 3 4 5 32 2 2ABCS b c A? ? ? ? ? ?所以 ABC 的面积为 453 . 21.解： （ 1） 11, 4na? 当 2n? 时， 1,n n na s s ? 得 ? ?1 1 2 1nnaa? ? ? ?， 1 1 21nnaa? ? ? 11 2 ,nna ? 得 121nna ?

15、 na? 14, 12 1, 2n n n? ? ?(2)当 1n? 时，1 23b?当 2n? 时， 13nnbn? 当 1n? 时，1 23T?当 2n? 时， 232 1 1 1233 3 3 3nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 令 231 1 1233 3 3nMn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 4 11 1 1 1233 3 3 3n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 23M? 122 1 1 119 1

16、 8 3 3nn n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 1 1 1 113 1 2 3 2 3nnMn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 2 3 11 2 4 3n nnT ? ? ? ?经检验 1n? 时， 1T 也适合上式 . 13 2 3 112 4 3n nnT ? ? ? ? ?nN? . 22.解： （ 1） 由题意得 ,当 2a? 时 , ? ? 2f x x x? ? ? ? ? ?2 2 222xxx? ? ? ?fx 在 ? ?2,? 上单调递增 , ? ?fx的值域为 ? ?2,? . (2)由 ? ? 1,g x x?不等式 ? ? ? ?2g x x f x? ? ? 恒成立 , 有 12x x a? ? ? ?恒成立 ,即 ? ?m in12x x a? ? ? ? 而 ? ? ? ?1 1 1x x a x x a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2,a?解得 1a? 或 3a? . 8 9 10