山东省武城县2017-2018学年高二数学上学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 1 山东省武城县 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.命题“ xZ? 使 2 20xx?”的否定为（ ） A. xZ? ，使 2 20xx? B. xZ? ，使 2 20xx? C. xZ? ， 2 20xx? D. xZ? ， 2 20xx? 2.某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 3.已知直线 1 : ( 2) 2 0l x a y? ? ? ?， : ( 2) 1 0l a x ay? ? ? ?，则“ 1a ? ”是 12ll? 的（ ）

2、A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 ,xy满足约束条件3310xyxyy? ，则 z x y? 的最大值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知 ,?是两个不重合的平面， ,mn是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A.若 , ,n/ /m? ? ? ? ，则 /mn B.若 ,mn? ? ? ? ? ?，则 mn? C.若 / / , / /mm?，则 /? D.若 / , /m n m ? ，则 /n? 6.圆 22 4 4 1 0 0x y x y? ? ? ? ?上的点到直线 14 0xy? ? ? 的最大距离与最小

3、距离的和是（ ） A.30 B.18 C.102 D.52 7.直线 :1l y kx?与圆 22:1O x y?相交于 ,AB两点，则“ 1k? ”是“ OAB? 的面积为 12 ”的（ ） 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.在梯形 ABCD 中， , / / , 2 2 22A B C A D B C B C A D A B? ? ? ? ?将梯形 ABCD 绕 AD所在直线旋转一周而形成的 曲面所围成的几何体的体积为（ ） A.23? B.43? C.53? D.2? 9.直线 1:l y x a? 和 2 :l y x b? 将

4、单位圆 22:1C x y?分成长度相等的四段弧，则22ab?（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10. 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AB BC AA?，90ABC? ? ? ，点 ,EF分别是棱 1,ABBB 的中点，则直线 EF 和 1BC所成角的度数是（ ） A.30 B.45 C.60 D.90 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正三视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 16 20? ，则 r? （ ） A.1 B.2 C.4 D.8 12.如图，正方体 1 1 1 1ABCD A

5、 B C D? 的棱长为 2，线段 11DB 上有两个动点 EF、 ，且 1EF? ，则下列结论中错误的是（ ） A.AC BE? B. 1/AA 平面 BEF C.三棱锥 A BEF? 的体积为定值 D. AEF? 的面积和 BEF? 的面积相等 3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.在空间直角坐标系中，点 ( 1,2, )Am? 和点 (3, 2,2)B ? 的距离为 42，则实数 m 的值为 . 14.已知点 ( 1,2), (2,3)AB? ，若直线 : 1 0l kx y k? ? ? ?与线段 AB 相交，则实数 k 的取值范围是 . 15.点

6、M 在圆 221 : 2 8 8 0C x y x y? ? ? ? ?上，点 N 在圆 222 : 4 5 0C x y x? ? ? ?上，则|MN 的最大值为 . 16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 316 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 . 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分） 已知命题 :p 不等式 22x x m?对一切实数 x 恒成立；命题 :| 1| 2qm? .如果“ p? ”与“ pq? ”均为假

7、命题，求实数 m 的取值范围 . 18. （本题满分 12 分） 已知两直线 1 : 4 0l ax by? ? ?和 2 : ( 1) 0l a x y b? ? ? ?，求满足下列条件的 ,ab的值 . 12ll? 且直线 1l 过点 ( 3, 1)? ； 12/ll且坐标原点到这两条直线距离相等 . 19. （本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， /AB CD ，且 90BAP CDP? ? ? ? ?. （ 1）证明：平 面 PAB? 平面 PAD ； （ 2）若 PA PD AB DC? ? ? 2， 90APD? ? ? ，求四棱锥 P ABCD? 的体积 .

8、 4 20. （本题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 2 61y x x? ? ? 与坐标轴的交点都在圆 C 上 . （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）若圆 C 与直线 0x y a? ? ? 交于 ,AB两点且 CA CB? ，求 a . 21. （本题满分 12 分） 如 图 ， 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 中 ， 侧 棱 垂 直 底 面 ，90ACB? ? ? ， 112AC BC AA? ， D 是棱 1AA 的中点。 （ 1）证明：平面 1BDC? 平面 BDC ； （ 2）平面 1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 . 22. （本题满分

9、 12 分） 已 知过点 (1,0)A 且斜率为 k 的直线 l 与圆 22: ( 2) ( 3) 1C x y? ? ? ?交于 ,MN两点 . （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 12OM ON?，其中 O 为坐标原点，求 |MN . 5 高二阶段性测试数学试题答案 1 5： DAADB 6 10： CACBC 11 12： BD 13. 2 14. 1( , 2, )2? ? ? 15. 13 16. 1： 3 17.解： 222 ( 1) 1 1x x x? ? ? ? ? ? 2 分 又 22x x m?恒成立， 1m? ? ? 3 分 | 1| 2m? ， 12m? 或 12

10、m? ? ? 5 分 3m? 或 1m? 又 p? 为假， p 为真? ? 6 分 又 pq? 为假， q 假? 7 分 113m m? ? ? 13m? 10 分 18.解：（ 1）由题意知， ( 1) 03 4 0a a bab? ? ? ? ? ?，? 4 分 22ab?.? 6 分 （ 2）由题意知， 2 2 2( 1)4 | |( 1) 1a b aba b a? ? ? ? ? ? ? 10 分 232ab? ? 或 22ab? ? .? 12 分 19.（ 1）证明： 90BAP CDP? ? ? ? ?， ,BA AP CD PD? 2 分 6 又 /AB CD AB PD?

11、? 4 分 又 PA PD P? ， BA PAB?面 面 PAB PAD?面 ? 6 分 （ 2）由（ 1）知， AB PAD?面 ， AB AD? ， 四边形 ABCD 为矩形 . ? 8 分 又 AB ABCD?面 面 PAD ABCD? 面 ? 10 分 取 AD 中点 E 连 DE ， PE AD? ， PE APD?面 ，面 PAD ABCD AD?面 PE ABCD?面 ， 又 22AD? ， 2PE? 2 2 2 4 2S ? ? ?四 边 形 ABCD ， 1 1 84 2 23 3 3p A B C D A B C DV S P E? ? ? ? ? ? ?四 边 形.?

12、? 12 分 20. 解 ：（ 1 ） 曲 线 2 61y x x? ? ? 与 y 轴 交 点 为 (0,1) ，与 x 轴 交 点 为(3 2 2 , 0 ), (3 2 2 , 0 )?，? 2 分 设该圆圆心 (3,)Ct 则 2 2 2 23 ( 1) (2 2 )tt? ? ? ? 1t? ? 4 分 故圆 C 的半径为 223 ( 1) 3t? ? ? 22( 3) ( 1) 9xy? ? ? ? 6 分 7 （ 2） CA CB? ， | | 2 | | 3 2AB AC? ? ? 点 C 到 AB 的距离 322d? .? 8 分 即| 2 | 3 222ad ?，? 10

13、分 即 | 2| 3a? 1a? 或 5. ? 12 分 21.（ 1）证明：在矩形 11AACC 中， 1 1 1 12 , ,A A A C A C A D A C A D? ? ?. 11 45A D C D C? ? ? ? ?， 1 90CDC?， 即 1CD CD? .? 2 分 又 90 ,AC B BC AC? ? ? ?， 又面 11AC C A AC B AC?面 ， 11BC ACC A?面 ， 又 1 1 1C D ACC A? 面 ， 1BC CD? ，? 4 分 1C D DCB?面 又 11C D C DB?面 ， 1BDC BDC?面 面 .? 6 分 （ 2）

14、设 11 12AC BC AA? ? ?， 111 1 1 3S 2A D CA C C D A C C ASS ? ? ?四 边 形 四 边 形， 1 11 1 3 113 3 2 2B A C C D A C C DV S B C? ? ? ? ?四 边 形 ? 8 分 8 又 1 1 1 1 1V 2 12ABCBC S A A? ? ? ? ?柱 ABC-A .? 10 分 两部分体积比为 1： 1? 12 分 22.解：（ 1）设 l 方程为 ( 1)y k x? 即 0kx y k? ? ? 点（ 2,3）到 l 距离为 2| 3| 11kd k?，? 2 分 43k? .? 4

15、分 （ 2） 22( 1)( 2) ( 3) 1y k xxy? ? ? ? ? ? 6 分 2 2 2 2(1 ) 2 ( 3 2 ) 6 1 2 0k x k k x k k? ? ? ? ? ? ? ?. 212 22( 3 2)1kkxx k? ?，212 26 121kkxx k? ? ? 8 分 221 2 1 2 1 2 1 2(1 ) ( ) 1 1 2O M O N x x y y k x x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 222(5 3 6) 121kkk? ? ，即 2 30kk?成立， 0k? 不合题意，舍去， k 3? 10 分 此时 0d? ， |MN 为直径， | | 2MN? .? 12 分