山东省济南市历城区2015-2016学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案,word版).doc
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1、 1 山东省济南市历城区 2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理 本卷满分 150分,考试时间 120分钟 第 ? 卷(选择题 , 共 50分 ) 一、选择题 :本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.下列命题错误的是 ( ) A命题“若 m 0,则方程 x2+x m=0有实数根”的逆否命题为“若方程 x2+x m=0无实数根, 则 m 0” B“ x=1”是“ x2 3x+2=0”的充分不必要条件 C对于命题 p: ? x R,使得 x2+x+1 0,则 p? : ? x R,均有 x2+x+1 0 D若 p q为
2、假命题,则 p, q均为假命题 2.在 ABC? 中,已知 , 2, 45a x b B? ? ?,如果三角形有两解,则 x 的取值范围是 ( ) A 2 2 2x? B. 22x? C 22x? D.02x? 3.已知 1, , , , 4abc?成等比数列,则实数 b 为 ( ) A 4 B 2? C 2? D 2 4.若实数 x, y满足 04yx ? ,则 22 yx? 的最小值是( ) A 12 B 4 C 8 D 7 5.两个等差数列 ?na 和 ?nb ,其前 n 项和分别为 nS , nT ,且 ,则 2 207 15aabb? ? ( ) A B C D 6.如果实数 x、
3、y满足条件 ,那么 2x y的最大值为( ) A 2 B 1 C 2 D 3 7.设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和,公 差 d 0,若 11 132S ? , 3 24kaa?,则正整数 k 的值( ) A 9 B 10 C 11 D 12 2 8.如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河 岸上选一点 C,使在 C塔底 B的正东方向上,测得点 A的仰角为 60,再由点 C 沿北偏东 15方向走 10 米到位置 D,测得 BDC=45,则塔 AB 的高度为( ) A 10米 B.10 2米 C. 10 3米 D.10 6米 9.定义 为 n个正数 12, ,. np p p 的“均倒
4、数”若已知 数列 ?na 的前 n 项的“均倒数”为 ,又 14nn ab ?,则 =( ) A B C D 10.不等式 2220x axy y? ? ?对于任意 的 x 1, 2, y 1, 3恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.a B.a C.a D.a 第 ? ? 卷(非选择题 , 共 100分) 二、填空题 :本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分 . 11.已知命题 p: x 1,命题 q: 1,则命题 p是命题 q的 _条件 . 12.在 ABC中, 01, 45 , 2ABCa B S ? ? ?, 则 b =_. 13.已知关于 x 的不等式 0ax b? 的解集
5、是( 3, +),则关于 x 的不等式 02ax bx ? ? 的解集是 _ 14.已知数列 ?na 满足 *+1 = ( )nnna a n N?( -1 ) , 1 1a? , nS 是数列 ?na 的前 n项和,则 2015S ? _ 15.下列命题: 设 ,ab是非零实数,若 ab? ,则 22ab ab? ;若 0ab?,则 11ab? ; 函数 y= 的最小值是 2;若 x、 y是正数,且 + =1,则 xy 有最小值 16; 已知两个正实数 x, y满足 + =1,则 x+y的最小值是 42. 其中正确命题的序号是 _ 三、解答题:本大题 共 6小 题,共 75分,请写在答题卡
6、指定区域内 . 3 16.给定两个命题, p :对任意实数 x 都有 2 10ax ax? ? ? 恒成立; q : 2 8 20 0aa? ? ?如果 pq? 为真命题 , pq? 为假命题,求实数 a 的取值范围 17.锐角ABC?的内角,所对的边分别为abc,向量( , 3 )m a b?与(cos ,sin )n A B?平行 . ( 1) 求 角 A; ( 2) 若2a?,求 周长的取值范围 . 18.等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,已知 1 3 2,S S S 成等差数列,且 133aa?. ( 1)求 ?na 的公比 q 及通项公式 na ; ( 2)n nnb a?
7、,求数列 ?nb 的前 n项和 nT 19.已知函数 ()fx= ( sin2x cos2x+ ) sin2( x ), x R ( 1)求函数 ()fx的单调 递增区间; ( 2)在 ABC中,角 A, B, C 的对边分别为,abc,且 ( ) 1fB? , 2b? ,求 ABC的面积的最大值 20.徐州、苏州两地相距 500千米,一辆货车从徐州匀速行驶到苏州,规定速度不得超过 100千米 /小时已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v(千米 /时)的平方成正比,比例系数为 0.01;固定部分为 a 元( a 0) ( 1)把全程运输成本 y(元)
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