辽宁省大连市普兰店市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 辽宁省大连市普兰店市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 rn2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷(选择题) 请点击修改第 I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(本题共 18道小题,每小题 0分,共 0分) 1. 若 a?R ,则 “ 2aa? ” 是 “ 1a? ” 的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2. 抛物线 2 4yx? 的焦点坐标为( ) A (0,2) B (2,0) C (0,1) D (1,0) 3. 命题 “ 若 ab? ,则 1a
2、b? ” 的逆命题是( ) A若 1ab? ,则 ab? B若 1ab? ,则 ab? C若 1ab? ,则 ab D若 1ab? ,则 ab? 4. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 值为( ) A 15 B 14 C 7 D 6 否是S = S + aa= 2 aa= 1 ,S= 1S 10输出 S结束开始- 2 - 5. 命题 :px?R , 220x ax a? ,命题 :qx?R ,使得 1 2x x?,则下列命题中为真命题的是( ) A pq? B ( ) ( )pq? ? C pq? D ()pq? 6. “ 8m? ” 是 “ 方程 22110 8xymx?表示双
3、曲线 ” 的是( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7. 下列命题: x?R , 2xx; x?R , 2xx; 43 ; “ 2 1x? ” 的充要条件是 “ 1x?且 1x? ” 中,其中正确命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 8. 已知正方形的四个顶点分别为 (0,0)O , (1,0)A , (1,1)B , (0,1)C ,点 D , E 分别在线段 OC , AB上运动,且 OD BE? ,设 AD 与 OE 交于点 G ,则点 G 的轨迹方程是( ) A (1 )(0 1) y x x x? B (1 )(0 1)
4、 x y y y? C 2(0 1) y x x? D 21 (0 1) y x x? 9. 双曲线 3x2 y2=9 的实轴长是( ) A 2 B 2 C 4 D 4 10. 抛物线 y= x2的准线方程是( ) A B y=2 C D y= 2 11. 已知直线 l过圆 x2+( y 3) 2=4的圆心,且与直线 x+y+1=0垂直,则 l的方程是( ) A x+y 2=0 B x y+2=0 C x+y 3=0 D x y+3=0 12. 已知椭圆 ,长轴在 y轴上,若焦距为 4,则 m等于( ) - 3 - A 4 B 5 C 7 D 8 13. 若 ABC的个顶点坐标 A( 4, 0
5、)、 B( 4, 0), ABC 的周长为 18,则顶点 C的轨迹方程为( ) A B ( y 0) C ( y 0) D ( y 0) 14. 直线 y=kx k+1与椭圆 的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D不确定 15. 已知圆( x a) 2+y2=4 截直线 y=x 4所得的弦的长度为 2 ,则 a等于( ) A 2 B 6 C 2或 6 D 16. 在正方体 AC1中, E, F分别是线段 BC, CD1的中点,则直线 A1B与直线 EF的位置关系是( ) A相交 B异面 C平行 D垂直 17. 已知双曲线 ( a 0, b 0)的两条渐近线均和圆 C: x2+y2 6x
6、+5=0 相切,且双曲线的右焦点为圆 C的圆心,则该双曲线的方程为( ) A =1 B =1 C =1 D =1 - 4 - 18. 四棱锥 P ABCD的所有侧棱长都为 ,底面 ABCD是边长为 2的正方形,则 CD与 PA所成角的余弦值为( ) A B C D - 5 - 第 II卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(本题共 2道小题,每小题 0分,共 0分) 19. 已知点 F , B 分别为双曲线 22: 1( 0, 0)xyC a bab? ? ? ?的焦点和虚轴端点,若线段 FB 的中点在双曲线 C 上,则双曲线 C 的渐近线方程为 _ 20.
7、 已知 M 为抛物线 2 2 ( 0)y px p?上一点, F 为抛物线焦点,过点 M 作准线 l 的垂线,垂足为E 若 EO MF? ,点 M 的横坐标为 3 ,则 p? _ 评卷人 得分 三、解答题(本题共 6道小题 ,第 1题 0分 ,第 2题 0 分 ,第 3题0分 ,第 4题 0分 ,第 5题 0分 ,第 6题 0分 ,共 0分) 21. 已知函数 f( x) =x2+alnx ( 1)当 a= 2e时,求函数 f( x)的极值; ( 2)若函数 g( x) =f( x) + 在 1, 2上是单调增函数,求实数 a的取值范围 22. 已知矩形 ABCD中, , BC=1以 AB 的
8、中点 O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy ( 1)求以 A, B为焦点,且过 C, D两点的椭圆的标准方程; ( 2)过点 P( 0, 2)的直线 l与( 1)中的椭圆交于 M, N两点,是否存在直线 l,使得以线段 MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线 l的方程;若不存在,说明理由 23. 已知椭圆 + =1及直线 l: y= x+m, - 6 - ( 1)当直线 l与该椭圆有公共点时,求实数 m的取值范围; ( 2)求直线 l被此椭圆截得的弦长的最大值 24. 已知 a, b是实数, 1和 1是函数 f( x) =x3+ax2+bx 的两个极值点 ( 1)求 a和 b的值;
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