江西省崇仁县2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 江西省崇仁县 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ) 1.命题“ 20, 0x x x? ? ? ?”的否定是 ( ) A 20, 0x x x? ? ? ? B. 20, 0x x x? ? ? ? C. 20, 0x x x? ? ? ? D. 20, 0x x x? ? ? ? 2 某人在 打靶时 ， 连续射击 2次 ， 事件 “ 至少有 1次中靶 ” 的互斥事件是 ( ) A 2次都不中靶 B 2次都中靶 C 至多有 1 次中靶 D 只有 1 次中

2、靶 3 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A 16 B 2524 C 34D 1112 4. 在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 72， 74， 74， 76， 76， 76， 77， 77， 77， 77.若 B样本数据恰好是 A样本数据每个都 减 2后所得数据 ， 则 A， B两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A 众数 B标准差 C 中位数 D平均数 5 从 1， 2， 3， 4， 5中任取两个不同的数字 ， 构成一个两位数 ， 则这个数字大于 40 的概率是 ( ) A 45 B 35 C 25 D 15 6 抛物线 2 4xy? 的焦点坐标为 ( ) A (0,

3、 1)? B (0,1) C (0, 2)? D (0,2) 7.在区间 ? ?4,4? 上随机的取一个数 x ，则 x 满足 2 60xx? ? ? 的概率为（ ） - 2 - A 12 B 38 C 49 D 58 8下列命题中的假命题是 ( ) A 0xR?， 0lg 0x ? B 0xR?， 0tan 3x ? C 3,0x R x? ? ? D ( , ), tan sin2x x x? ? ? ? 9 设 ,Rx? 则 ? xxx 2221”是“ ”01? 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10 抛物线顶点在原点，焦点在 y

4、 轴上，其上一点 ( ,1)Pm 到焦点 的距离为 5，则抛物线方程为 ( ) A yx 82? B yx 82 ? C yx 162 ? D yx 162 ? 11已知椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，以线段 12FF 为一边作正三角形， 若椭圆恰好平分正三角形的两条边，则椭圆的离心率为（ ）A 22 B 32 C 23? D 31? 12 若椭圆 ? ?012222 ? babyax 的离心率 21?e ，右焦点 为 ? ?0,cF ，方程 022 ? cbxax的两个实数根分别是 21,xx ，则点 ? ?21,xxP 到原点的距离为

5、（ ） A 2 B 2 C 27 D 47二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填在答题纸上） 13 某校有学生 2000人，其中高二学生 630人，高三学生 720人为了了解学生的身体素质情况，采 用 按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200 人的样本则样本中高一学生的人数为 - 3 - 14.在 ABC? 中， 060A? ， 2AB? ，且 ABC? 的面积 32ABCS? ?，则边 BC 的长为_ 15.若抛物线 2 2y px? 的焦点与椭圆 22162xy?的右焦点重合，则 p 的值为 _ 16.下列四个命题 : 命题 “ 若 0a? ， 则 0

6、ab? ” 的否命题是 “ 若 0a? ， 则 0ab? ”； 抛物线 2 ( 0)x ay a?的准线方程是 4ay? ； 若命题 “ p” 与命题“ p或 q” 都是真命题，则命题 q一定是真命题； 若 命题 “ xR? , 2 ( 2) 1 0x m x? ? ? ?” 是 假 命题 ，则实数 m 的取值范围是 04m? 其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上 ) 三 .解答题： (本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ). 17.（本小题满分 10 分）根据统计 某 种改良土豆亩产增加量 y （ 百斤 ）与 每亩使用农夫 1 号肥料 x （

7、千克 ）之间有如下的对 应数据： x （千克） 2 4 5 6 8 y （百斤） 3 4 4 4 5 （ 1）依据表中数据， 请用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 axby ? ? ； （ 2）根据 所求线性回归方程， 估计 如果 每亩使用农夫 1 号肥料 10 千克 ， 则这种改良土豆亩产增加量 y 是多少斤 ？ 回归方程系数参考公式： 18. （本小题满分 12 分）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了 部分学生的分数（得分取正整数，满 分为 100 分）作为样本进行统计， 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题： - 4 - （ 1）求出

8、, , ,abxy 的值； （ 2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80分以上（含 80分）的同学中随机抽取 2名同学参加座谈， 求所抽取的 2名同学来自同一组的概率 19（本小题满分 12分） 给出命题 p：方程 2212xyaa? 表示焦点在 y轴上的椭圆； 命题 q：曲线 2 (2 3) 1y x a x? ? ? ?与 x轴交于不同的两点 （ 1）若命题 p是真命题，求 实数 a的取值范围； （ 2）如果命题 “ pq? ” 为真， “ pq? ” 为假，求实数 a的取值范围 20 （本小题满分 12 分） 等差数列 na 的各项均为正数， 1 1a= ，前 n项和为 nS ；数列 nb

9、为等比数列， 1 1b= ，且 226bS= ， 238bS? （ 1）求数列 na 与 nb 的通项公式； （ 2）求 数列 nnab? 的前 n项和 nT - 5 - 21（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PD 平面 ABCD,底面 ABCD为菱形， 60 2 6BA D AB PD? ? ? ?， ， ，O为 AC 与 BD 的交点， E为棱 PB上一点 . （ 1）证明：平面 EAC 平面 PBD； （ 2）若 PD/平面 EAC,求三棱锥 P EAD? 的体积 . 22（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴，焦距为 2 ，且长

10、轴长是短轴长的 2 倍 . (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 设 (2,0)P ,过椭圆 C 左焦点 F 的直线 l 交 C 于 A 、 B 两点 ,若对满足条件的任意直线l ,不等式 PA PB ?uur uur (?R )恒成立 ,求 ? 的最小值 . - 6 - 崇仁二中 2017-2018学年高二上学期期中考试 文科数学试卷答案 一 选择题： BADBCA DCACDB 二 填空题： 13. 65 14 3 15 4 16 三解答题： 17解：（ 1） 55 86542 ?x -1分 45 54443 ?y - 2分 10658464544325 1 ? ii i yx -3分

11、 14586542 222225 1 2 ?i ix -4分 3.055145 455106? 2 ? ?b -5分 5.253.04? ? xbya -6分 所以 y 关于 x 的 线 性 回 归 方 程 ： 5.23.0? ? xy -7分 (2) 当 x=10 时 , 5.55.2103.0? ?y -9分 答 :估计 如果 每亩使用农夫 1号肥料 10千克 ,则这种改良土豆亩产增加量 y 是 550 斤 -10 分 18. - 7 - 19. 解：（ 1）若命题 p为真，则有 3分 解之得 0 a 1，即实数 a的取值范围为（ 0， 1）； 4分 （ 2）若命题 q为真，则有 2(2

12、3) 4 0a? ? ? ? ?， 5分 解之得 12a? 或 52a? 6分 命题 “ p q” 为真， “ p q” 为假 p、 q 中一个为真命题，另一个为假命题， 7分 当 p真 q假时， 011522aa? ?，得 1 12 a?； 9分 当 p假 q真时， 105122aaaa? ?或或，得 5 02aa?或 11 分 - 8 - 所以 a的取值范围是 15( , 0 ,1) ( , )22? ? ? ? 12分 20. 解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d， d 0， bn的公比为 q， 则 an=1+（ n-1） d， bn=qn-1 由 b2S2=6， b2+S3=8，

13、有 q（ 2+d） =6， q+3+3d=8， 2分 解得 d=1， q=2，或 q=9， d=- （舍去）， 4分 故 an=n， bn=2n-1 6分 （ 2） an?bn=n?2n-1 7分 前 n项和为 Tn=1?20+2?21+3?22+?+ n?2n-1， 8分 2Tn=1?21+2?22+3?23+?+ n?2n 9分 两式相减可得 -Tn=1+21+22+?+2 n-1-n?2n = -n?2n 11分 化简可得 Tn=1+（ n-1） ?2n 12 分 21. （ ） 证明：因为PD?平面ABCD，AC?平面ABCD， 所以AC PD? 因为四边形 是菱形， 所以BD?3 分

14、 又因为BD D?， 面PBD而AC?平面EAC， 所以平面?平面PBD?5 分 （ ） 因为/PD平面 ，平面EAC平面PBD OE?， 所以/OE?7 分 因为O是BD中点， 所以E是PB中点 取AD中点H，连结BH， 因为四边形ABCD是菱形，60BAD? ? ?， 所以AD?，又PD，AD PD D?， 所以BD?平面PAD，3 32BH AB? ? ?10 分 所以1 1 12 2 3P E A D E P A D B P A D P A DV E V S BH? ? ? ? ? ? ? ? ?- 9 - 1 1 22 6 36 2 2? ? ? ? ? ?12 分 22. 解 () 依题意 , 2ab? , 1c? , ?1 分 解得 2 2a? , 2 1b? ,所以椭圆 ? 的标准方程为 2 2 12x y?.?3 分 () 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y, 所以 ? ? ? ?1 1 2 22 , 2 ,P A P B x y x y? ? ? ? ?uur uur = ? ? ?1 2 1 222x x y y? ? ?, 当直线 l 垂直于 x 轴时 , 121xx? ? , 12yy? 且 21 12y?, 此时 ? ?13,PA y?uur , ? ? ? ?213, 3,PB y y? ? ? ? ?uur , 所