吉林省辽源市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度高二上学期期中考试 数学试题（文科） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分， 试卷满分为 150 分答题时间为 120分钟 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 , 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 在等差数列?na中，若 1053 ?aa，则 ? 71 aa (A) 10 （ B） 11 （ C） 12 （ D） 13 2. 对一个容量为 N 的总体，抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率

2、分别为 1 2 3,p p p ，则 (A). 321 PPP ? (B). 132 PPP ? (C). 231 PPP ? (D). 321 PPP ? 3. 33log logab? 是 “ ba 44 ? ” 的 (A)必要而不充分条件 (B).充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.在三角形 ABC中，若边 c=2，角 C=3? ，三角形的面积等于 3 ，则三角形的周长 = （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 5 设 x， y满足约束条件?x y 10 ，x y 10 ，x 3y 30 ，则 z x 2y的最大值为 (A) 9 (B) 8 (

3、C) 7 (D) 6 6 执行下面的程序框图，如果输入的 N是 6，那么输出的 p是 (A) 5 040 (B) 120 (C) 1 440 (D) 720 7 若 等差数列 an满足 a7 a8 a90， a7 a100， b c 6. 周长 =6+2 3? 10 分 18解： (1)设等差数列 an的公差为 d，则 an a1 (n 1)d， 因为?a7 4，a19 2a9， 所以 ?a1 6d 4，a1 18d 2（ a1 8d）， 解得 ?a1 1，d 12， 所 以 an的通项公式为 an n 12 .? 6分 (2)bn 1nan 2n（ n 1） 2（ 1n 1n 1） ， ?

4、9分 Sn 2（ 1 12 12 13 ? 1n 1n 1） 2（ 1 1n 1） 2- 12?n 2? 12分 19解析： （ 1）由余弦定理及已知条件得，22 4a b ab? ? ?， 又因为ABC的面积等于3，所以1 sin 3ab C ?，得4ab? ?3 分 联立方程组22 44a b abab? ? ? ? ，解得2?，b 故为等边三角形。 ? 5 （ 2）由题意得si n( ) si n( ) 4 si n c osB A B A A A? ? ? ?， 即si n cos 2 si n cosB A A A?， ? 6分 若cos 0A?，则2A ?，由2, 3cC?，得23

5、3b?， 所以ABC的面积1 4 3S bc ?8 分 若cos ?，可得sin 2sinBA?，由 正弦定理知2ba?， 联立方程组42a b ab? ? ?，解得3a?，43 所以ABC的面积1 2 3si nS ab C ?12 分 . 20 解析 ：（ I） an n2 ? 6分 （ 2） 由 （ I） 知 ，nnn abc ? = nn2 ， 则2 3 11 2 3 12 2 2 2 2n nnnnT ? ? ? ? ? ?， - 6 - 2 3 4 11 1 2 3 12 2 2 2 2 2n nnnnT ? ? ? ? ? ?， ? 8分 - 得 ： 2 3 1 11 1 1 1

6、 1 12 2 2 2 2 2 2n n n nnT ? ? ? ? ? ? ? 1111(1 )222 11 2212nnn? ? ? ? ?， 所以 22 2n nnT ?. ? 12 分 . 21解： (1)? 2)()( ? abaxf = )62s in (2s in232c o s21 ? xxx ? 3分 . ? ?T ? 4分 .递增区间为 )(6,3 Zkkk ? ? ? ? 6分 . (2) ? 21)( ?Af ， ? 21)62sin( ?A ? 6262 ? ? kA 或者65262 ? ? kA 30 ? ? AA? ? 8分 . cba ?2? 18,9c o s ? bcAbcACAB ? 10分 . 2318c o s2 2222 ? aaAbccba? ? 12 分 . 22 （ 1）证明（略） 12 ? na nn ? 4分 . （ 2） 44,2 ? nnTnbnn? 4分 . （ 3） )13(2 ? nnd ? 4分 .