湖南省醴陵市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 湖南省醴陵市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1、已知函数 ? ?y f x?是 上的偶函数，且在 上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A. ? ? ? ? ? ?2 0 1f f f? ? ? B. ? ? ? ? ? ?1 0 2f f f? ? ? C. ? ? ? ? ? ?2 1 0f f f? ? ? D. ? ? ? ? ? ?1 2 0f f f? ? ? 2、若 f(x) xe x，则 f (1)等于 ( ) A 0

2、B e C 2e D e2 3、抛物线24xy?的准线方程为（ ） A 1?x B 1?x C 161?yD 161?y4、若命题 :p a R?，方程 10ax?有解；命题 :0qm?使直线 0x my?与直线2 1 0xy? ? ?平行，则下列命题为真的有（ ） A. pq? B. pq? C. ? ?pq? D. ? ?pq? 5、 命题“ ? n N*， f(n) N*且 f(n) n”的否定形式是 ( ) A ? n N*， f(n)?N*且 f(n) n B ? n N*， f(n)?N*或 f(n) n C ? n0 N*， f(n0)?N*且 f(n0) n0 D ? n0 N

3、*， f(n0)?N*或 f(n0) n0 6、已知 a (2,1， 3)， b ( 1,2,3)， c (7,6， )，若 a， b， c 三向量共面，则 等于( ) A 9 B 9 C 3 D 3 7、如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O， F( 2 5， 0)为 C 的左焦点， P 为 C 上一点，满足 |OP| |OF|，且 |PF| 4，则椭圆 C 的方程为 ( ) A x225y25 1 B.x236y216 1 C.x230y210 1 D.x245y225 1 8、已知曲线 y lnx 的切线过原点，则此切线的斜率为 ( ) - 2 - A e B e C. 1e D1e 9、

4、某市生产总值连续两年持续增加 第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( ) A. p q2 B. (p 1)(q 1) 12 C. pq D. (p 1)(q 1) 1 10、如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，棱长为 a， M， N 分别为 A1B 和 AC 上的点， A1M AN2a3 ，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是 ( ) A斜交 B平行 C垂直 D MN 在平面 BB1C1C 内 11、设 a1， a2，?， an R， n 3.若 p： a1， a2，?， an成等比数列； q： (a21 a22? a2n 1

5、)(a22 a23? a2n) (a1a2 a2a3? an 1an)2，则 ( ) A p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 B p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 C p 是 q 的充分必要条件 D p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 12、已知 A， B 分别为椭圆x2a2y2b2 1(ab0)的右顶点和上顶点，直线 y kx(k0)与椭圆交于C， D 两点，若四边形 ACBD 的面积的最大值为 2c2，则椭圆的离心率为 ( ) A. 13 B. 12 C. 33 D. 22 二 、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13、

6、已知函数 f(x) ? log2x(x 0)，2x(x 0)， 且关于 x 的方程 f(x) a 0 有两个实根，则实数 a的取值范围是 _ 14、以点 ? ?2, 1P ?为中点且被椭圆22184xy?所截得的弦所在的直线方程是 _ 15、已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，如果 AB (2， 1， 4)， AD (4,2,0)，AP ( 1,2， 1)对于结论： AP AB； AP AD； AP 是平面 ABCD 的法向量； AP BD .其中正确的是 _ - 3 - 16、设集合 A (x， y)|(x 3)2 (y 4)245， B (x， y)|(x 3)2 (y

7、4)2165， C (x，y)|2|x 3| |y 4| 若 (A B) C ? ，则实数 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17、已知集合 A y|y x232x 1， x 34， 2， B x|x m2 1，若“ x A”是“ x B”的充分条件，求实数 m 的取值范围 18、已知 an是等比数列，前 n 项和为 Sn(n N*)，且1a11a22a3， S6 63. (1)求数列 an的通项公式； (2)若对任意的 n N*， bn是 log2an和 log2an 1的等差中项，求数列 ( 1)nb2n的前 2

8、n 项和 19、如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，侧棱 A1A底面 ABCD， AB DC， AB AD， AD CD 1， AA1 AB 2， E 为棱 AA1的中点 (1)证明： B1C1 CE； (2)求二面角 B1 CE C1的正弦值； 20、已知椭圆 C1的方程为x24 y2 1，双曲线 C2的左，右焦点分别是 C1的左，右顶点，而 C2的左，右顶点分别是 C1的左，右焦点 (1)求双曲线 C2的方程； (2)若直线 l： y kx 2与双曲线 C2恒有两个不同的交点 A 和 B，且 OA OB 2(其中 O 为原点 )，求 k 的取值范围 21、如图，四棱锥 PABCD

9、中， PA底面 ABCD， AD BC， AB AD AC 3， PA BC 4， M 为线- 4 - 段 AD 上一点， AM 2MD， N 为 PC 的中点 (1)证明 MN平面 PAB； (2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 22、已知抛物线 C： y2 2px(p0)的焦点为 F， A 为 C 上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l交 C 于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点 D，且有 |FA| |FD|.当点 A 的横坐标为 3 时， ADF 为正三角形 (1)求 C 的方程； (2)若直线 l1 l，且 l1和 C 有且只有一个公共点 E， 证明直线 AE 过定点

10、，并求出定点坐标 ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 - 5 - 2017 年下学期醴陵一中高二 年级期中考试 数学试卷（理科） 时量： 120 分钟 总分 150 分 命题人： 班级： _ 姓名 _ 考号： _ 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1、 已知函数 ? ?y f x?是 R上的偶函数，且在 ? ?0?，上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A. ? ? ? ? ? ?2 0 1f f f? ? ? B. ? ? ? ? ? ?1 0 2f f f? ?

11、? C. ? ? ? ? ? ?2 1 0f f f? ? ? D. ? ? ? ? ? ?1 2 0f f f? ? ? 【答案】 A 2、 若 f(x) xe x，则 f(1) 等于 ( ) A 0 B e C 2e D e2 答案 C 3、抛物线24xy?的准线方程为（ ） A 1?x B 1?xC 161?yD 161?y【答案】 C 4、 若命题 :p a R?，方程 10ax?有解；命题 :0qm?使直线 0x my?与直线2 1 0xy? ? ?平行，则下列命题为真的有（ ） A. pq? B. pq? C. ? ?pq? D. ? ?pq? 【答案】 C 5、 命题 “ ? n

12、 N*， f(n) N*且 f(n) n” 的否定形式是 ( ) A ? n N*， f(n)?N*且 f(n) n B ? n N*， f(n)?N*或 f(n) n C ? n0 N*， f(n0)?N*且 f(n0) n0 D ? n0 N*， f(n0)?N*或 f(n0) n0 【答案】 D 6、 已知 a (2,1， 3)， b ( 1,2,3)， c (7,6， )，若 a， b， c 三向量共面，则 等于( ) - 6 - A 9 B 9 C 3 D 3 答案 B 7、 如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O， F( 2 5， 0)为 C 的左焦点， P 为 C 上一点，满足 |

13、OP| |OF|，且 |PF| 4，则椭圆 C 的方程为 ( ) A.x225y25 1 B.x236y216 1 C.x230y210 1 D.x245y225 1 答案 B 8、 已知曲线 y lnx 的切线过原点，则此切线的斜率为 ( ) A e B e C.1e D1e 答案 C 9、 某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( ) A.p q2 B.p q 12 C. pq D. p q 1 答案 D 10、 如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，棱长为 a， M， N 分别为 A1B 和 AC 上的点

14、， A1M AN2a3 ，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是 ( ) A斜交 B平行 C垂直 D MN 在平面 BB1C1C 内 答案 B 11、 设 a1， a2， ? ， an R， n3. 若 p： a1， a2， ? ， an成等比数列； q： (a21 a22 ? a2n 1)(a22 a23 ? a2n) (a1a2 a2a3 ? an 1an)2，则 ( ) A p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 - 7 - B p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 C p 是 q 的充分必要条件 D p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 答案 B

15、12、 已知 A， B 分别为椭圆x2a2y2b2 1(ab0)的右顶点和上顶点，直线 y kx(k0)与椭圆交于C， D 两点，若四边形 ACBD 的面积的最大值为 2c2，则椭圆的离心率为 ( ) A. 13 B. 12 C. 33 D. 22 答案 D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13、 已知函数 f(x) ? log2x x 0 ，2x x ， 且关于 x 的方程 f(x) a 0 有两个实根，则实数 a的取值范围是 _ 答案 (0,1 14、 以点 ? ?2, 1P ?为中点且被椭圆22184xy?所截得的弦所在的直线方程是 _ 答案 3yx?

16、15、 已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，如果 AB (2， 1， 4)， AD (4,2,0)，AP ( 1,2， 1)对于结论： AP AB； AP AD； AP 是平面 ABCD 的法向量； AP BD .其中正确的是 _ 答案 16、 设集合 A (x， y)|(x 3)2 (y 4)245， B (x， y)|(x 3)2 (y 4)2165， C (x，y)|2|x 3| |y 4| 若 (A B) C ? ，则实数 的取值范围是 _ 答案 2 55 ， 4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17、 已知集合 A y|y x232x 1， x34， 2， B x|x m21 ，若 “ x A” 是 “ x B”的充分条件，求实数 m 的取值范围 解 y x232x 1 - 8 - (x34)2716， x34， 2， 716 y2. A y|716 y2 由 x m21 ，得 x1 m2， B