湖南省衡阳市祁东县2016-2017学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 湖南省衡阳市祁东县 2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文 考生注意 ： 本卷共 22道小题，满分 150分， 考试时间 120分钟 认真审题，细心作答，祝同学们考试顺利 一、选择题： （ 共 60 分 .在每小题的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的） 1数列 2， 3,5,9,17,33,的通项公式 an等于 ( ) A.2n B.2n+1 C.2n-1+1 D.2n+1 2. 已知 ABC中， AB 8， A 30 ， B 120 ，则 ABC的面积为 ( ) A 9 B 16 C 93D 1633. 若 ? ?0,0191 ? yxyx，则 x+y+2的最小值（ ）

2、A. 6 B. 18 C .16 D .20 4. 已知数列 an的前 n项和为 Sn,满足 Sn=2an-4(n N+),则 an等于 ( ) A 4 2n-1 B.2n+1 C.2n+1 D.4 2n 5 已知 在 ABC中， sin A sin B sin C 0.3 0.5 0.7，那么这个三角形的最大角是 ( ) A 90 B 120 C 135 D 150 6. 设 x、 y满足约束条件 yxzxxyyx?2,0,1则 的最 小 值为 （ ） A -1 B 2 C 3 D 21 7. 若 Rcba ?, ，且 ba? ，则下列不等式一定成立的是 （ ） A cbca ? B bca

3、c? C 0)( 2 ? cba D 02 ?bac 8. 有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为 2 个，现有一个这样的细菌和 200个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要 ( ) A 6秒钟 B 7秒钟 C 8秒钟 D 9秒钟 9 在等差数列 na 中， 3a 、 8a 是方程 x2-5x-7=0的两个根，则 10S 是 （ ） A. 30 B. 15 C. 50 D. 25 10. 关于 x的不等式 x2 ax 6a20)的解集为 (x1， x2)，且 x2 x1 25，则 a ( ) 2 A.52 B.5 C.3 D.152 11.设等差数列 an的前 n 项

4、和为 Sn，且 a1 0， a3 a14 0， a8a9 0，则满足 Sn 0 的最大自然数 n的值为 ( ) A 16 B 15 C 8 D 17 12 数列 an满足 an an 1 1 (n N*)， a2 2， Sn是数列 an的前 n项和，则 S31为 ( ) A 14 B.15 C.16 D.17 二填空题：（每小题 5分，共 20分） 13 已知： 0 x 1，则函数 y=x（ 3 4x）的最大值 是 _ 14.设 ， 都是锐角，且 cos 55 ， sin( ) 35，则 sin _. 15. 已知 bn是等差数列 ,b4=-20， b16=16,则 |b1|+|b2|+ +|

5、b30|= . 16 把自然数 1,2,3,4， 按下列方式排成一个数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据以上排列规律，数阵中第 n(n3) 行从左至右的第 6个数是 _ 三 解答题 ： （共 6个大题，共 70分。必须有必要的步骤，只写答案而无步骤不给分。） 17（ 10 分） 已知全集 U R， A x| 34x2 x 10， B x|3x2 5x 20，求 ?U(A B) 18 (12分 )已知 x、 y满足不等式?10303yyxyx ,求 z=2x+y的最大值与最小值。 3 19.（ 12 分） ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为

6、a、 b、 c. 已知 b 3， cosB 63 ， A B 2. (1)求 a的值； (2)求 ABC的面积 20.（ 12 分） (1) 求 函数 的最小值 (2) 当 x1， A B x| 23x23或 1x2 ?U(A B) x|x 23或 23 x1 或 x2 19 Z的最大值 7， Z的最小值 -9 18 解析 (1) cosB 63 .0B. sinB 33 . 又 A B 2. sinA sin(B 2) cosB 63 . 又 b 3. 由正弦定理得 asinAbsinB 5 a 3 2. (2) cosA cos(B 2) sinB 33 ， 在 ABC中， sinC si

7、n(A B) sinAcosB cosAsinB 13 S ABC 12absinC 1233 2 13 3 22 . 20 解析 （ 1） ? ? 2 4 ( 2 ) ( 4 ) 6f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，当且 24x? ? ? 时取等 ； （ 2） 因为 x32，所以 2x 30. y 4x 82x 3 2 (2x 3) 82x 3 6. 所以当 x 12时，函数 y 4x 82x 3有最大值 -2. 原函数无最小值 21 解 (1)设等差数列 an的公差为 d. 因为 a3 3， a6 0， 解得 a1 5， d 1. 所以 an 5 (n 1) 1 n

8、 6. (2)设等比数列 bn的公比为 q. 因为 b2 a1 a2 a3 12， b1 6， 所以 6q 12， q 2. 所以数列 bn的前 n项和公式为 Sn b1 qn1 q 6(1 2n) 22 解： (1) Sn 4n， Sn 1 4n 1(n2) ， an Sn Sn 1 4n 4n 1 3 4n 1(n2) 当 n 1时， 3 41 1 3 S1 a1 4， 当 n 1时 an 4， 当 n2 时 ， an 3 4n-1. (2) bn 1 bn (2n 3)， b2 b1 -1， b3 b2 1， b4 b3 3， ， bn bn 1 2n 5(n2) 以上各式相加得 bn

9、b1 -1+1 3 5 (2n 5) （ n-1） (n-3)(n2) 6 b1 3， bn n2 4n(n2) 又上式对于 n 1也成立， bn n2 4n(n N*) (3)由题意得 当 n=1时 ， cn -12， 当 n2 时 ， cn 3(n 4) 4n-1. 当 n=1时 , Tn -12 当 n2 时， Tn 12 3 （ -2） 41 3 （ -1） 42 3 1 43 3(2n 3) 4n 1， 4Tn 48 3 （ -2） 42 3 （ -1） 43 3 1 44 3(2n 3) 4n. 相减得 3Tn 12 3 42 3 43 3 4n 1 3(2n 3) 4n. Tn (n-4) 4n (4 42 43 4n 1) 4+(3n-13) 4n /3 又上式对于 n 1也成立， 综上 Tn 4+(3n-13) 4n /3