湖南省衡阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 衡阳市 2017年下期高二期中考试题 数学（文） 一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.已知 ABC? 三内角之比为 1:2:3 ，则对应三内角正弦之比为（ ） A.1:2:3 B.1:1:2 C.1: 3:2 D.1: 3:3 2. 等比数列 x,3x 3,6x 6， 的第四项等于 ( ) A 24 B 0 C 12 D 24 3.如果 0ab?，那么下列各式一定成立的是（ ） A. 0ab? B. ac bc? C. 22ab? D. 11ab? 4.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 4

2、7a? ， 5 20S? ，则 10a? （ ） A. 16 B.19 C. 22 D.25 5.已知数列 an满足 a1 2， an 1 an 1 0，则数列的通项 an等于 ( ) A n2 1 B n 1 C 1 n D 3 n 6. 已知数列 an中， a1 2， an 1 an 2n(n N*)，则 a100的值是 ( ) A 9 900 B 9 902 C 9 904 D 11 000 7.如图所示的程序框图运行的结果为（ ） A.1022 B.1024 C.2044 D.2048 8.已知实数 x ， y 满足约束条件 202 2 02 2 0xyxyxy?，则目标函数 z x

3、y? 的最大值为（ ）A.?12 B.25 C.4 D.6 9. 若不等式 2 10ax bx ? 的解集为 1| 1 3xx? ? ?，则 ab? 的值为 ( ) A. 5 B. 5? C. 6 D. 6? 第 7 题图 - 2 - 10.若不等式 2 162 abxxba? ? ? 对任意 a ， (0 )b ?， 恒成立，则实数 x 的取值范围是（ ） A.(20)?， B.(42)?， C.( 2) (0 )? ? ?， ， D.( 4) (2 )? ? ?， ， 11.等差数列 ?na 中， 1110 1?aa ，若其前 n 项和 nS 有最大值，则使 0nS? 成立的最大自然数 n

4、 的值为（ ） A.19 B.20 C.9 D.10 12. 一个正整数数表如下 (表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的 2倍 )： 第 1行 1 第 2行 2 3 第 3行 4 5 6 7 则第 8行中的第 5 个数是 ( ) A 68 B 132 C 133 D 260 第 II卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分 .） 13. lg( 3 2)与 lg( 3 2)的等差中项为 _ 14.函数 4( ) ( 2 )2f x x xx? ? ? ? 的最小值为 _. 15. 已知数列 an中 ,an+1=2an,a3=8,则数列 log2an的前 n项和等于 _. 16. 设

5、 数 列 ?na 是 正 项 数 列 ， 若 212 3na a a n n? ? ? ? ? ，则122 3 1naaa n? ? ? ? _. 三、解答题 （本题共 6小题，共 70分 .） 17 （本小题满分 10分） 解下列不等式： (1) 3x2 2x 80 ； (2)0 x2 x 24 ； 18 （本小题满分 12分） - 3 - 已知锐角 ABC ，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 3 2 sina c A? . （）求角 C ； （）若 7c? ，且 ABC 的面积为 332 ，求 ab? 的值 . 19 设 f(x) ax2 bx，且 1 f

6、( 1)2,2 f(1)4 ，求 f( 2)的取值范围 20 （本小题满分 12分） 已知正项等比数列 ?na ，1 12a?， 2a 与 4a 的等比中项为 18 . （）求数列 ?na 的通项公式 na ； （）令 nnb na? ，数列 ?nb 的前 n 项和为 nS .证明：对任意的 *n N ，都有 2nS? . 21 （本小题满分 12分） 对任意 m 1,1， 函数 f(x) x2 (m 4)x 4 2m的值恒大于零 ， 求 x 的取值范围 22（本小题满分 12分） 已知数列 an各项均为正数 ， 且 a1 1， an 1an an 1 an 0(n N*) (1)设 bn 1

7、an， 求证：数列 bn是等差数列； (2)求 证： 数列 ? ?ann 1 的前 n项和 1nS? 对于任意 nN? 恒成立 答案 一、选择题 - 4 - 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D D B B B C B A B 二、填空题 13. 0 14. 2 15. ( 1)2nn? 16. 226nn? 三、解答题 17. (1)原不等式可化为 3x2 2x 80 ， 即 (3x 4)(x 2)0. 解得 2 x 43， 所以原不等式的解集为?x? 2 x 43 . (2)原不等式等价于 ? x2 x 2 0，x2 x 24 ? x2 x 2

8、0，x2 x 60 ? x x 0，x x ? x 2或 x 1， 2 x3. 借助于数轴 ， 如图所示 ， 原不等式的解集为 x| 2 x 1或 2 x3 . 18.（本小题满分 12分） 解：（）由正弦定理，得 3 sin 2 sin sinA C A? ， 2分 因为 (0 )A ?， ，所以 sin 0A? ，于是， 3sin 2C? ， 4分 又因为锐角 ABC ，所以 (0 )2C ?， ， 5 分 解得 3C ? . 6分 （）因为 1 sin2ABCS ab C?， 7分 所以 3 3 342ab? ，解得 6ab? ， 9分 由余弦定理，得 2 2 2 2 c o sc a

9、b ab C? ? ? ， 10 分 - 5 - 即 27 ( ) 2 (1 c o s )a b a b C? ? ? ?， 11分 解得 5ab? . 12分 19.（本小题满分 12分） 解析 设 f( 2) mf( 1) nf(1)(m、 n为待定系数 )，则 4a 2b m(a b) n(a b)， 即 4a 2b (m n)a (n m)b， 于是得? m n 4n m 2， 解得 ? m 3n 1. f( 2) 3f( 1) f(1) 又 1 f( 1)2,2 f(1)4 ， 53 f( 1) f(1)10 ，故 5 f( 2)10. 20.（本小题满分 12分） 解：（）因为正

10、项等比数列 ?na ，所以 0na? ，设公比为 q ，则 0q? . 1分 又因为 2a 与 4a 的等比中项为 18 ，所以3 18a?， 2分 即 21 18aq?，由1 12a?，得 12q? ， 3分 于是，数列 ?na 的通项公式为 12n na?. 4分 （）由题可知， 2n nnb?， 5分 于是，231 2 32 2 2 2n nnS ? ? ? ? ? 2 3 4 11 1 2 32 2 2 2 2n nnS ? ? ? ? ? 6分 由 ? ，得 2 3 4 11 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2n nn nS ? ? ? ? ? ? ? 8分 111(1 )

11、221212nnn?111 22nnn? ? ?. 10分 解得 22 2n nnS ?， 11 分 故 2nS? . 12分 - 6 - 21.（本小题满分 12分） 解：由 f(x) x2 (m 4)x 4 2m (x 2)m x2 4x 4， 令 g(m) (x 2)m x2 4x 4. 由题意知在 1,1上 ， g(m)的值恒大于零 ， ? g x x2 4x 40，g x x2 4x 40， 解得 x3. 故当 x ( ， 1) (3， ) 时 ， 对任意的 m 1,1， 函数 f(x)的值恒大于零 22.（本小题满分 12分） 解： (1)证明：因为 an 1an an 1 an 0(n N*)， 所以 an 1 anan 1. 因为 bn 1an， 所以 bn 1 bn 1an 1 1an an 1an 1an 1. 又 b1 1a1 1， 所以数列 bn是以 1为首项 、 1为公差的等差数列 (2)由 (1)知 ， bn n， 所以 1an n， 即 an 1n， 所以 ann 1 1n n 1n 1n 1， 所以 Sn ? ?1 12 ? ?12 13 ? ?1n 1n 1 1 1n 1 nn 1 1?