湖北省宜昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 湖北省宜昌市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 若直线 l 过点 ? ? ? ?1,1 , 2, 1AB?，则 l 的斜率为（ ） A. 23? B. 32? C. 23 D. 32 2 若直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于 （ ） A. B. C. D. 3 圆 22 4 6 3 0x y x y? ? ? ? ?的圆心和半径分别为（ ） A. （ 4， -6） ,16 B. （ 2， -3）， 4 C. （ -2， 3）， 4 D. （ 2， -3）， 16 4已知椭圆 G 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，短轴长

2、 为 2，且椭圆 G 上一点到其两个焦点的距离之和为 6，则椭圆 G 的方程为（ ） A. 2 2 19x y? B. 22194xy? C. 2 2 136x y? D. 22136 4xy? 5. 实轴长为 2，离心率为 2 的双曲线的标准方程是（ ） A. 2244 1xy?B. 2244 1xy?或 2244 1yx?C. 221xy? D. 221xy?或 221yx? 6. 双曲线 2 23 1y x?的渐近线方程为（ ） A. 3yx? B. 33yx?C. 2yx? D. 233yx?7 若圆 C 的半径为 1，圆心在第二象限，且与直线 4 3 0xy?和 y 轴都相切，则圆

3、C 的标准方程是 （ ） A. ? ? ? ?221 3 1xy? ? ? ? B. ? ? ? ?221 3 1xy? ? ? ? C. ? ? ? ?221 3 1xy? ? ? ? D. ? ? ? ?221 3 1xy? ? ? ? 8 直线 被圆 截得的弦长为 （ ） A. B. C. D. 2 9 已知焦点在 x 轴上的椭圆 2213xym?的离心率为 12 ，则 m? （ ） A. 6 B. 6 C. 4 D. 2 10 动圆 M与圆 ? ?2 21 : 1 1C x y? ? ?外切，与圆 ? ?2 22 : 1 25C x y? ? ?内切，则动圆圆心 M的轨迹方程是 ( )

4、 A. 22189xy? B. 22198xy? C. 2 2 19x y? D. 22 19yx ? 11 已知两点 ? ?,0Aa ， ? ?,0Ba? （ 0a? ），若曲线 22 2 3 2 3 0x y x y? ? ? ? ?上存在点 P ，使得 90APB? ? ? ，则正实数 a 的取值范围为（ ） A. ? ?0,3 B. ? ?1,3 C. ? ?2,3 D. ? ?1,2 12 已知 F1,F2是椭圆 的左、右焦点，点 P在椭圆上，且 ，线段PF1与 y轴的交点为 Q， O为坐标原点，若 F1OQ与四边形 OF2PQ 的面积之比 为 1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )

5、 A. B. C. D. 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 22143xy?的离心率是 _ 14 直线 2 1 0x ay? ? ? 与直线 ? ?1 1 0a x ay? ? ? ?平行，则 a 的值是 _ 15. 方程 22195xymm?表示焦点在 y轴的椭圆，则实数 m的取值范围是 16. 直线 ( 3)y k x?与圆 22( 3) ( 2) 4xy? ? ? ?相交于 M、 N两点，若 23MN? ，则 k的取值范围是 三、解答题（共 6题，共 70分，请在答题卷上相应区域内写清楚过程） 17（本题满分 10 分） （ 1）焦点

6、在 x轴的椭圆，长轴长是短轴长的 3倍，且 一个顶点为 点 P（ 3， 0），求椭圆的标准方程 . 3 （ 2） 焦点在 y轴的双曲线，实轴长是虚轴长的 3倍，且经过点 4( ,5)3Q，求双曲线的标准方程 . 18已知三角形三个顶点是 ? ?5,0A? ， ? ?4, 4B ? ， ? ?0,2C ， （ 1）求 BC 边上的中线所在直线方程； （ 2）求 BC 边上 的高 AE 所在直线方程 19 已知：圆 22: 8 12 0C x y y? ? ? ?，直线 : 2 0l ax y a? ? ?. （ 1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； （ 2）当直线 l 与圆 C 相交

7、于 ,AB两点，且 22AB? 时，求直线 l 的方程 . 20（本题满分 12 分） 已知椭圆 )0(12222 ? babyax 的 离心率为 23 ，且 点 )1,2(P 为椭圆上一点 （ 1）求椭圆的标准方程； 4 （ 2）若 直线 l 的斜率为 12 ，直线 l 与椭圆 C交于 BA, 两点 ， 求 PAB 的面积的最大值 21（本题满分 12 分） 已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的渐近线方程为 : 3yx? ，右顶点为 ? ?1,0 . （）求双曲线 C 的方程； （）已知直线 y x m? 与双曲线 C 交于不同的两点 ,AB，且线段 A

8、B 的中点为? ?00,M x y ，当 0 0x? 时，求 00yx 的值。 22（本题满分 12 分） 在 ABC 中，顶点 A,B,C 所对三边分别是 a,b,c ， 已 知 B( 1,0)， C(1,0)，且 b,a,c 成等差数列 . （ 1）求顶点 A的轨迹方程； （ 2）设顶点 A的轨迹与直线 y = k x + m 相交于不同的两点 M、 N ，如果存在过点 1(0, )2P ?的直线 l ,使得点 M、 N 关于 l 对称，求实数 m 的取值范围 . 5 宜昌市葛洲坝中学 2017-2018 学年第一学期 高二年级期中考试试卷文科数学试题 答案 1. A 2. A 3 C 4

9、. A 5. D 6. A 7. A 8 B 9. C 10. B 11. B 12. C 13. 72 14. 0或 12 . 15. （ 7, 9） 16. 3,0) (0, 3? 17.（ 1） 2 2 19x y? 5分 （ 2） 2 2 19y x? 10分 18. （ 1） 7 5 0xy? ? ? 6分 （ 2） 2 3 10 0xy? ? ? 6分 19. 14 （ 1） 34a? 6分 （ 2） 7 14 0xy? ? ? 或 20xy?. 6分 【解析】 试题分析：（ 1）根据给出的圆的一般方程可化为标准方程，然后求出圆心 C 、半径 r ，若直线 l 与圆 C 相切，则圆

10、心到直线距离等于半径，可以求出 a 的值； （ 2） 本问考查直线与圆相交问题的弦长公式，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离 d ，设直线被圆截得的弦长为 AB ，再 求出圆的半径 r ，于是可以根据公式 2222ABrd ?或222AB r d?列出方程，问题就可以得到解决 . 试题解析：圆 22: 8 12 0C x y y? ? ? ?化成标准方程为 ? ?22 44xy? ? ?，则此圆的圆心为? ?0,4 ，半径为 2. 6 （ 1）若直线 l 与圆 C 相切，则有242 21aa? ? ，解得 34a? . （ 2）过圆心 C 作 CD AB? ，则根据题意和圆的性质， 得2

11、2 2 242141 22aCDaC D D A ACD A AB? ? ?，解得 7a? 或 1a? 故所求直线方程为 7 14 0xy? ? ? 或 20xy?. 20.（ 1）由条件得：2 2 22232411a b cceaab? ? ?，解得 2,6,22 ? bca ， 所以椭圆的方程为 128 22 ? yx 3分 （ 2）设 l 的方程为 mxy ?21 ，点 ),(),( 2211 yxByxA 由?1282122 yxmxy消 去 y 得 0422 22 ? mmxx 令 01684 22 ? mm ， 解得 2?m ， 5分 由韦达定理得 42,2 22121 ? mxx

12、mxx 6分 则由弦长公式得 221 2 1 211 ( ) 4 5 ( 4 )4A B x x x x m? ? ? ? ? ? ? 8分 又点 P到直线 l 的距离52411mmd ? ， 9分 2 2 2211 5 ( 4 ) ( 4 )22 5PAB mS A B d m m m? ? ? ? ? ? ? ?， 10分 7 224 22mm? 当且仅当 22?m ，即 2?m 时取得最大值 PAB 面积的最大值为 2 12分 21.（ 1）因为双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的渐近线方程为 : 3yx? ， 所以 3 ba? ，又右顶点为 ? ?1,

13、0 ，所以 1, 3ab?， 即 方程为 22 13yx ? 5 分 （ 2）直线 y x m? 与双曲线 C 联立方程组消 y得 222 2 3 0,x mx m? ? ? ? 003,22mmxy? ? ?00yx? =3 12 分 22. （ I）由题知 得 ，即 （定值） 由椭圆定义知，顶点 的轨迹是以 为焦点的椭圆（除去左右顶点）， 且其长半轴长为 ，半焦距为 ，于是短半轴长为 顶点 的轨迹方程为 （ II）由 消去整理得 , ， 整理得： . 令 ，则 . 8 设 的中点 ，则 . i)当 时，由题知， ii)当 时，直线方程为 ， 由 在直线 l上，得 ，得 把 式代入 中可得 ，解得 . 又由 得 ，解得 ， 验证：当 在 上时，得 代入 得 ， 无解即 不会过椭圆左顶点 . 同理可验证 不过右顶点 的取值范围为 综上，当 时， m的取值范围为 ；当 时， m的取值范围为